文档内容
2021-2022学年江西省赣州市上犹县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第
三根木棒长可以为（ ）
A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm
3．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中
荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒
的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a）2＝4a2
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于
直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交
AD于P，如果AP＝1，则AC的长为（ ）
第1页（共6页）A．3 B．2 C．1 D．4
二、填空题。（本题共6小题）
7．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为 ．
8．分式 有意义，则x的取值范围是 ．
9．因式分解：x2﹣4＝ ．
10．如图，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件： ，使得
△ABP≌△ACP．
11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，
AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最
小值为 ．
12．在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标
分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3）．如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D
的坐标是 ．
第2页（共6页）三、解答题。（本大题共5小题）
13．（1）计算：[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；
（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．
14．解分式方程： ．
15．先化简，再求值： ，其中 ．
16．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．
（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为 ．
四、（本大题共3题）
18．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A B C ，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
1 1 1
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
第3页（共6页）19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝15cm，BE＝8cm，求DE的长．
20．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校后勤部老师购买了一
批KN95口罩．由于疫情得到很好的控制，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又
购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价
比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
疫情物资清单
口罩类型 单价（元/个） 总费用（元） 数量（个）
KN95 ■ 15000 ■
一次性 ■ 3000 ■
（1）两种类型口罩的单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部
老师最多可以购买多少个KN95口罩？
五、（本大题共2题）
21．第一步：阅读材料，掌握知识．
第4页（共6页）要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再
把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：
am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于
是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．
这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形
的形状，并说明理由．
22．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．
（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为 ；
（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说
明理由；
（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．
六、（本大题共1题）
23．【探究发现】（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别
为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 ；
【类比应用】（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别
为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说
明理由；
第5页（共6页）【拓展延伸】（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为
直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请求AF的长．
第6页（共6页）
