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第五章 一元一次方程
1 认识方程
第 1 课时
【教学目标】
1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.
2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验
归纳方法.
3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系.
【重点难点】
重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程
的共同特点,归纳出一元一次方程的概念.
难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.
【教学过程】
一、创设情境
师生8人参加制作银杏叶标本的活动,购票共花50元,其中成人票每张10元,
学生票每张5元,你知道参与此活动的有多少名老师,多少名学生吗?1.你能找到题中的等量关系并列出方程吗?
2.你对方程有什么认识?
3.列方程解决实际问题的关键是什么?
二、探究归纳
探究:与学生共同分析完成以下四个情境.
(1)如果设小彬的年龄为x岁,小华的年龄是21岁,并且比小彬年龄的2倍少5
岁,那么“乘2再减5”就是 2 x -5 ,所以得到方程: 2 x -5=21 .
(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约5 cm,大
约几周后树苗长高到1 m?
如果设x周后树苗长高到1 m,那么可以得到方程: 40+5 x =100 .
(3)某长方形操场的面积是5 850 m2,长和宽之差为25 m,这个操场的长与宽分
别是多少米?
如果设这个操场的宽为x m,那么长为(x+25)m.可以得到方程
x ( x +25)=5 __850.
(4)甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走
1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
22 22 1
设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程: - = .
x x+1 5说一说:(1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?与同
伴进行交流.
共得到四个方程.其中(1)、(2)都只有一个未知数,在小学学习时常见.
(2)方程2x-5=21,40+5x=100有什么共同点?
归纳:一元一次方程的定义:它们都只含有一个未知数,且未知数的次数都是1.
方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.
跟踪训练:
1.判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“×”.
(1)-2+5=3.( )
(2)3x-1=0. ( )
(3)y=3.( )
(4)x+y=2. ( )
(5)2x-5x+1=0. ( )
(6)xy-1=0. ( )
(7)2m-n. ( )
(8)s=πr2. ( )
2.x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20.
(2)2x2+6=7x.
三、交流反思
如何判断一元一次方程:
(1)方程的两边均是整式.
(2)只含有一个未知数.
(3)含未知数的项的次数为1.
四、检测反馈
1.下列各式中,是一元一次方程的是________.
①x-5y=1 ②2x2+5y=1
1
③x=1 ④2x- =3
y
2.下列方程中,解是x=2的方程为__________.
①3x+2=4x-5 ②x+4=2
③3x=3-2x④2x-3=1
3.已知8xa-1+5=0是关于x的一元一次方程,则a的值为__________.
4.某数的一半减去该数等于6,若设此数为x,则可列出方程为__________.
五、布置作业习题5.1T1,T2
六、板书设计
认识方程
有关定义
1.一元一次方程 探究(1)~(4)
2.方程的解
七、教学反思
1.此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识,对与自己的主观经验相冲突的
现象,教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可.授课时要设法让学生
体会运用方程建模的优越性,使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学
生学习后续知识的自觉选择.
2.让学生在简单的背景问题中,逐渐体会分析已知量、未知量之间的数量关
系以及其对列方程的帮助,真正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.
3.学生的读书仍然停留在表面上的阅读,还需继续坚持和及时引导.
