文档内容
2021-2022学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（ ）
A．5 B． C．2.4 D．7
2．（3分）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，
如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥
体中心的位置（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，
11，13，x，10，15．如果这组数据的众数10，则x的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．n（n≥3）边形的外角和为360°
C．相等的角是对顶角
D．同位角相等
5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方
程组 的解是（ ）
第1页（共22页）A． B． C． D．
6．（3分）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
7．（3分）如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外
表面到点C'处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．2 cm B．14cm C．（2 +4）cm D．10cm
8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、
六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多
少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A 、B 处，
1 1
A B 交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A ME为（ ）
1 1 1
第2页（共22页）A．40° B．50° C．60° D．70°
10．（3分）如图，已知直线AB：y＝ x 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、
E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最
小时，则H点的坐标为（ ）
A．（0， ） B．（0，5） C．（0，4） D．（0， ）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）8的立方根是 ．
12．（4分）小明本学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若按平时成绩：
期中成绩：期末成绩＝3：3：4计算总评成绩，则小明总评成绩是 分．
13．（4分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰
三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ﹣1，它介于整数n
和n+1之间，则n的值是 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1＝∠2，如果∠B＝
30°，且∠2＝70°，那∠BAC＝ ．
第3页（共22页）15．（4分）如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是 ．
16．（4分）在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处
（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只
猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
17．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等
式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，
F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ ．
18．（4分）如图，BA 和CA 分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠A BD的角平
1 1 2 1
分线，CA 是∠A CD的角平分线，BA 是∠A BD的角平分线，CA 是∠A CD的角平分线，
2 1 3 2 3 2
…，若∠A＝ ，则∠A ＝ ，∠A ＝ ．
1 2022
α
三、解答题（共58分）
19．（14分）（1）（1﹣2 ）（1+2 ）﹣（ ﹣1）2；
（2）解方程组： ．
20．（8分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
第4页（共22页）21．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变
小”“不变”）
（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
22．（12分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利
润＝收入﹣支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预
计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
23．（14分）小玲和小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，
中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小东骑自行车以300米/分的速度直接回家，
两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图
象信息解答下列问题：
（1）小玲跑步的速度为 米/分；步行的速度为 米/分；点D坐标为
第5页（共22页）；两人相遇的时间为 分；
（2）求小东离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
（3）直接写出两人出发多长时间相距1500米．
第6页（共22页）2021-2022学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（ ）
A．5 B． C．2.4 D．7
【分析】直接根据勾股定理求解可得．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3和4，
∴斜边长为 ＝5，
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等
于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2
＝c2．
2．（3分）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，
如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥
体中心的位置（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．
【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，
11，13，x，10，15．如果这组数据的众数10，则x的值是（ ）
第7页（共22页）A．10 B．11 C．12 D．15
【分析】根据众数的定义可求x的值．
【解答】解：∵每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15，这组数据的众数
10，
∴x的值是10．
故选：A．
【点评】此题主要考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．n（n≥3）边形的外角和为360°
C．相等的角是对顶角
D．同位角相等
【分析】根据三角形的外角性质、多边形的外角和、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项说法是假命题；
B、n（n≥3）边形的外角和为360°，本选项说法是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方
程组 的解是（ ）
第8页（共22页）A． B． C． D．
【分析】依据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点坐标，即可得到方程
组 的解，横坐标即为未知数x的值，纵坐标即为未知数y的值
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（2，﹣1），
∴方程组 的解为 ，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数和二元一次方程（组）的关
系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范
围要符合实际意义．
6．（3分）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．0 C．15 D．﹣15
