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2021-2022学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．（3分）计算 × ﹣ 的结果是（ ）
A．7 B．6 C．7 D．2
2．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．（3分）若方程组 的解为 ，则直线y＝mx+n与y＝﹣ex+f的交点坐标为（
）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
4．（3分）一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形
的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
5．（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则 + 等于（ ）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
6．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄 13 14 15 16 17 18
第1页（共23页）人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
7．（3分）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，
不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则
当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
8．（3分）若方程组 的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
9．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾
每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（3分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时
匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的
时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
11．（3分）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若
△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
第2页（共23页）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
12．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举
办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成
绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
二、填空题：每题4分，共24分．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值
是 ．
14．（4分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．
15．（4分）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
16．（4分）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组
数据的方差为 ．
17．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，
使点A与点B重合，则CE的长为 ．
18．（4分）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D
的度数为 ．
三、解答题：（满分60分）
19．（8分）计算
第3页（共23页）（1） ；
（2） ．
20．（8分）解下列方程组
（1） ；
（2） ．
21．（9分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试
了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明 2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的
计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
22．（10分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，
途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午
12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示
接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
第4页（共23页）23．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，
按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨
家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水
费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与
y轴交点为B，且与正比例函数 的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结
CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
第5页（共23页）第6页（共23页）2021-2022学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．（3分）计算 × ﹣ 的结果是（ ）
A．7 B．6 C．7 D．2
【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则运算．
【解答】解：原式＝ × ﹣
＝ × × ﹣
＝7 ﹣
＝6 ．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，
灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．
【解答】解：如图，
第7页（共23页）∵直线m∥n，∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，
∴∠3＝30°+40°＝70°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的
关键．
3．（3分）若方程组 的解为 ，则直线y＝mx+n与y＝﹣ex+f的交点坐标为（
）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】解：因为方程组 的解为 ，则直线y＝mx+n与y＝﹣ex+f的交点坐
标为（4，6），
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组
成的方程组的解．
4．（3分）一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形
的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【分析】设两个正方形的公共点是C，由正方形的面积表示出AC2、BC2，再利用勾股定理列
第8页（共23页）式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵两个小正方形的面积分别为10和6，
∴AC2＝6，BC2＝10，
由勾股定理得，AB＝ ＝ ＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，准确识图，确认出以AB为斜边的直角三角形是解题的关键．
5．（3分）2、5、m是某三角形三边的长，则 + 等于（ ）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答
案．
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴ +
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题
关键．
6．（3分）某校男子足球队的年龄分布如下表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
第9页（共23页）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数要把
数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；
根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员
的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．
故选：D．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，
一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和
偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找
中间两个数的平均数．，中位数不一定是这组数据中的数．
7．（3分）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，
不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则
当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．
【解答】解：[200×30×80%+80×30×（1﹣80%）]÷30
＝（4800+480）÷30
＝176（元），
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键．
8．（3分）若方程组 的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得
3（x+y）＝3﹣3k，
由x+y＝0，得
3﹣3k＝0，
解得k＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
第10页（共23页）9．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾
每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元
一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y＝30，
∴x＝10﹣ y．
又∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
∴小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题
的关键．
10．（3分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时
匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的
时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判
断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
第11页（共23页）【解答】解：由图象可得，
5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；
甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项C
错误；
则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项B正确；
10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利
用数形结合的思想解答．
11．（3分）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若
△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论
分别求出点P的坐标．
【解答】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
第12页（共23页）【点评】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的
关键．
12．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举
办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成
绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所
