文档内容
第五章 一元一次方程（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，解是 的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
5．已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．17
6．若关于x的一元一次方程 的解为 ，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且
还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（ ）A． B．
C． D．
8．设 为任意两个有理数，规定 ，若 ，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元一次方程 （其中 ，a、b为常数），若这个方程的解恰好为 ，
则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程 的解为 ，恰好为 ，则方程 为
“恰解方程”．若关于x的一元一次方程 是“恰解方程”，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形 中， ， ，点 是 上的一点，且 ．点 从点
出发，以 的速度沿点 匀速运动，最终到达点 ．设点 运动时间为 ，若三角形
的面积为 ，则t的值为（ ）
A． 或 B． 或 或 C． 或6 D． 或6或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当 时，代数式 的值是3．
12．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇
g，□= g．13．已知关于x的方程 与 有相同的解，则 ．
14．已知关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 ．
15．如下表，乐乐将 ， ， ， ，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线
上的三个数之和相等，现在 、 、 、 分别标上其中的一个数，则 的值为 ．
9
1
c 3
16．如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为 ．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，
点N以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 秒，点M、点N
分别到原点O的距离相等．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．解方程：
(1) ；
(2) ．
18．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里的同学
一起做一做，你有兴趣做吗？
“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四分之三．
问主人马不休，日行几何．”
19．定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，c，d都有 ，应用新运算计算：(1)求 的值；
(2)如果 ，求x的值．
20．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木
棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， ，按此规律排列下去．
(1)写出第⑤个图案用了 根木棍，第 个图案用了 根木棍．
(2)如果按照上述拼图案的规律，木棍的根数有可能恰好是2025吗？请说明理由，写出简要的过程．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
类型 进价（元/件） 标价（元/件）
A 150 220
B 100 150
(1)求A，B商品购进的数量
(2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当
600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？
22．我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为 ，且 ，则方程 是“乘解方程”，请回答下列问题，
(1)判断 是不是“乘解方程”，并说明理由；
(2)若关于 的一元一次方程 是“乘解方程”，求 的值．
23．如图是 年 月份的月历，现用十字框任意框出 个数，如：
(1)十字框框出的 个数与十字框中间的数有什么关系？
(2)如果十字框框出的 个数之和为 ，那么十字框中间的数是多少？
(3)十字框框出的 个数之和可以是 吗？
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程
和 为“美好方程”．
(1)若关于 的方程 与方程 是“美好方程”，求 的值；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为 ，求 的值；
(3)若关于 的一元一次方程 和 是“美好方程”，求关于 的一元一次方程
的解．25．已知数轴上两点 、 对应的数分别为 ，12．
(1) 、 两点间的距离为 ．
(2)如图①，如果点 沿线段 自点 向点 以每秒2个单位长度的速度运动，同时点 沿线段 自点
向点 以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为 秒．
①运动 秒时，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ；（用含 的代数式表示）
②当 、 两点相遇时，点 在数轴上对应的数是 ；
③求 、 相距6个单位长度时的 值；
(3)如图②，若点 在数轴上，点 在数轴上方，且 ， ，现点 绕着点
以每秒转 的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点 沿射线 自点 向点 运动．当 、 两点
相遇时，直接写出点 的运动速度．