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，①+②得出3x﹣2y﹣15＝0，再求出答
案即可．
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，
∴ ，
①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，
∴3x﹣2y＝15，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组
转化成一元一次方程是解此题的关键．
7．（3分）如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外
表面到点C'处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
第9页（共22页）A．2 cm B．14cm C．（2 +4）cm D．10cm
【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AC′的长即可判断．
【解答】解：当沿着平面ABB'A'、平面A'B'C'D'爬行时，如图所示，
AC'＝ ＝2 （cm），
当沿着平面ABB'A'、平面BB'C'C爬行时，
AC'＝ ＝10（cm），
因为10＜2 ，
所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是10cm，
故选：D．
【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、
六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多
少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别
得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
第10页（共22页）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好
一样重”的等式是解题关键．
9．（3分）如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A 、B 处，
1 1
A B 交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A ME为（ ）
1 1 1
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由四边形ABCD是长方形ABCD，得AD∥BC，那么∠BNM＝∠DMN＝70°，故
∠AMN＝180°﹣∠DMN＝110°．根据图形折叠的性质，得∠AMN＝∠A MN＝110°，那么
1
∠A ME＝∠A MN﹣∠DMN＝40°．
1 1
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠BNM＝∠DMN＝70°．
∴∠AMN＝180°﹣∠DMN＝110°．
由题意得：∠AMN＝∠A MN＝110°．
1
∴∠A ME＝∠A MN﹣∠DMN＝110°﹣70°＝40°．
1 1
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质得到
∠BNM＝∠DMN＝70°是解决本题的关键．
10．（3分）如图，已知直线AB：y＝ x 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、
E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最
小时，则H点的坐标为（ ）
第11页（共22页）A．（0， ） B．（0，5） C．（0，4） D．（0， ）
【分析】首先证明AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．由△ECF≌△DAB（SAS），
推出BD＝EF，推出BD+BE＝BE+EF，因为BE+EF≥BF，推出BD+BE的最小值为线段BF
的长，推出当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题．
【解答】解：由题意A（0， ），B（﹣3，0），C（3，0），
∴AB＝AC＝8，
取点F（3，8），连接CF，EF，BF．
∵C（3，0），
∴CF∥OA，
∴∠ECF＝∠CAO，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴∠CAO＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠ECF，
在ECF和△DAB中，
，
∴△ECF≌△DAB（SAS），
∴BD＝EF，
∴BD+BE＝BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE的最小值为线段BF的长，
∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，
第12页（共22页）∵直线BF的解析式为：y＝ x+4，
∴H（0，4），
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、最短问题等知识，解题的关键是学会构造
全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．（4分）小明本学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若按平时成绩：
期中成绩：期末成绩＝3：3：4计算总评成绩，则小明总评成绩是 8 5 分．
【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成
绩．
【解答】解：由题意可得：
＝ ＝85（分），
即小明总评成绩是85分．
故答案为：85．
【点评】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解
第13页（共22页）答．
13．（4分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰
三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ﹣1，它介于整数n
和n+1之间，则n的值是 1 ．
【分析】先估算出 的大小，再估算 ﹣1的大小，即可得出整数n的值．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ ﹣1＜2，
又n＜ ﹣1＜n+1，
∴n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出 的大小．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1＝∠2，如果∠B＝
30°，且∠2＝70°，那∠BAC＝ 80 ° ．
【分析】先利用平行线的性质求出∠BAF，再利用角的和差关系求出∠BAC．
【解答】解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°．
即∠B+∠1+∠BAC＝180°．
∵∠1＝∠2，∠B＝30°，且∠2＝70°，
∴30°+70°+∠BAC＝180°．
∴∠BAC＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题
的关键．
15．（4分）如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是 ± 2 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y＝kx﹣4与两坐标轴多交点坐标，
结合直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，即可求出关于k的方程，进而
第14页（共22页）求出k的值．
【解答】解：当x＝0时，y＝k×0﹣4＝﹣4，
∴直线y＝kx﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．
当y＝0时，kx﹣4＝0，解得 ，
∴直线y＝kx﹣4与x轴的交点坐标为 ．
∴直线y＝kx﹣4与坐标轴围成的三角形的面积为： ，
解得：k＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了一次函数图象是哪个点的坐标特征以及一次函数与三角形的面积问题，
利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形面积公式，得出关于k的方程是解题的关键，
易错点是用坐标来表示线段长度时注意加绝对值．
16．（4分）在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处
（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只
猴子所经过的距离相等，则这棵树高 7. 5 米．
【分析】首先设树的高度为x米，用x表示BD＝x﹣5，AD＝20﹣x，再利用勾股定理就可求
出树的高度．
【解答】解：设树的高度为x米．
∵两只猴子所经过的距离相等，BC+AC＝15，
∴BD＝x﹣5，AD＝20﹣x，
在Rt△ACD中根据勾股定理得，
CD2+AC2＝AD2，
x2+100＝（20﹣x）2，
x＝7.5，
故答案为：7.5．
第15页（共22页）【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用，设出未知数x，用x表示
