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第五章 一元一次方程压轴训练
01 压轴总结
目录
压轴题型一 利用一元一次方程的定义求字母参数................................................................................................1
压轴题型二 已知一元一次方程的解求代数式的值................................................................................................3
压轴题型三 利用一元一次方程的解相同求字母参数............................................................................................5
压轴题型四 含字母参数方程的解为整数解的问题................................................................................................9
压轴题型五 换元法求一元一次方程的解..............................................................................................................12
压轴题型六 新定义型一元一次方程的求解问题..................................................................................................14
02 压轴题型
压轴题型一 利用一元一次方程的定义求字母参数
例题：（23-24七年级上·天津河西·期末）方程 是关于x的一元一次方程，则
巩固训练
1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若 是关于x的一元一次方程，则m的值为
（ ）
A． B．1 C． D．任何实数
2．（23-24七年级上·天津津南·期末）若方程 是关于x的一元一次方程，则
．
3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ．
4．（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值
为 ．
压轴题型二 已知一元一次方程的解求代数式的值例题：（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程 的解是 ，则
的值为 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若关于x的方程 的解是 ，则 的值是
．
2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若 是关于x的方程 的解，则代数式
．
3．（23-24七年级上·广东佛山·期末）若 是方程 的解，则 的值为 ．
4．（2024七年级·全国·竞赛）已知 都是质数，且关于 的一元一次方程 的解为1，则
．
压轴题型三 利用一元一次方程的解相同求字母参数
例题：（23-24七年级下·福建泉州·期末）如果关于 的方程 和方程 的解相同，那么
的值为 ．
巩固训练
1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x的方程 与方程 的解相同，
则方程的解为 ．
2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程 和方程 的解相同，则代
数式 的值为 ．
3．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）若关于 的方程 的解和关于 的方程与 的
解相同，求字母 的值．
4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程 与方程 的解相同，求代数式
的值．5．已知关于 的两个方程 和 ．
(1)若方程 的解为 ，求方程 的解；
(2)若方程 和 的解相同，求 的值．
压轴题型四 含字母参数方程的解为整数解的问题
例题：已知方程 的解是正数，则 的最小整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
巩固训练
1．若关于x的方程 有正整数解，则整数a的值为（ ）
A．1或 或3或 B．1或3
C．1 D．3
2．已知关于x的方程 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
3．关于 的方程 的解为整数，则符合条件的正整数 的值之和为 ．
4．若关于x的方程 的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为 ．
压轴题型五 换元法求一元一次方程的解
例题：（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知 为实数，关于 的方程 的解为 ，则
关于 的方程 的解为 ．
巩固训练
1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于的一元一次方程 解为 ．
2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于 的方程 的解 ，则关于 的
方程 的解 ．
3．若关于 的一元一次方程 的解是 ，那么关于y的一元一次方程
的解是 ．
压轴题型六 新定义型一元一次方程的求解问题
例题：定义一种新运算“※”，其规则为 ．
例如： ．再如： ．
(1)计算 值为______．
(2)若 ，求 的值．
巩固训练
1．若关于 的一元一次方程 的解满足 ，则称该方程是“平安方程”．例如，方程
的解是 ，而 ，则方程 是“平安方程”．如果关于 的一元一次方程
是“平安方程”，那么 的值是 ．
2．定义一种新运算“ ”： ，如
(1)求 的值；
(2)若 ，求x的值；3．规定的一种新运算“ ”： ，例如： ．
(1)试求 的值；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
4．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程
的解， 是关于y的方程的所有解的其中一个解，且 ， 满足 ，则称关于y
的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程 的解是 ，
方程 的所有解是 或 ，当 时， ，所以 为一元一次方程
的“十全十美方程”．
(1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程 的“十全十美方程”，在后面的横线上写
“是”或“否”：
① ______，② ______；
(2)若关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“十全十美方程”，请求出a
的值；
(3)若关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“十全十美方程”，
请直接写出 的值．