在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高
于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可
能低于85分，
所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
【点评】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
二、填空题：每题4分，共24分．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值
是 3 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
【解答】解：因为点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
所以a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
第13页（共23页）解得a＝5，b＝﹣2，
所以a+b＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
14．（4分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 y ＝ +2
．
【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．
【解答】解：根据题意得：
y＝（0+1+x+3+6）÷5
＝ +2．
故答案为：y＝ +2．
【点评】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解题的关键．
15．（4分）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 2 ．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两
个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立
方根即可．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和
性质．
16．（4分）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组
数据的方差为 3. 6 ．
第14页（共23页）【分析】根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计
算公式列式计算即可．
【解答】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，
则有x＝8，
这组数据的平均数为 （5+10+7+8+10）＝8，
则这组数据的方差S2＝ [（5﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝3.6，
故答案为：3.6．
【点评】本题考查数据的方差计算，关键是由中位数的定义求出x的值．
17．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，
使点A与点B重合，则CE的长为 ．
【分析】设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BCE中，由勾股定理可得62+x2＝（8﹣x）2，即
可解得答案．
【解答】解：设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾
股定理列方程解决问题．
18．（4分）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D
的度数为 60 ° ．
第15页（共23页）【分析】先由平行线的性质得出∠A+∠C＝180°，再由三角形的内角和为180°，将△ABF和
△CDE的内角和加起来即可得∠B+∠D的度数．
【解答】解：∵∠BFC＝130°，
∴∠BFA＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，
∴∠B+∠D＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在
一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．
三、解答题：（满分60分）
19．（8分）计算
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据二次根式的除法先将式子化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即
可．
【解答】解：（1）
＝ ﹣ +2
＝3﹣2 +2
＝3；
（2）
＝（2 ）2﹣4 +1+3﹣4
第16页（共23页）＝12﹣4 +1+3﹣4
＝12﹣4 ．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是
解答本题的关键．
20．（8分）解下列方程组
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）①+②得出3x＝15，求出x，再把x＝5代入②求出y即可；
（2）整理后②﹣①得出﹣2x＝6，求出x，再把x＝﹣3代入②求出y即可．
【解答】解：（1） ，
①+②，得3x＝15，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得5﹣3y＝8，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解是 ；
（2）整理得： ，
②﹣①，得﹣2x＝6，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②，得﹣6﹣3y＝1，
解得：y＝﹣ ，
所以原方程组的解是 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此
题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．
21．（9分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试
第17页（共23页）了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明 2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的
计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【分析】（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算
出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩
相对稳定．
【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数： （7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成绩的平均数： （7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8分，8分；
（2）小聪成绩的方差为： （[ 7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝
（平方分）；
（3）小聪同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相
对稳定．故小聪同学的成绩较好．
【点评】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题
需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．
22．（10分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，
途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午
第18页（共23页）12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示
接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 8 0 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得 ，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和
第19页（共23页）数形结合的思想解答．
23．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，
按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨
家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水
费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，根据“李阿姨家五月
份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份用水量为14m3，缴纳水费51.4元”，即可得出
关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）求出用水量为12m3时的水费，由该值小于64.4元可得出用水量超过12m3，设用水量
为am3，利用应缴纳水费＝用水量为12m3时的水费+6.5×超过12m3的部分，即可得出关于
a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，
∴用水量超过12m3．
设用水量为am3，
依题意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，
解得：a＝16．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）
找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与
y轴交点为B，且与正比例函数 的图象的交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
第20页（共23页）（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数 中，计算出m的值，进
而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出
k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数 的图象上，
∴ •m，m＝3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴ 解得：
∴一次函数的表达式为
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∵△BPC的高是3，
∴BP＝4，
∵B的坐标为（0，2），
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两
点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结
CD，BE．
（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
第21页（共23页）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠BCD＝ （180°﹣80°）＝50°，根据三
角形的内角定理得到∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，推出△BCE是等边三角形，得到
∠EBC＝60°，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠BEC＝ ，再根据△BDC的内角和等于180°，
求得 ，得出 + 的值，于是得到结论． α
【解答β】解：α（1β）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝ （180°﹣80°）＝50°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵CE＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；
（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，
理由：设∠BEC＝ ，∠BDC＝ ，
在△ABE中， ＝∠αA+∠ABE＝β40°+∠ABE，
∵CE＝BC， α
∴∠CBE＝∠BEC＝ ，
∴∠ABC＝∠ABE+∠αCBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，
在△BDC中，BD＝BC，
∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2 +40°+2∠ABE＝180°，
∴ ＝70°﹣∠ABE， β
∴β+ ＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，
∴α∠BβEC+∠BDC＝110°．
第22页（共23页）【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定和性质，
正确的识别图形是解题的关键．
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