文档内容
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方
程组的解。
2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好
的数学应用意识。
学习重点：二元一次方程组的含义
学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
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课前自测
1.含有未知数的 叫方程，如： .
2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1的整式方程，这样的方程叫 ，
如： .
3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 .
4.若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=8的解，则a= .
5.方程x+y=8是一元一次方程吗？ ；
6. 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A 、2 B、-2 C、± 2 D、4
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教学过程
一、创设情境、导入新课
小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多 2棵，如果小颖种植的给
小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍。
（1）情境中有哪些数量关系？
.
（2）设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，能得到怎样的方程
.
二、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程的概念
1昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多
少人？儿童多少人？
设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?
X+y=8; 5x+3y=34
观察比较
X-y=2; x+1=2(y-1) X+y=8; 5x+3y=34
上面所列方程各含有几个未知数?（2个未知数）
含有未知数的项的次数是多少?（1）
二元一次方程的定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
做一做：
在(1) 2x+3 ；(2) ；(3) ；(4) (5) 5xy=6, (6) x+y=8中，
是方程的有 . ,是一元一次方程的有 ，
请写出你所找出的一元一次方程的解 , 二元一次方程有： ,
解析：二元一次方程具备的条件：
①左右两边必须是整式；
②方程中必须含2个未知数；
③未知项的次数为1，而不是未知数的次数为1
探究二：二元一次方程组的概念
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多
少
人？儿童多少人？
方程x+y=8,5x+3y=34中x和y的含义相同吗？
相同，方程 x+y=8,5x+3y=3 4 中 x 表示成年人人数 , y 表示儿童人数。
把两个二元一次方程联立起来,得:
X+y=8
5x+3y=34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
做一做
下列哪些是二元一次方程组？
1) x+y= 2
x-y=1 【 】
(2)
2x = y 【 】
(3) x=0
y=1 【 】
（4） z=x+1
2x-y=5 【 】
(5) x-3y=8
xy=6 【 】
(6) 3x=5y
2x-y=0 【 】
【强调】判断二元一次方程组的三个要素：含有两个未知数；含有两个未知数1；整式方程。
探究三：二元一次方程的解概念
问题：
（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
X=6
Y=2
X=1 x=2 x=5
Y=7 y=6 y=3
所以，二元一次方程有无数个解
做一做
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 【 】
(2) 5x+2y=8 【 】
2、在 中，是方程x+y=22的解的有
(填
3序号)
探究四：二元一次方程组的解概念
x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解
那x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
例如方程组：x+y=8 的解是 x=5
5x+3y=34 y=3
做一做：
1、方程组 的解是（ ）
A B. C. D.
2、 已知下列三组数值：
A. X= 3 B. x=4 C. x=0
Y=1 y=3 y=2
（1）是方程 2x-y=5 的解的有： .
（2）是方程 x+3y=6 的解有： ，
（3）方程组 2X-Y=5 的解的是 : .
X+3Y=6
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列各式中，是二元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程 是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
45．在下列方程组 、 、 、 、 中，是二元一次方程组
的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
能力提升：
7、已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
拓展迁移：
8.方程2x-y=3是 元 次方程，它可以变形为 y= ，也可以变形为x = ．
9. 若 是关于x，y的二元一次方程组，则a= ， b= , c= ．
10．已知方程组 是二元一次方程组，求m的值．
四、总结反思、拓展升华
认识二元一次方程组
1、二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1
2、二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程
53、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解
五、【作业布置】
基础达标：
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．y＝3x－1 B．xy＝1 C．x＋＝2 D．x＋y＋z＝1
2．二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
4．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 方程组 的解是( )
A． B． C． D．
6.若关于x、y的方程xm＋1＋yn－2＝0是二元一次方程，则m＋n＝ .
7．若是二元一次方程ax＋by＝2的一个解，则2a－b－6的值是 .
8.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35元，毽子单价3元，
跳绳单价5元，购买方案有 种.
能力提升：
9.方程 是关于x，y的方程，试问当k为何值时，
（1）方程为一元一次方程？
（2）方程为二元一次方程？
拓展迁移：
10.小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“■”和“▲”表示被污染的
内容，他着急翻开书后面的答案，这道题的解 你能帮助他补上“■”和“▲”的内容吗？说
出你的方法．
611．根据题意列出方程组：
(1) 明明到邮局买0.8元与2元的邮票13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
(2) 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有
一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
课堂作业参考答案：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、【解析】(1)由题意得2m＋3＝1,
5|n|－9＝1且n－2≠0,
解得m＝－1,n＝－2.
∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.
7(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,
解得m＝－1且n＝± .
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;
当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0, 即m＝－
综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝± 或m＝－ 且n＝－2或m为任意实数且n＝
2.
8、二，一， 2x-3 ，
9、3或2，-2，-3
10、【解析】：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，
解得：m=5．
课外作业参考答案：
1、A
2、C
3、C
4、D
5、D
6、3
7、-4
8、2
9解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
8① ，解得k＝－2；
② ，无解，
所以k＝－2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知
，
解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程
10、■＝7，▲＝11
11、（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意
9
