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（北师大版）第 5 章：《一元一次方程》章末综合检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.）
3
1．（2024秋•五华区校级期中）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④ +12=0中，一元
x
一次方程共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等
式”即可求解．
【解答】解：①3x2+13＝25，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题
意；
②x+1＝0，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意；
③2x+3y＝5，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意；
3 3
④ +12=0， 不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
x x
综上所述，一元一次方程共有1个，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，关键是一元一次方程定义的熟练掌握．
2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，
那么★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（2024秋•大连期中）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y
x y
C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则 =
a a
【分析】根据等式的性质对各选项判断即可．
【解答】解：A．若x＝y，则x+2＝y+2，正确，故选项A不符合题意；
B．若x＝y，则3x＝3y，正确，故选项B不符合题意；
C．若a+1＝b+1，则a＝b，正确，故选项C不符合题意；
x y
D．当a＝0时，由x＝y不能推出 = ，错误，故选项D符合题意．
a b
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2023秋•南海区期末）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日
行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每
天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为
（ ）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：200x＝120x+120×10．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
5．（2023春•遂宁期末）方程|x﹣3|＝2的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝1或x＝5 D．x＝﹣1或x＝5
【分析】根据绝对值先化简，再进行分类讨论．
【解答】解：∵|x﹣3|＝2，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2．
当x﹣3＝2，则x＝5；
当x﹣3＝﹣2，则x＝1．
综上：x＝5或1．
2故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键．
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
x−1 x
A．方程 − =1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
2 5
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
2 3
C．方程 t= ，系数化为1得t＝1
3 2
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．
x−1 x
【解答】解：∵方程 − =1，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝10，
2 5
∴选项 A不符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
2 3 9
∵方程 t= ，系数化为1得t= ，
3 2 4
∴选项C不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
2−3|k|
7．（2024春•麦积区期末）已知关于x的方程2x＝8与x+2＝﹣k的解相同，则代数式 的值是（
k2
）
9 4 4 4
A．− B． C．− D．±
4 9 9 9
【分析】先通过解方程求得，x与k的值，再代入代数式求值．
【解答】解：解方程2x＝8，
得：x＝4，
把x＝4代入x+2＝﹣k，
得：4+2＝﹣k，
解得：k＝﹣6，
32−3|k|
把k＝﹣6代入 ，
k2
2−3|k| 2−3|−6| 4
原式
= = =−
．
k2 (−6) 2 9
故选：C．
【点评】本题是求代数式的值，但需要先解两个方程，解方程时一定要保证每一步都正确，否则代数式
的值也会求错．
{ 2a−b，a≥b
8．（2023秋•和平区期末）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b= ．如5*3
¿a−2b，a＜b
1 1 3
＝2×5﹣3＝7， *1= −2×1=− ，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
2 2 2
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
【分析】分x≥3与x＜3两种情况求解．
【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，
但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的
运算及运算顺序．
9．（2024秋•海珠区校级期中）如图是2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中 5个数
（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数
的和可能为（ ）
A．41 B．125 C．75 D．116
【分析】设阴影十字框中中间的数字为x，则另外四个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，进而可得出这
5个数的和为5x，代入各选项中的数，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再对照日历
4表，即可得出结论．
【解答】解：设阴影十字框中中间的数字为x，则另外四个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴这5个数的和为x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x．
A．根据题意得：5x＝41，
41
解得：x= ，
5
∵x为正整数，
41
∴x= 不符合题意，选项A不符合题意；
5
B．根据题意得：5x＝125，
解得：x＝25，
∵12月25日是周日，
∴x＝25不符合题意，选项B不符合题意；
C．根据题意得：5x＝75，
解得：x＝15，
∵12月15日是周四，
∴x＝15符合题意，选项C符合题意；
D．根据题意得：5x＝116，
116
解得：x= ，
5
∵x为正整数，
116
∴x= 不符合题意，选项D不符合题意．
5
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
1−ax
10．（2024秋•杨浦区校级月考）若关于x的方程2x− =2(x+1)−1的解是正整数，且关于y的多
3
项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4 4
【分析】先解方程得到x= ，根据方程的解为正整数，推出x= 是正整数，结合a为整数，可得出a
a a
＝1或2或4，再根据多项式次数和项的定义得到a≠0且a≠2，据此得到所有满足条件的整数a的值为
1，4，将其相加即可求出结论．
51−ax
【解答】解：2x− =2(x+1)−1，
3
