文档内容
第3课时 立方根
1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根。
课标摘录 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求千以内完全立方数(及
对应的负整数)的立方根。
1.理解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根。
素养目标 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算。
3.能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想。
重点:立方根的概念及应用。
教学重难点 难点:用类比方法探究立方根的定义,用类比的数学思想化未知为已知解
决问题。
1.情境引入法:通过创设实际问题情境,通过求一个三阶魔方每个小正方
体的棱长,引出立方根概念,激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.类比教学法:类比平方根的概念、性质和运算,引导学生探究立方根,让
教学策略 学生在已有知识基础上构建新知识体系,加深对知识的理解和记忆。
3.小组合作探究法:组织学生分组讨论立方根与平方根的异同点,鼓励学
生在交流合作中发现问题、解决问题,培养团队协作能力和自主探究能
力。
情境导入
一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为216 cm3的
三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少?
新知初探
探究一 立方根的定义及性质
活动1:
(1)怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
27
①( )3=0.001; ②( )3=- ; ③( )3=0。
64
(2)
一个正方体的体积是8 cm3,那么它的棱长a是多少呢?如果正方体的体积是9 cm3,如何去
表示它的棱长呢?
立方根定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根(也
2 8
叫作三次方根)。如2是8的立方根,- 是- 的立方根,0是0的立方根。
3 27
活动2:
(1)填空:
因为( )3=64,所以( )是64的立方根。因为( )3=-27,所以( )是-27的立方根。
因为x3=2,所以x是 的立方根。
因为a3=5,所以a是 的立方根。
(2)思考:正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
归纳总结:立方根的性质
(1)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。
(2)每个数a都有一个立方根,记作 √3 a,读作“三次根号a”。求一个数a的立方根的运算
叫作开立方,a叫作被开方数。
意图说明
通过两组计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根互为逆运算,
感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0的设计,在此过
程中渗透分类讨论的思想方法,体现了立方运算与立方根运算的互逆性。
探究二 例题讲解
例1 求下列各数的立方根:
8
(1)-27; (2) ; (3)0.216; (4)-5。
125
解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即√ 3 -27=-3。
2 8 8 2 √ 8 2
(2)因为 3= ,所以 的立方根是 ,即 3 = 。
5 125 125 5 125 5
(3)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即√30.216=0.6。
(4)-5的立方根是√ 3 -5。
例2 求下列各式的值:
√ 8
(1)√ 3 -8; (2)√3 0.064; (3)-3 ; (4)(√3 9)3 。
125
解:(1)√ 3 -8=√3(-2)3=-2。
(2)√30.064=√3 0.43=0.4。
√ 8 √ 2 2
(3)-3 =-3 ( ) 3=- 。
125 5 5
(4)(√3 9)3=9。
意图说明
例1 着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根,而且书写上采用了
语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟练以后可以简化写法。例2则巩固立方根
的计算,引导学生思考立方根的性质,通过对例题的讲解,加强对立方根的理解及掌握。
当堂达标
课堂小结
立方根
板书设计 1.立方根的定义 2.立方根的性质
3.例题讲解
教学反思
