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2.3 平行线的性质 课标新型题
1．（结论探究题）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个
角有什么关系？
2．（条件开放题）如图所示，已知AB∥CD，请你添加一个适当的条件：
_________，使∠1=∠2成立．
3．（阅读理解题）如图所示，AB∥CD，猜想∠BPD与∠ABP，∠CDP的关系，
并说出理由．
解：∠BPD=∠ABP+∠CDP．
理由：过点P作EF∥AB，则有∠BPF=∠ABP（两直线平行，内错角相等）．
因为AB∥CD（已知），所以 EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平
行 ） ， 所 以 ∠ FPD=∠CDP （ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） ， 所 以
∠BPD=∠BPF+∠FPD=∠ABP+∠CDP．
依据上面的解题方法，观察图，已知 AB∥CD，猜想图中的∠BPD 与
∠ABP，∠CDP的关系，并说出理由．
参考答案
1．解：（1）如图①所示，因为AB∥DE，BC∥EF（已知），所以∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
所以∠1=∠2（等量代换）；
（2）如答图②所示，因为AB∥DE，BC∥EF（已知），
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角
相等），所以∠1=∠2（等量代换）；
（3）如图③所示，因为AB∥DE，BC∥EF（已知），
所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠1+∠2=180°（等量代换）；
（4）如图④所示，因为AB∥DE，BC∥EF（已知），
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠1+∠2=180°（等量代换）．
综合以上四种情况，可得这两个角（∠1，∠2）相等或互补．
2．∠EBC=∠FCB 点拨：本题是条件开放题，答案不惟一．
3．解：∠BPD+∠ABP+∠CDP=360°．
理由：过点P作EF∥AB．如图所示，
则有∠ABP+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相
平行），所以∠DPE+∠CDP=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠ABP+∠BPE+∠DPE+∠CDP=180°+180°=360°，
即∠ABP+∠BPD+∠CDP=360°