有关的线段是解题关键．
17．（4分）对于实数x，y我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等
式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m＝3，n＝1时，
F（2，4）＝3×2+1×4＝10．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝ 1 1 ．
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x＝
3，y＝﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，
∴根据题中的新定义化简得： ，
解得： ，即F（x，y）＝3x﹣y，
则F（3，﹣2）＝9+2＝11．
故答案为：11．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的
关键．
18．（4分）如图，BA 和CA 分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠A BD的角平
1 1 2 1
分线，CA 是∠A CD的角平分线，BA 是∠A BD的角平分线，CA 是∠A CD的角平分线，
2 1 3 2 3 2
…，若∠A＝ ，则∠A ＝ ，∠A ＝ ．
1 2022
α
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角定理可得 ， ，......，
根据此规律即可求解．
【解答】解：∵BA 和CA 分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，
1 1
∴∠A BD＝ ，∠A CD＝ ，
1 1
又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A CD＝∠A BD+∠A ，
1 1 1
第16页（共22页）∴ ，
∴ ，
同理可得： ＝ ，
＝ ＝ ，.....．
则 ，
∵∠A＝ ，
α
∴ ， ．
故答案为： ， ．
【点评】本题考查角平分线和外角定理，熟练谁用三角形中角度关系进行推导角是解题关
键．
三、解答题（共58分）
19．（14分）（1）（1﹣2 ）（1+2 ）﹣（ ﹣1）2；
（2）解方程组： ．
【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算；
（2）利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）原式＝1﹣12﹣（3﹣2 +1）
＝1﹣12﹣4+2
＝﹣15+2 ；
（2） ，
①×2﹣②得6y+y＝2﹣9，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得2x﹣3＝1，
解得x＝2，
所以原方程组的解为 ．
第17页（共22页）【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法
则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．
20．（8分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【分析】先判定AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，再由∠P＝∠Q，则∠PBC＝∠QCB，从而得
出∠1＝∠2．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定
理的综合运用．
21．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
第18页（共22页）乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ 7 ，b＝ 7. 5 ，c＝ 4. 2 ．
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”“变
小”“不变”）
（3）教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，
用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出
结论；
（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝ ＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝ ＝7.5（环），
其方差d＝ ×（[ 3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
×（[ 3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]
＝ ×（16+9+1+3+4+9）
＝ ＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
（3）因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平
第19页（共22页）均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
22．（12分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利
润＝收入﹣支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预
计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 2340 0 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【分析】（1）利用今年的利润＝去年的利润+11400，即可求出结论；
（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元，支出是y元，利用利润＝收入﹣支出，结合小明
家去年及今年种植菠萝的利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y
的值，再将其代入（1+20%）x，（1﹣10%）y中即可求出小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【解答】解：（1）12000+11400＝23400（元）．
故答案为：23400．
（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元，支出是y元，
依题意得： ，
解得： ，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×42000＝50400，（1﹣10%）y＝（1﹣10%）×30000＝27000．
答：小明家今年种植菠萝的收入为50400元，支出是27000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
23．（14分）小玲和小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，
中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小东骑自行车以300米/分的速度直接回家，
两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图
象信息解答下列问题：
（1）小玲跑步的速度为 20 0 米/分；步行的速度为 10 0 米/分；点D坐标为 （ ，
0 ） ；两人相遇的时间为 8 分；
（2）求小东离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
（3）直接写出两人出发多长时间相距1500米．
第20页（共22页）【分析】（1）从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，即可
求解；
（2）利用待定系数法可求解；
（3）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，图象过（0，4000），因此家与图书馆之间的路程为4000m，小
玲步行的速度为（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝100m/min；小玲跑步的速度为2000÷10＝
200m/min；相遇时间为4000÷（200+300）＝8分钟，
点D的横坐标是：4000÷300＝ ，
即点D的坐标为（ ，0），
故答案为：200；100；（ ，0）；8；
（2）设小东离家的路程y关于x的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（0，4000），点D（ ，0），
∴ ，得 ，
即小东离家的路程y关于x的函数表达式是y＝﹣300x+4000；
（3）设经过x分钟后，两人相距1500米，
相遇前，（300+200）x＝4000﹣1500，
解得：x＝5，
相遇后，300x+2000+100（x﹣10）＝4000+1500，
解得：x＝ ，
第21页（共22页）∴设经过5分钟或 分钟后，两人相距1500米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和
数形结合的思想解答．
第22页（共22页）
