文档内容
第4课时 估算
1.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
课标摘录 2.了解近似数,在解决实际问题时,能用计算器进行近似计算,会按问题的
要求进行简单的近似计算。
1.会用平方法估算一个无理数的大致范围;会比较两个无理数的大小;会
利用估算解决一些简单的实际问题。
素养目标 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程,培养学生学习
数学的主动性,体会数学知识的实用价值,激发学生的学习热情。
3.会用计算器估算无理数。
重点:掌握估算的方法,提高学生的估算能力。
教学重难点
难点:通过估算比较两个无理数的大小。
本节课的教学中选取了“新建环保主题公园”的问题情境引入,与学生
平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来。在探究估算方法
教学策略 的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手。在教学过程中一
定要让学生体会估算的实用价值,了解“数学既来源于生活,又回归到生
活,为生活服务”。
情境导入
某地开辟了一块长方形的荒地,新建了一个环保主题公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,
它的面积为400 000 m2,
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗?
(2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少?与同伴进行交流。
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗(结果精确到1
m)?
新知初探
探究一 估算无理数的大小
活动1:教师提出问题,先让学生思考,然后共同探究并总结。
(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流。
√0.43≈0.66; √3 900≈96; √2536≈60.4。
(2)你能估算√3 900的大小吗(结果精确到1)?
√5-1 √5-1 1
(3)宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”。你能比较 与 的大小吗?你是
2 2 2
怎么想的?
解:(1)因为0.662=0.435 6,0.652=0.422 5,0.662更靠近0.43,所以√0.43≈0.66是正确的。
因为963=884 736>900,所以√3 900≈96是错误的。
因为60.42=3 648.16>2 536,所以√2536≈60.4是错误的。
(2)因为93=729,103=1 000,所以9<√3 900<10。
因为结果精确到1,要看十分位的数字,所以继续利用立方法进行估算。
9.13=753.571,9.23=778.688,9.33=804.357,9.43=830.584,9.53=857.375,9.63=884.736,9.73=912.67
3,
所以9.6<√3 900<9.7。所以根据四舍五入法,得√3 900≈10。
(3)因为5>4,即(√5)2>22,
所以√5>2。
所以√5-1>1。
√5-1 1
所以 > 。
2 2
活动2:
1
生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,则梯子比较稳
3
定。如图所示,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高
的墙头吗?
解:设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m,此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度
1 1
的 ,根据勾股定理,有x2+ ×6 2=62,
3 3
即x2=32,x=√32。
因为5.62=31.36<32,所以√32>5.6。
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头。
意图说明
通过实际例子让学生进一步感受现实生活中的估算,感受估算的广泛性;让学生利用前面所
学的知识综合解决问题。
探究二 用计算器估算无理数
活动3:尝试·思考
(1)观察你的计算器面板,对于开方运算,可能用到哪些按键?利用计算器求下列各式的值(结
果精确到
0.000 1):①√5.89;②√ 3 -1285。
(2)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开
平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么?改用另一个小于1的正数试一试,看看是
否仍有类似的规律。
学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。
(3)任意找一个非零数,利用计算器对它不断进行开立方运算,你发现了什么?
学生操作后,在小组内讨论形成结果,再进行全班交流。
意图说明
熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能,并在探求数学规律的活动中,发展推理能力。
当堂达标
课堂小结
估算
板书设计 1.估算 2.估算无理数的大小
3.用计算器估算无理数
教学反思
