文档内容
5.1.1 从算式到方程 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次
方程”5.1方程第1课时，内容包括方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方
程模型.
2.内容解析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型．方程的出现是从算术方法发
展到代数方法的一个重要标志．方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它
使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来．列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的
未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位．
一元一次方程是最简单的代数方程．解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程．一元
一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程（即等号两边都是整式
的方程）．整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，也就是方程的命名是
根据未知数的个数定“元”，根据未知数的最高次数定方程的次数．一元一次方程中的“一元”指方程仅
含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解方程及一元一次方程的概念．
（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学
的一大进步，从而体会方程思想．
2.目标解析
达成目标（1）标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未
知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次
方程的具体例子．
达成目标（2）标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，
经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运
用的过程中对方程思想有更深入的体会．
三、教学问题诊断分析在小学阶段，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，
如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方
法的思维转变还是有一定困难．因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领．通过思考，让学生比
较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从列算式到列方程的思维习惯的转变．
四、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
本章引入：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，
每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中
追上乙队？
师生活动：学生审题之后教师提问：
（1）你会用算术方法解决这个问题吗？
教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说
明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．
在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：
（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？
（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（4）列方程的依据是什么？
教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．
师：本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应
用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关
系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.怎样根据问题中的数量
关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题.通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方
程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.
在小学，我们利用算术方法解决了很多实际问题.接下来，我们将引入方程解决一些实际问题.首先来
认识一下什么是方程.学生根据小学学习的简易方程回答：含有未知数的等式叫作方程.
师：下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.
解：甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.如果设两队行进的时间为x h，根
据“路程＝速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km 和0.8x km，从而甲、乙两队距
大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1) km和 (0.8x+3)km.甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时
甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，
因此
1.2x＋1＝0.8x＋3.
【设计意图】让学生感受问题1用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答．
【设计意图】这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示
数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关
系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．
（二）合作探究
问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的
单价各是多少元？
师生活动：学生和教师共同完成本题.
解：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.
因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以
3x=4(x－5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是4000 mm2，长和宽的
比为8:5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
师生活动：学生和教师共同完成本题.
解：如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为 x mm，面积可以表示为 x2 mm2.
已知纪念币的面积为4000 mm2，所以.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
【设计意图】进一步让学生感受找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问
题．
（三）比较方法，明确意义
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．
学生回答问题之后，教师进一步提出：你能归纳列方程的步骤吗？
【设计意图】让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问时，方程中
既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可和已知数一起表示问
题中的数量关系．同时让学生初步了解列方程的步骤．
（四）定义方程，感受过程
问题4：你能归纳出方程的定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．归纳：像这样，先设出字母表示未
知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程（equation）.
学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？
教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——
方程.
【设计意图】这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾
已经学过的知识．
（五）典例分析
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？
解：（1）设这所学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：（2）设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m. 根据“扩大后的绿地面积
是500 m2”，
列方程：x2＋5x=500.
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．
【设计意图】通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过
程，为一元一次方程的定义奠定基础．
（六）归纳总结，巩固发展
问题5：（1）怎样从实际问题中列出方程？
（2）列方程的依据是什么？
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论.分析实际
问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示
如下:
针对训练：
1. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠
售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.
求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.
【设计意图】归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．通过习题
进行巩固．
（七）合作探究
问题6：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，师生共同总结：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫作解方程．
【设计意图】通过填表格尝试的方法，使学生体会方程的解的形成过程及解的概念．
（八）典例分析
例2：（1）x=2， 是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20 是方程 3x=4(x－5)的解吗？
解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是
方程 2x=3的解；
当 时，方程2x=3的左边= ，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以 是方程
2x=3的解.
（2）当x=10 时，方程 3x=4(x－5)的左边=3×10=30，右边=4×(10－5)=20，方程左、右两边的值不相
等，所以x=10不是方程 3x=4(x－5)的解.
当x=20时，方程 3x=4(x－5)的左边=3×20=60，右边=4×(20－5)=60，方程左、右两边的值相等，所以
x=20是方程 3x=4(x－5)的解.
针对训练：
1. 检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴x =3不是方程的解.
2. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程
的解.
【设计意图】了解方程的解的概念，巩固方程的解的概念．
（九）新知讲解
问题7：方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察1.2x＋1＝0.8x＋3；3x=4(x－5)；
0.52x－(1－0.52)x=80.它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析，教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个
数和次数等来观察．
教师：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫作一元一
次方程．
【设计意图】运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体
会相等关系是列方程的关键，在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．
针对训练：
1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2+2x－6=0；
（5）－3x+1.8=3y； （6）3a+9>15；（7） .
2. 若关于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .
变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .
参考答案：1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）．
2. 2或－2；1．
【设计意图】让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识．
（十）当堂巩固
1. x =1是下列哪个方程的解 （ B ）
A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x
C. D. x－4=5x－2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）A. 0 B. 2 C. 1 D. －1
3. 下列方程：① ；②3x=11；③ ；④y2－4y=3；⑤x+2y=1．
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，
是一元一次方程的是 ②③ ．（填序号）
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买
了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：（1）设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）设上底为x cm，则下底为(x+2) cm.
， 是一元一次方程.
5. 已知方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 =－7.
【设计意图】通过练习，巩固本几节课知识，同时让学生再次巩固列方程的基本步骤，在给学生数学
知识的同时，渗透建立数学模型地想方法.
（十一）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
【设计意图】通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发
挥学生的主体作用.（十二）布置作业
P118：习题5.1：第1、3、5、6题.
五、教学反思
一元一次方程是“数与代数”领域一块重要的内容，是所有代数方程的基础，也是中学数学的主要内
容之一，在初中数学中占有重要地位．理解和掌握本节内容，是后续进一步学习一元一次方程的解法及其
应用，以及其他方程和不等式等内容的基础和铺垫．
学生在前一学段已经学习了简单方程相关内容，如：会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单
的方程，对方程有了初步的感性认识，这些基本的、朴素的认识为进一步学习一元一次方程的解法和应用
奠定了基础．本节内容是在前面学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程做更系统、更深入的学习和
研究，更加突出方程作为解决实际问题重要模型的思想渗透，强调创设未知向已知转化的条件．
我们生活在一个丰富多彩的世界里，这里蕴藏着大量的涉及数量关系的实际问题，这为学习“一元一次
方程”提供了大量的现实素材．在本节学习中，实际问题情境贯穿于始终，对方程概念的引入也是在解决实
际问题的过程中进行的．因此，本节教学要充分关注方程的现实背景，要通过大量丰富的实际问题，反映
出方程来源于实际又服务于实际，深化对方程是解决现实问题重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象
是七年级学生，在教学中要尽量避免过多直接使用“数学模型”等词语，而要通过具体例子反复强调方程在
解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想．
