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难点探究专题：整式中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律
类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 .【方法9①】
2.观察下列一组数：，1，，，，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是
（n为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a2，－，，－，，…则第10个单项式是 ，第n个单项式是
.
4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第
2017个单项式是【方法9①】（ ）
A.2017x2017 B.4033x2016
C.4033x2017 D.4035x2017
三、数的循环规律或式中的规律
5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上
述规律弹到第2016个音符是 .
6.设a 为n4（n为正整数）的末位数，如a＝1，a＝6，a＝1，a＝6.则a＋a＋a＋…＋a
n 1 2 3 4 1 2 3 24
＋a ＝ .
25
7.（2016·滨州中考）观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2016个式子为____________________________________________________.
四、数表中的规律
8（. 2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此
规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n
C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1
9（. 2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规
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律确定x的值为 .
10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面
问题：
（1）第8行共有 个数，最后一个数是 ；
（2）第n行共有 个数，第一个数是 ，最后一个数是 .
类型二 图形规律探究
11（. 2016·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中
小正方形的个数是【方法9②】（ ）
A.2n＋1 B.n2－1
C.n2＋2n D.5n－2
12.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 枚棋子，第5个图中有 枚棋子；
（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.
参考答案与解析
1．2n－1
2. 解析：1＝，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋
1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故这组数的第n个数为.
3．－ (－1)n＋1·
4．C 解析：第n个单项式为(2n－1)xn.
5．4
6．85 解析：a～a 依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a ～a 与a～a 分别相等，a ～
1 10 11 20 1 10 21
a 与a ～a 分别相等，因此a ＋a ＋a ＋…＋a ＋a ＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋
25 1 5 1 2 3 24 25
1×2＋5)＝85.
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7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
8．B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律
为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n.
9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n－1，解得n＝
10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6
－3，∴第n个为2n(2n－1)－n，∴x＝19×20－10＝370.故答案为370.
10．(1)15 64 (2)2n－1 (n－1)2＋1 n2
11．C
12．解：(1)22 32
(2)第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚．
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