文档内容
第3课时 借助图形、图示解决实际问题
1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程。
2.掌握消元法,能解二元一次方程组。
课标摘录
3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
4.建立模型观念。
1.能借用图形、图示解决实际问题。
2.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。
素养目标
3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型观念,发展应用
意识。
重点:能借用图形、图示解决实际问题。
教学重难
难点:准确分析确定具体情境的等量关系,能正确将实际问题转化为二元一次
点
方程组的数学模型。
本节课借助多媒体课件,动态演示8块小长方形墙砖拼成大长方形的过程,以
及火车进入隧道、在隧道中行驶、驶出隧道的过程,帮助学生更直观地理解
问题,突破教学难点。利用线段图直观呈现火车行驶路程与隧道长度、火车
教学策略 长度之间的关系,使抽象的数量关系变得清晰易懂。在解决完两个实际问题
后,引导学生总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,培养学生的归
纳总结能力和数学建模思想。让学生分享在解决问题过程中的收获和体会,
加深对知识的理解和掌握。
情境导入
如图所示,8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是
多少?
问题1:这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
问题2:你能列方程组解决这个问题吗?
{x+ y=40,
师生分析:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,根据题意可得 解这个方程组可
x=3 y,
求得x,y的值,即可解题。
解:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,
{x+ y=40,
则根据题意,得
x=3 y。
{ x=30,
解这个方程组,得
y=10。
答:每块墙砖的长为30 cm,宽为10 cm。
新知初探
探究 借助图形、图示解决问题
活动1:火车以40 m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30 s,
其中火车全身都在隧道里的时间是20 s,求隧道和火车的长度。分析:本题涉及哪些量?你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗?这种
情况下,火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?类似地,对于“火车
全身都在隧道里”的情形,相信你也可以得到相应的关系!
解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5
2、图5 3表示。
图5 2
图5 3
{ x+ y=40×30,
设隧道的长度为x m,火车的长度为y m,根据题意,得
x- y=40×20。
{x=1000,
解这个方程组,得
y=200。
所以,隧道和火车的长度分别是1 000 m和200 m。
活动2:思考·交流
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴进行交流。
意图说明
生动的情境引入,将学生带入生活中的数学,激发学生学习的兴趣。把这个复杂的图形问
题、行程问题进行分解,使解题思路清晰,列出方程,从而顺利地解决这个较复杂问题。
当堂达标
课堂小结
借助图形、图示解决实际问题
板书设计
列二元一次方程组解决实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答
教学反思
