文档内容
专题强化04：旋转、对称几何变换题型归纳
【题型归纳】
题型一：旋转的性质
题型二：旋转中的坐标问题
题型三：中心对称变换
题型四:旋转变换之线段问题
题型五：旋转变换之面积问题
题型六：旋转变换之角度问题
题型七：旋转与其他知识交汇问题
题型八：旋转的压轴问题
【题型探究】
题型一：旋转的性质
【例1】．（25-26九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在 中， ， ， ，将
绕点A顺时针旋转一定角度后，得到 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕
点 逆时针旋转 恰好得到 ，其中 ， 是对应点，若 ，求 的度数．
【变式2】．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）如图，在 中， ， ． 将 绕点B按逆时针方向旋转得 ，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 的度数．
题型二：旋转中的坐标问题
【例2】．（23-24九年级上·广东云浮·期末）已知线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别
为 ， 将线段 顺时针旋转 后得到 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 的坐标旋转
得到 ，设点 的坐标为 ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．【变式2】．（22-23九年级上·河南漯河·期中）如图，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ，
，在给出的平面直角坐标系中：
(1)作出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ；并直接写出 的坐标；
(2)作出 关于原点 成中心对称的 ；并直接写出 的坐标
题型三：中心对称变换
【例3】．（25-26九年级上·河南周口·期中）已知点 和 关于原点对称，则 的值为
（ ）
A．1 B． C． D．5
【变式1】．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知点 与点 关于原点中心对称，则 点
的坐标为 ．
题型四:旋转变换之线段问题
【例4】．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期中）已知四边形 中， ， ， ，
， ， 绕B点旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于E，F．当
绕B点旋转到 时，如图1，易证 ．（不用证明）(1)当 绕B点旋转到 时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；
(2)当 绕B点旋转到 时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段 ， ， 又有怎样
的数量关系？请给予证明．
【变式1】．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，等边三角形 ，边长为6，点D为 边上一点， ，
以D为顶点作边长为6的正方形 ，连接 ， ．将正方形 绕点D旋转，当 取最小值时，
的长为 ．
【变式2】．（23-24九年级上·广东东莞·期中）正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 边上的点，且
．将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．
(1)求证： ；
(2)当 时，求 的长．
题型五：旋转变换之面积问题
【例5】．（22-23九年级上·天津滨海新·期中）将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图
①中的 绕点C逆时针旋转 得 ，连接 ，如图②．下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
【变式1】．（24-25九年级上·北京门头沟·期中）把边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形
，边 与 交于点 ，则四边形 的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【变式2】．（22-23九年级上·河南安阳·期中）（1）如图1，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， C
上，若 ，则 ， ， 之间的数量关系为________________；（提示：以点 为旋转中心，将
顺时针旋转90°）
解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形， ， ， 是底边 上任意两点，且满足
，试探究 ， ， 之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形 ， ，菱形的边长为 ， ， 分别为边 ， 上
任意两点，且满足 ，请直接写出四边形 的面积．题型六：旋转变换之角度问题
【例6】．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期中）如图， 中， ，将 绕点A逆时针
方向旋转 得到 ， 与 交于点G、F．
(1)求 的度数；
(2)判断四边形 的形状，并说明理由．
【变式1】．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）如图，在 中， ，点 为 边上一点
（不与点 重合），连接 ，将 绕点 逆时针旋转得到 ．
(1)若 ，写出旋转角及其度数；
(2)当 度数变化时， 与 之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．【变式2】．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板 与 叠放在一起，如图1， ，
， ， ．在两三角板所在平面内，将三角板 绕点O顺时针方向旋转 （
）度到 位置，使 ，如图2．
(1)求 的值；
