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2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b2
3．如图，∠CAD＝∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是（
）
A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB C．AB＝AC D．BD＝CD
4．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下
列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是30 B．出现正面的频率是20
C．出现正面的频率是0.6 D．出现正面的频率是0.4
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．据不完全统计，2021年1～4月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说
法错误的是（ ）
第1页（共6页）A．1月份销量为2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了0.9万辆
D．1～4月新能源客车销量逐月增加
7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小正方
形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中
xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确
的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝
PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；
③CE＝DE；④ ，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，
另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个
第2页（共6页）小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（ ）cm．
A．13 B．20 C．24 D．16
10．如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600
年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（a+b）10
展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知m﹣2n＝3，则2m÷4n＝ ．
12．“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，CD＝10，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD
于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度
数为 ．
第3页（共6页）15．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式
为 ，b＝mn， ，其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c
为勾股数．
我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：
①32+42＝52，
②52+122＝132，
③72+242＝252，
④92+402＝412，
…
根据规律写出第⑥个等式为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：
（1） ；
（2） ．
17．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．今年3月12日是我国第43个植树节，河南省定下了“五年增绿山川平原，十年建成森林
河南”的目标．如图，郑州市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门
计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，求绿化面积．
19．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B
第4页（共6页）（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商
场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列
问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）△DEF为等腰直角三角形．
21．【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页
完成角平分线的做法，如图，在△ABC中．
【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写
在横线上）．
①分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D．
【问题2】连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是
∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是 （填序号）．
①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．
【问题3】若AB＝16，BC＝14，S△ABC ＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．
第5页（共6页）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度
的速度沿折线A—C—B—A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AC的长及斜边AB上的高；
（2）若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ．
（3）在整个运动中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．
23．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C
与C'重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则
可证△CBE≌△CAD，依据 ，进而得到线段BE＝AD，依据 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直
线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明：若不是，请直接写出BE
与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度 （0＜ ＜360°），当 等于
多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案． α α α
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