文档内容
（北师大版）第 5 章：《一元一次方程》章末综合检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.）
3
1．（2024秋•五华区校级期中）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④ +12=0中，一元
x
一次方程共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（2023秋•洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，
那么★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋•大连期中）下列等式变形，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y
x y
C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则 =
a a
4．（2023秋•南海区期末）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日
行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每
天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为
（ ）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
5．（2023春•遂宁期末）方程|x﹣3|＝2的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝1或x＝5 D．x＝﹣1或x＝5
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
x−1 x
A．方程 − =1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1
2 5
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
2 3
C．方程 t= ，系数化为1得t＝1
3 2
1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2
2−3|k|
7．（2024春•麦积区期末）已知关于x的方程2x＝8与x+2＝﹣k的解相同，则代数式 的值是（
k2
）
9 4 4 4
A．− B． C．− D．±
4 9 9 9
{ 2a−b，a≥b
8．（2023秋•和平区期末）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b= ．如5*3
¿a−2b，a＜b
1 1 3
＝2×5﹣3＝7， *1= −2×1=− ，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
2 2 2
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
9．（2024秋•海珠区校级期中）如图是 2022年12月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中 5个数
（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数
的和可能为（ ）
A．41 B．125 C．75 D．116
1−ax
10．（2024秋•杨浦区校级月考）若关于x的方程2x− =2(x+1)−1的解是正整数，且关于y的多
3
项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024秋•长沙期中）当x＝ 时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．
1
12．（2023秋•青县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x+ =2x+ ，答案显示方程的解是x
2
＝1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．
|a b|
13 ． （ 2024 春 • 桐 柏 县 校 级 月 考 ） 现 规 定 一 种 运 算 ： =ad−bc． 例 如 ，
c d
2|1 2| |x −2|
=1×4−2×3=4−6=−2；若 =22，则x的值为 ．
3 4 3 4
14．（2023秋•乳山市期末）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ．
15．（2024秋•南开区期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数
字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的
和都相等，则m的值为 ．
16．（2023秋•建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的
原价一定是 元．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（每小题3分，共12分）（2024秋•道里区校级月考）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；
3x+5 2x−1 x+1 2−x
（3） = ； （4） −1=2+ ．
2 3 2 4
18．（6分）（2023春•虹口区校级期中）已知关于 x的方程2x﹣3（x﹣2）＝3的解比关于x的方程
3a−2
x− =0的解小2，求a的值．
2
19．（8分）（2024春•永春县校级期中）已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
6x−a a
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+ = −3x②的解互为相反数，求a的值．
3 6
20．（8分）（2023秋•金寨县期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的
进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定
将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预
售价售出了多少只．
42x−1 x+a
21．（8分）（2023秋•铁西区期末）马小虎同学在解关于x的一元一次方程 = −1去分母时，
3 3
方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程
正确的解．
22．（8分）（2023秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次
x+1 2(n+1) 9
方程 + =1的解互为相反数，求代数式 m﹣4n﹣1的值．
2 3 2
23．（10分）（2023秋•仓山区期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝
50（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m
差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
x−2m
（2）若关于x的方程x− =n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方
3
程”，求n的值；
（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用
含m的式子表示k．
24．（12分）（2024秋•李沧区期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和
10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，
6点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要 秒；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为． ；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；
如果不能，请说明理由．
7