(2)如图3，继续将三角板 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 边上点 处，点D落在点 处．设
交 于点G， 交 于点H，若点G是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由．
题型七：旋转与其他知识交汇问题
【例7】．（23-24九年级上·广东广州·期中）如图，以 的斜边 为一边在 同侧作正方形 ，
设正方形的中心为O，连接 ．若 ， ，则正方形 的边长为 ．
【变式1】．（23-24九年级上·辽宁大连·期中）将矩形 绕点A顺时针旋转 ，得到矩形
．(1)如图，当点E在 上时．
①若 ，则 _____________°；
②求证： ；
(2)探究：当 为何值时， ？请你画出图形，并说明理由．
题型八：旋转的压轴问题
【例8】．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点M、N分别在正方形 的边 上，且
，把 顺时针旋转一定角度后得到 ．
(1)填空： 绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到 ；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求正方形 的边长．
【变式1】．（2023·广东惠州·一模）如图1，正方形 的边长为 ，点 为正方形 边上一动点，过点 作
于点 ，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ．(1)证明： ．
(2)延长 交 于点 ．判断四边形 的形状，并说明理由；
(3)若 ，求线段 的长度．
【变式2】．（23-24九年级上·湖北黄冈·期中）如图， 和 都是等腰直角三角形，
．
(1)【猜想】如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；
(2)【探究】：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】：把 绕点 在平面内自由旋转，若 ， ，当A， ， 三点在同一直线上时，
直接写出 的长．【专题强化】
一、单选题
1．（23-24九年级上·广东广州·期中）如图，在正方形 中，E为 边上的点，连接 ，将 绕点C顺
时针方向旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形 内部一点， ，将
按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江湖州·一模）如图，矩形 绕点B旋转得到矩形 ，在旋转过程中， 恰好过点C，过点
G作 平行 交 ， 于M，N．若 ，则图中阴影部分的面积的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
4．（22-23九年级上·福建福州·期中）如图，将 绕点 逆时针旋转一个角度 得到 ，点 的对应点
恰好落在 边上，且 ， ， 三点在同一条直线上，若 ，则旋转角 的度数是（ ）A． B． C． D．
5．（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形 内一点， ，将 绕点C逆时针旋转得
到 ，则 的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（22-23九年级上·福建厦门·期中）如图，在边长为12的等边 中，D为边 上一点， ，点E是
上一动点，连接 ，将线段 绕点E顺时针旋转60°得到线段 ．当点F恰好落在边 上时，则
的面积是（ ）
A．4 B． C．8 D．
二、填空题
7．（20-21九年级上·广东汕头·期中）如图，边长为1的正方形 绕点 顺时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为 ．
8．（23-24八年级下·四川成都·月考）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，
， ， ，将 绕点C顺时针旋转一定角度 ，如
果在旋转的过程中 有一边与 平行，那么此时 的面积是 ．
10．（22-23九年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ，
，线段 绕点 旋转一定的角度后与线段 重合 ， 均为格点 ，则旋转中心 点的坐标为 ．
11．（2023九年级·辽宁抚顺·学业考试）如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转
到 的位置，当 时，连接 ，则 的度数为 ．三、解答题
12．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形 内一点，将 绕点A顺时针旋转至
，点E的对应点为点F．
(1)若 ， ，求 的度数．
(2)连接 ，若 ，求线段 的长．
13．（21-22九年级上·河北廊坊·期末）如图， 中， ，D为 内一点，连接 ，
将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
14．（2022·湖北·模拟预测）【模型建立】（1）如图1，在正方形 中，点E是对角线上一点，连接 ， ．求证： ．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形 中，点E是对角线上一点，连接 ， ．将 绕点E逆时针旋转 ，交 的
延长线于点F，连接 ．当 时，求 的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形 中， ，点E是对角线上一点，连接 ， ．将 绕点E逆时针旋转
，交 的延长线于点F，连接 ， 与 交于点G．当 时，判断线段 与 的数量关系，并
说明理由．
15（21-22九年级上·广东广州·期中）如图，在 中， ， ，将 绕点B按逆时针方向
旋转 ，得到 ，连接 ， 交于点F．
(1)求证： ；
(2)求 的度数．
16．（21-22九年级上·天津南开·期中）把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点
A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝ 度，AD与BC的位置关系是 ，AE与BC的位置关系是 ；
（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（Ⅲ）当旋转角α＝ 时，△ABD的面积最大．