去分母得：6x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣3，
去括号得：6x﹣1+ax＝6x+6﹣3，
移项得：6x+ax﹣6x＝6﹣3+1，
合并同类项得：ax＝4，
4
系数化为1得：x= ，
a
1−ax
∵关于x的方程2x− =2(x+1)−1的解是正整数，
3
4
∴ 是正整数，且a是整数，
a
∴a＝1或2或4，
∵（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，
{ a≠0
∴ ，
(a−2)≠0
∴a≠0且a≠2，
∴所有满足条件的整数a的值为1，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程以及多项式，通过解方程及给定多项式是二次三项式，确定a的值
是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024秋•长沙期中）当x＝ 时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．
【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1，
移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5，
合并同类项得，﹣2x＝﹣6，
两边都除以﹣2得，x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．
61
12．（2023秋•青县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x+ =2x+ ，答案显示方程的解是x
2
＝1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a，
∵方程的解是x＝1，
1
∴3×1+ =2×1+a，
2
3
解得：a= ，
2
3
故答案为： ．
2
【点评】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知
数的值．理解定义是关键．
|a b|
13 ． （ 2024 春 • 桐 柏 县 校 级 月 考 ） 现 规 定 一 种 运 算 ： =ad−bc． 例 如 ，
c d
|1 2| |x −2|
=1×4−2×3=4−6=−2；若 =22，则x的值为 ．
3 4 3 4
【分析】由新运算法则的4x﹣（﹣6）＝22，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得4x﹣（﹣6）＝22，
解得：x＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了新运算，解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键．
14．（2023秋•乳山市期末）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ．
【分析】先解方程，得到一个含有字母a的解，然后用完全归纳法解出a的值．
【解答】解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
3
x= ．
a−3
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
故答案为：6或4．
7【点评】本题考查了一元一次方程的解．解答此题难点是对a值进行完全归纳，注意不要漏解．
15．（2024秋•南开区期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数
字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的
和都相等，则m的值为 ．
【分析】设第一行第一个方格中的数字为a，根据第一横行和第一竖行上的三个数字之和相等，可列出
关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第一行第一个方格中的数字为a，
根据题意得：a+7+2＝a+m+8，
解得：m＝1，
∴m的值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2023秋•建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的
原价一定是 元．
【分析】设小丽购物的原价一定是x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．
【解答】解：设小丽购物的原价一定是x元，
①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620，
解得：x＝1800；
②若x＞2000，则0.8x＝1620，
解得：x＝2025；
故小丽购物的原价一定是1800或2025元．
故答案为：1800或2025．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据
8此列出方程．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（每小题3分，共12分）（2024秋•道里区校级月考）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；
3x+5 2x−1 x+1 2−x
（3） = ； （4） −1=2+ ．
2 3 2 4
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
移项得，6x﹣4x＝﹣5+7，
合并同类项得，2x＝2，
两边都除以2得，x＝1；
（2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5），
去括号得，6﹣2x＝﹣4x﹣20，
移项得，﹣2x+4x＝﹣20﹣6，
合并同类项得，2x＝﹣26，
两边都除以2得，x＝﹣13；
3x+5 2x−1
（3） = ，
2 3
两边都乘以6得，3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号得，9x+15＝4x﹣2，
移项、合并同类项得，5x＝﹣17，
17
两边都除以5得，x=− ；
5
x+1 2−x
（4） −1=2+ ，
2 4
两边都乘以4得，2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，
去括号得，2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项、合并同类项得，3x＝12，
两边都除以3得，x＝4．
9【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握等式的性质以及一元一次方程的解法是正确解答的关键．
18．（6分）（2023春•虹口区校级期中）已知关于 x的方程2x﹣3（x﹣2）＝3的解比关于x的方程
a−2
x− =0的解小2，求a的值．
2
【分析】根据解方程，可得第一个方程的解，根据方程解的关系，可得第二个方程的解，根据方程的解
满足方程，把方程的解代入第二个方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：2x﹣3（x﹣2）＝3，
2x﹣3x+6＝3，
2x﹣3x＝3﹣6，
﹣x＝﹣3，
x＝3，
a−2
解方程x− =0，
2
a−2
x= ，
2
a−2
根据题意可得， =3+2，
2
a−2
=5，
2
a﹣2＝10，
a＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用方程解的关系得出关于a的方程是解题关键．
19．（8分）（2024春•永春县校级期中）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
6x−a a
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+ = −3x②的解互为相反数，求a的值．
3 6
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|﹣1＝1，且m+2≠0；
（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
【解答】解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2．
101
（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x= ，
2
6x−a a
∵方程①的解与关于x的方程x+ = −3x②的解互为相反数，
3 6
1
∴方程②的解为x=− ．
2
6x−a a
