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难点探究专题：利用二元一次方程组解决较复杂的问题
类型一 图形问题 4．某中学需要添置某种教学仪器，方案
1．(2016·乐陵模拟)如图，将正方形 一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学
ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比 校自己制作，每件4元，另外需要制作工具
∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分 的租用费120元．设需要仪器x件，方案一
别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组 与方案二的费用分别为y、y(单位：元)．
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是( ) (1)分别写出y、y 的函数关系式；
1 2
A. B. (2)当添置仪器多少件时，两种方案的费
C. D. 用相同？
(3)若学校需要添置仪器50件，问应采
用哪种方案？说明理由．
第1题图 第2题图
2．如图，5个一样大小的小矩形拼成一
个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，则
小矩形的周长为________cm.
类型二 方案问题 5．某通讯公司推出①，②两种通讯收费
一、利用方程组解决方案问题 方式供用户选择，其中一种有月租费，另一
3．某景点的门票价格规定如下表： 种无月租费，且两种收费方式的通讯时间
某校八年级(1)、(2)两班共100多人去 x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租的收费方式是________(填
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
“①”或“②”)，月租费是________元；
每人门票价 12元 10元 8元
(2)分别求出①，②两种收费方式中y与
游览该景点，其中(1)班不足50人，(2)班多 自变量x之间的函数表达式；
于50人，如果两班都以班为单位分别购票， (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出
则一共付款1126元．如果以团体购票，则需 经济实惠的选择建议．
要付费824元，问：
(1)两班各有多少名学生？
(2)如果你是学校负责人，你将如何购票？
你的购票方法可节省多少钱？
二、结合一次函数解决方案问题
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参考答案与解析
1．D
2．6 解析：设小矩形的宽为xcm，长为
ycm，则解得则小矩形的周长为6cm.
3．解：(1)设八年级(1)班有x人，(2)班有
y人，由题意得解得
答：八年级(1)班有48人，(2)班有55人；
(2)∵1126＞824，∴选择团体购票．团
体购票节省的费用为1126－824＝302(元)．
4．解：(1)y＝8x，y＝4x＋120；
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(2)根据题意得解得
∴当添置仪器30件时，两种方案所需
费用相同；
(3)将x＝50分别代入y ＝8x，y ＝4x＋
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120，得y＝50×8＝400，y＝4×50＋120＝
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320.∵y＞y，∴当添置50件仪器时，选择方
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案二．
5．解：(1)① 30
(2)①，②两种收费方式中y与x的函数
表达式分别为y＝0.1x＋30，y＝0.2x；
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(3)联立得方程组解得故当通话时间少
于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通
话时间超过300分钟时，选择通话方式①实
惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方
式①，②花费一样．
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