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第五章 一元一次方程（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
x
A．x2−2x=4 B．2x−1= C．x+ y=1 D．x−3
3
2．方程2x−4=0的解是（ ）
1 1
A．x=2 B．x=−2 C．x= D．x=−
2 2
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a=b，则a±c=b±c B．若am=bm，则a=b
a b a b
C．若 = ，则a=b D．a=b，且m≠0，则 =
n n m m
4．若2(a+3)的值与−4互为相反数，则a的值为（ ）．
7 1
A．−5 B． C．−1 D．
2 2
5．甲、乙两人在300m的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100m，乙每分钟跑80m，若他们从同一地点同时同
向出发，则他们第一次相遇于（ ）
A．10min时 B．15min时 C．20min时 D．30min时
2x−4 x−7
6．方程 2− =− 去分母得（ ）
3 6
A．2−2(2x−4)=−(x−7)
B．12−2(2x−4)=−x−7
C．12−2(2x−4)=−(x−7)
D．12−(2x−4)=−(x−7)
7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每
天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000(26−x)=800x B．2×1000(13−x)=800x
C．1000(26−x)=2×800x D．1000(26−x)=800x
8．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经
常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个
1数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x+ y的值为（ ）
y −5
−2 0
1 x
A．1 B．9 C．5 D．4
9．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，
12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．207 C．84 D．189
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和
都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现−1，2，−2，−4，5，−5，6，8填入如图2
所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中a−b+c+d的值为（ ）
A．−3 B．5 C．−1 D．7
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．列等式表示“x的2倍与10的和等于8” ．
12．若关于x的方程kx+3=0的解为x=2，则k的值为 ．
13．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知2a−b=3，求代数式6a−3b−1的值．”可
以这样解：6a−3b−1=3(2a−b)−1=3×3−1=8．根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的
一元一次方程mx+n=2的解，则代数式9m+3n+1的值是 ．
214．小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了1( x−1 ) x−∗（“
− +x =1− ∗
3 2 5
”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为 x=5，于是他把被污染的数字求
了出来，这个被墨水污染的数字是 ．
15．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一
位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到
了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个．
16．有两个三位数m=100a+10b+c和n=100d+10e+f (1≤a，b，c，d，e，f ≤9)，若m，n满足
a+4d+4e+4f
F(m,n)＝ 为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”， p=467+110x，
b−c
q=200 y+z+37(0≤x≤3，0<y≤4，3<z≤9)，若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的
数字之和能被12整除，则p=
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分）解方程：
x+1 x 2x+1
(1)5(y+6)=9−3(1−3 y) (2) − =1−
3 2 4
18．（8分）阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：
设x=0.3˙ =0.3333˙①，
则10x=3.3333˙②，
1 1
由②−①得9x=3，即x= 故0.3˙ = ．
3 3
根据上述提供的方法，把①0.7˙，②1.3˙化为分数．
319．（10分）定义一种新运算“ ”，其规则为x y=xy−x+ y．
例如：3 2=3×2−3+2=5△． △
(1)计算4△ 5的值；
(2)若(2m △) 3=m 4 ， 求m的值；
(3)有理数的△加法和△乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba．新运算“ ”是否满足交换律？
请说明理由． △
3 3 3 3
20．（10分）下列式子：4− =4× +1，7− =7× +1，…，具有a−b=ab+1的结构特征，我们把
5 5 4 4
满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作 ．例如：( 3)、( 3)都是“共生
(a,b) 4, 7,
5 4
有理数对”．
(1)判断( 1)是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由．
2,
3
(2)若(x,−2)是“共生有理数对”，求x的值；
(3)若(m,n)是“共生有理数对”，判断(−n,−m)是不是“共生有理数对”，并说明理由．
21．（10分）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经
过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工
能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气
温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案：
方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售；
方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成．
(1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？
(2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、
乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表：
运输公
运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元）
司
4甲 5 50
乙 6 30
经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离．
22．（12分）徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过
300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件．
(1)现有两种购买方案：
分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件；
①一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
②(2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第
二次分别购买该商品多少件？
23．（14分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数
形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表
示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位
秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢
复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O
期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时
间为t秒，问：
(1)t=3秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单
位长度；
(2)动点Q从点C运动至A点需要__________秒；
(3)P，Q两点相遇时，t=__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________；
5(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值．
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