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综合滚动练习：三角形全等的判定与性质
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC
的度数是( )
A．30° B．100° C．50° D．80°
第2题图 第3题图
3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不
能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．∠A＝∠D B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
4．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，
CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠ACB的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
第4题图 第5题图
5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )
A．AD⊥BC B．∠B＝∠C
C．AD是△ABC的中线 D．△ABC是等边三角形
第6题图 第7题图
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S ＝9，DE＝2，AB＝6，
△ABC
则AC的长是( )
A．3 B．4 C．6 D．5
8．★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动
点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动．设点P的运动时
间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为( )
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A．1
B．1或3
C．1或7
D．3或7
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，OA＝OC，OD＝OB，若∠A＝50°，则∠C的度数为________．
第9题图 第10题图
10．如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1＝∠2，加上条件____________则有
△AOC≌△BOC.
11．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF
相等，同时DE与BA也相等．若∠CBA＝32°，则∠EFD＝________°.
第11题图 第12题图
12．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是________．
13．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，已知BE＝CD，AD＝AE，∠BAC＝80°，
∠ADB＝∠AEC＝110°，则∠CAE的度数为________．
第13题图 第14题图
14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确的是________(填序号)．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，试说明：∠B＝∠D.
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16．(10分)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，
且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等．
17．(12分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测
得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
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18．★(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点
F，交AD的延长线于点H.请画出完整的图形，并说明∠BAC＋∠ADC＝2∠H.
参考答案与解析
1．C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A
8．C 解析：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠B＝∠DCB＝90°，CD＝AB＝4，BC＝
AD＝6.当∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2时，根据SAS可得△ABP≌△DCE，由题意得
BP＝2t＝2，∴t＝1.当∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2时，根据SAS可得△BAP≌△DCE，
由题意得AP＝16－2t＝2，解得t＝7.∴当△ABP和△DCE全等时，t的值为1或7.故选C.
9．50° 10.OA＝OB(答案不唯一)
11．58 12.90° 13.20° 14.①②③
15 ． 解 ： ∵ C 是 AE 的 中 点 ， ∴ AC ＝ CE.(3 分 ) 在 △ ABC 和 △ CDE 中 ，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(10分)
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16．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.(3分)在△ACD中，
∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°.∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D.(6分)在△ABC和
△DEC中，∴△ABC≌△DEC(AAS)．(10分)
17．解：(1)∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.(3分)在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；(6分)
(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.(8分)理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，
∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.(12分)
18．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，
∴AB∥CD；(4分)
(2)画出的图形如图所示．(6分)
∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC＋∠ADC＝∠ACD＋∠ADC＝180°－
∠DAC.∵CF⊥AE，∴∠AFC＝∠AFH＝90°.∵AF平分∠DAC，∴∠HAF＝∠CAF.(8分)在
△HAF和△CAF中，∴△HAF≌△CAF(ASA)，(10分)∴∠H＝∠HCA，∴2∠H＝∠H＋
∠HCA＝180°－∠DAC，∴∠BAC＋∠ADC＝2∠H.(12分)
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