文档内容
第2课时 借助表格解决实际问题
1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程。
2.掌握消元法,能解二元一次方程组。
课标摘录
3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
4.建立模型观念。
1.能运用列表法分析数量关系。
素养目标 2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
重点:学会用表格分析较复杂的数量关系问题。
教学重难点 难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;学会用表格分析数量
关系。
本节课通过情境创设引出课题,对本节课要用到的数量关系加以铺垫;再通
过对一道例题的精讲精练使学生学会借助表格分析较为复杂问题中的数
量关系,并能建立方程组解决问题;然后,通过让学生自己编题培养学生的逆
教学策略
向思维,发展学生运用数学解决问题的自主意识;紧接着,带领学生对本节课
所学的知识进行梳理;最后,通过练习进行针对性巩固,让学生感悟到数学来
源于生活且服务于生活,增收节支对理财观念的形成至关重要。
情境导入
新年来临,爸爸想送小明一个书包和学习机作为礼物。爸爸对小明说:“我在甲、乙两个商
场发现同款的学习机的单价相同,书包单价也相同,学习机和书包单价之和是1 072元,且
学习机的单价比书包单价的8倍少8元,你能说出学习机和书包单价各是多少元,那么我就
买给你做新年礼物”。你能帮助他吗?
新知初探
探究一 借助表格解决实际问题
活动1:问题探究
某工厂去年的利润(总收入—总支出)为200万元。今年的总收入比去年增加了20%,总支
出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元?
提炼问题
(1)若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是
( 1 + 20% ) x 万元;
(2)若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是
( 1 - 10% ) y 万元;
(3)该厂今年的利润为780万元,那么由(1),(2)可得方程 ( 1 + 20% ) x- ( 1 - 10% ) y= 780 。
把分析的信息用表格表示如下表
设去年的总收入为x万元,总支出为y万元, 则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 (1+20%)x (1-10%)y 780
{ x- y=200,
根据上表,可以列出方程组 。
(1+20%)x-(1-10%)y=780{x=2000,
解这个方程组,得 。
y=1800
因此,去年的总收入为 2 000 万元 ,总支出为 1 800 万元 。
活动2:我来出题
编一道应用题,使得其中的未知数满足方程组:
{ x+ y=200,
5%·x+45%·y=35%×200。
意图说明
使学生初步学会设计适当的图表,帮助理清题目中的数量关系,从而提高学生分析问题和解
决问题的能力。在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能。
探究二 例题讲解
例题 医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质
和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。如果患者每餐需要35单位
蛋白质和40单位铁质,那么每餐用甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要?
分析:设每餐需用甲、乙原料各x g,y g.则有
成分 甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品
其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35
其中所含铁质 x 0.4y 40
解:设每餐用甲原料x g、乙原料y g,
{0.5x+0.7 y=35, { x=28,
根据题意,得 解这个方程组,得
x+0.4 y=40。 y=30。
所以,每餐用甲原料28 g、乙原料30 g可以恰好满足患者的需要。
活动3:思考·交流
在列方程组解决问题时,如何梳理其中的关键信息?对此你有哪些心得体会?与同伴进行交
流。
意图说明
通过例题让学生由感知表格到认知表格的过程中,再次体验用表格分析问题的方法及一般
步骤,先让学生尝试利用表格分析问题,再由教师根据课堂效果及时点拨、引导、师生共同
借助表格分析问题,在此基础上教师明晰用表格分析问题的方法。本环节建立表格是本节
课的难点,教师组织学生小组合作完成任务,教师在巡视过程中要指导学生通过找关键词,
建立表格,梳理信息。
当堂达
标
课堂小
结
借助表格解决实际问题
板书设
计
教学反
思