方程x+ = −3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x
3 6
去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，
移项、合并同类项得：3a＝36x，
1
∴a＝12x＝12×（− ）＝﹣6．
2
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌
握一元一次方程的定义是解题的关键．
20．（8分）（2023秋•金寨县期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的
进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定
将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预
售价售出了多少只．
【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，根
据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，
由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600，
解得：x＝60，100﹣60＝40（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380，
11解得：y＝10，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
2x−1 x+a
21．（8分）（2023秋•铁西区期末）马小虎同学在解关于x的一元一次方程 = −1去分母时，
3 3
方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程
正确的解．
2x−1 x−2
【分析】将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1求得a＝﹣2，据此可得原方程为 = −1，解之
3 3
可得．
【解答】解：根据题意，x＝﹣2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解，
将x＝﹣2代入得﹣4﹣1＝﹣2+a﹣1，
解得：a＝﹣2，
2x−1 x−2
把a＝﹣2代入原方程得 = −1，
3 3
解得：x＝﹣4．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基
本步骤．
22．（8分）（2023秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次
x+1 2(n+1) 9
方程 + =1的解互为相反数，求代数式 m﹣4n﹣1的值．
2 3 2
【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案．
【解答】解：2x+10﹣3m＝0，
则2x＝3m﹣10，
3m−10
解得：x= ，
2
x+1 2(n+1)
+ =1，
2 3
则3（x+1）+4（n+1）＝6，
故3x+3+4n+4＝6，
3x＝﹣1﹣4n，
1+4n
解得：x=− ，
3
12x+1 2(n+1)
∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程 + =1的解互为相反数，
2 3
3m−10 1+4n
∴ − =0，
2 3
去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0，
则9m﹣30﹣2﹣8n＝0，
故9m﹣8n＝32，
9 1
则 m﹣4n﹣1= （9m﹣8n）﹣1
2 2
1
= ×32﹣1
2
＝16﹣1
＝15．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
23．（10分）（2023秋•仓山区期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝
0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m
差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
x−2m
（2）若关于x的方程x− =n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方
3
程”，求n的值；
（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用
含m的式子表示k．
【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；
3n−3−2m 3n−3+m+4mn
（2）分别求出方程的解，根据题意可得| − |＝m，解出n的值即可；
2 2
ℎ−t ℎ−t+sk−s
（3）分别求出方程的解，根据题意可得| − |＝2m，解出n的值即可．
s s
【解答】解：（1）2x＝5x﹣12的解为x＝4，
3（y﹣1）﹣y＝1的解为y＝2，
∵|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，
∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；
13x−2m 3n−3−2m
（2）方程x− =n﹣1的解为x= ，
3 2
3n−3+m+4mn
方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解为y= ，
2
∵两个方程是“m差解方程”，
3n−3−2m 3n−3+m+4mn
∴| − |＝m，
2 2
∴|3+4n|＝2，
1 5
∴n=− 或n=− ；
4 4
ℎ−t
（3）方程sx+t＝h的解为x= ，
s
ℎ−t+sk−s
方程s（y﹣k+1）＝h﹣t的解为y= ，
s
∵两个方程是“2m差解方程”，
ℎ−t ℎ−t+sk−s
∴| − |＝2m，
s s
∴|1﹣k|＝2m，
∴k＝1﹣2m或k＝2m+1．
【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，
理解新定义是解题的关键．
24．（12分）（2024秋•李沧区期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和
10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，
点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要 秒；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为． ；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；
如果不能，请说明理由．
【分析】（1）由路程除以速度可得运动时间；
（2）由运动中所对应的数为起点对应的数加上运动路程即可得到答案；
14（3）由当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为﹣22+2t；点P在数轴上对应的数为﹣10+t；结合
相遇时，两数相等可得方程，再解方程即可；
（4）由两点之间的距离公式可得|（﹣22+2t）﹣（﹣10+t）|＝2，再解方程即可．
【解答】解：（1）∵数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和10，
∴动点P从点B运动到点C，一共需要[10﹣（﹣10）]÷1＝（10+10）÷1＝20（秒），
故答案为：20；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为﹣10+t，
故答案为：﹣10+t；
（3）当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为﹣22+2t；
∴2t﹣t＝﹣10+22，
解得：t＝12；
∴经过12秒时间，点Q能够追上点P；
（4）∵P、Q两点之间的距离为2个单位长度，
当t≤16时，|（﹣22+2t）﹣（﹣10+t）|＝2，
整理得：|﹣12+t|＝2，
解得：t＝10或t＝14，
当16＜t≤20时，PQ＝10﹣（﹣10+t）＝2，
解得：t＝18，
所以：当点P运动的时间为10秒、14秒或18秒时，P、Q两点之间的距离为2个单位长度．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握两点之间的距离公式是解题
的关键．
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