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5.2 二元一次方程组的解法
第 1 课时 代入消元法
1.理解代入消元法的概念，能熟练运用代入消元法解简单的二元一次方程组；掌握代入消元法的基本步骤，
能准确求出方程组的解并进行检验.
2.通过参与“绿植栽种问题”的探究过程，经历 “观察—思考—转化—求解” 的数学活动，体会消元思
想和化归思想的形成过程；通过典例分析和变式训练，提升分析问题、解决问题的能力，培养逻辑推理能
力.
学习重点：掌握代入消元法的定义及核心步骤（变形表示未知数、代入消元求解、代回求另一未知数）；
能运用代入消元法正确解出二元一次方程组（含直接代入、先变形再代入两种类型）.
学习难点：理解 “消元思想”和“化归思想” 的本质，明确代入消元法中 “二元化一元” 的方法.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
含有 未知数，并且含有未知数的项的 都是 1 的方程是二元一次方程.
共含有 未知数的 个 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解是指什么？如何验证一组值是否为方程组的解？
二元一次方程的解是使方程 相等的一组未知数的值.
用 的方法判断是否是方程组的解.
3.七年级时我们学过解 “一元一次方程”，核心步骤有哪些？
新知自研：自研课本P115-P116页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
“上节课知道，小明和小颖栽种绿植的问题，列出方程组，其中 x 表示小明栽种的株数，y 表示小颖
栽种的株数，那么如何求出 x和y的值呢？这节课我们就一起来学习如何解二元一次方程组.●探究一：用代入消元法解二元一次方程
◆1.由“小明和小颖栽种绿植的问题”中得到的方程组中{ x−y=2 ，两个方程的未知数x有什么
x+1=2(y−1)
关系？y 呢？
◆2.你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗?
◆3.如何把这个二元一次方程组转化为一元一次方程?
◆4.尝试解这个二元一次方程组{ x−y=2① .
x+1=2(y−1)②
【解答】解：由①得： ③
把③代入②中得：
解得：
把
代入③中得： .
所以原方程组的解为：
◆5.总结归纳：
代入消元法：主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有 的代数式表示出来，
并代入另一个方程中,从而 一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方
程组的方法称为代入消元法.简称 .
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
{3x+2y=14①
例 1：解方程组
x= y+3②
【分析】（1）思考：这个方程组有什么特点？（2）如何代入？
【解答】第一步：代入消元.
将方程 代入方程 中，得
第二步：求解一元一次方程.
去括号得 ，
合并同类项得 ，
移项得 ，
系数化为1得： ；
第三步：回代求x.
将 代入方程 中，得 ；
所以方程组的解是： 第四步：检验写解（口头检验，说明 “后续解题可
在草稿纸检验，无需写出”）.
◆方法总结：当方程组中已有一个方程用一个未知数表示另一个未知数时， 另一个方程即可.
{2x+3 y=16
例 2：解方程组
x+4 y=13
【分析】（1）这个方程组和例1 有什么不同？
（2）选择哪个方程、哪个未知数变形更简单？
【解答】第一步：变形表示未知数.由x + 4y = 13，得 （记为方程③）；
第二步：代入消元.将③代入2x + 3y = 16，得 ；
第三步：求解一元一次方程.
去括号得： ，
合并同类项得： ，
移项得： ，
系数化为1： ；
第四步：回代求x.
将 代入③，得 ；
第五步：写出方程组的解 .
◆总结：解二元一次方程组的基本思路：“ ,把二元一次方程组转化 即
先消去 ，转化为 ，求解后 求另一个未知数.第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何用代入消元法解二元一次方程组；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
{x−y=4
1. 二元一次方程组 的解是（ ）
x+ y=2
{ x=3 {x=1 {x=7 { x=3
A． B． C． D．
y=−7 y=1 y=3 y=−1
{ x=2y
2. 用代入法解方程组 ，下列说法正确的是 ( )
y−x=3
A．直接把①代入②，消去 y B．直接把①代入②，消去 x
C．直接把②代入①，消去 y D．直接把②代入①，消去 x
{ 2x+ y=6
3. 用代入法解方程组 较简单的方法是( )
3x+4 y=−4
A．消 y B．消 x
C．消 x 和消 y 一样 D．无法确定
{ y=x−1
4.已知方程组 用代入法消去 y 后的方程是 ( )
x+2y=3
A．x＋x﹣1＝3 B．x＋2x﹣1＝3
C．x＋x﹣2＝3 D．x＋2(x﹣1)＝3
{ y=x+2①
5.解方程组
4x+3 y=13②
{2x+3 y=16①
6.解方程组
4x+ y=13②题型一：代入消元法
{4x+5 y=3)
1．用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是（ ）
3x−y=7
3−5 y 3−4x y+7
A．x= B．y= C．x= D．y＝3x﹣7
4 5 3
{ y=2x−1① )
2．解方程组 时，把①代入②，得（ ）
4x−3 y=12②
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12 B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12 D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
{ y=2x−3①)
3．在解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
3x−2y=8②
A．3x﹣2x﹣3＝8 B．3x﹣2x﹣6＝8 C．3x﹣4x﹣3＝8 D．3x﹣4x+6＝8
{2x+3 y=8①)
4．用代入法解方程组 有以下过程，其中错误的一步是（ ）
3x−5 y=5②
8−3 y
A．由①得x= ③
2
8−3 y
B．把③代入②得3× −5y＝5
2
C．去分母得24﹣9y﹣10y＝5
D．解得y＝1，再由③得x＝2.5
{2x+4 y=7，)
5．用代入法解方程组 时，最好是先把 变形为 ，再代入方程
x−3 y=8
，求出 的值，然后再求出 的值，最后写方程组的解．
题型二：代入法解二元一次方程组
6．用代入法解下列方程组：{ x=1−y )
（1）
2x=−1−3 y
（2）
{2x+3 y=4
)
1
x+ y=0
2
7．用代入法解下列方程组：
{2x+4 y=5①)
（1） ；
x=1−y②
{2x−3 y=3①)
（2） ．
x+2y=−2②
8．用代入法解下列方程组：
{4x−2y=5
)
（1） ；
3x−4 y=15
（2）{5(x+ y)−2x=0 )．
3x−10(x+ y)=29．用代入法解下列方程组：
{ x−y=1 ) {3x−4 y=1)
（1） ； （2） ．
2x+3 y=−8 2x+ y=8
10．用代入法解下列方程组：
{3x−2y=6①) {4x−5 y=3①)
（1） ； （2） ．
2x+3 y=17② 3x−2y=1②
题型三 用整体代入法解二元一次方程组
{2x+5 y=3，①)
11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换“的解法：
4x+11y=5②
解：将方程②变形，得4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
{ x=4，)
∴原方程组的解为
y=−1．
{3x−2y=3，①)
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组
9x−4 y=19②{2x+5 y=3①)
12．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
4x+11y=5②
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
{ x=4 )
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为 ；
y=−1
{
3x+2y−2=0
)
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 ．
3x+2y+1 2
−x=−
5 5
{2x+5 y=3①)
13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
4x+11y=5②
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，
{ x=4 )
∴方程组的解为 ．
y=−1
请你根据以上方法解决下列问题：
{3x−2y=5①)
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ；
9x−4 y=19②
（2）已知x，y满足方程组{4x2−2xy=7①)，求xy的值．
2x2+xy=6②
▲1．解二元一次方程组的基本思路：“ ”,把二元一次方程组转化 .▲2．代入消元法：主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有 的代数式表示出
来，并代入另一个方程中,从而 一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方
程组的方法称为代入消元法.简称 .
