文档内容
2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列有理数中，最小的是（ ）
A．0 B． C．|﹣5| D．﹣1
4．（3分）已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0 B．b+c＞0 C．|a|＞|c| D．|c﹣b|＜|a﹣b|
5．（3分）计算：3a2﹣2a2的结果是（ ）
第1页（共18页）A．1 B．a C． D．a2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3
B．多项式 是二次三项式
C．单项式 与﹣yx2是同类项
D．代数式 是单项式
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1﹣1＝﹣2 B．23＝6
C．﹣24＝16 D．（ ）×（ ）÷（﹣2）＝
8．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，能表示该几何体从左面看到的形状
图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）按一定规律排列的单项式：3a2；8a5；15a8；24a11，…，第9个单项式是（ ）
A．58a16 B．99a26 C．100a28 D．120a29
10．（3分）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③
的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别
用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表
示）
第2页（共18页）A．﹣ B． C．﹣a D．a
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分） 的相反数是 ．
12．（3分）五棱柱有 条棱．
13．（3分）某县级旅游城市的年生产总值约为137.5亿元，这个数字用科学记数法表示为
．
14．（3分）若单项式 b与3a2b2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．
15．（3分）在2021个“口”中依次填入一列数字m ，m ，m ，…，m ，m ，使得其中任意
1 2 3 2020 2021
四个相邻的“口”中所填的数字之和都相等．已知m ＝1，m ＝﹣3，则m +m 的值为
5 6 2 2021
．
m m m m 1 ﹣3 m m … m
1 2 3 4 7 8 2021
三、解答题（共75分）
16．（12分）计算：
（1）0.5+（ ） ；
（2）16 ．
17．（8分）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2﹣x3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
18．（8分）已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，AB＝16cm，CD＝3cm，IH＝24cm，
求（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
第3页（共18页）19．（8分）为庆祝中秋节和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的
活动，出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行
驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4；﹣3；﹣
6；+13；﹣10；﹣4；+5．
（1）计算到8：00时，王师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油7
元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
20．（9分）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝
a，BC＝3，且a＞3．
（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小（写出过程）；
（2）用含a的代数式表示图中阴影部分的面积．
21．（9分）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱
长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： cm2．
第4页（共18页）（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
22．（10分）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、
C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|+（y+4）2＝0，点D对应的数是y的相反数．
（1）请在数轴上画出点A、B、C、D．
（2）点A和C之间的距离是多少？
（3）有理数 和 对应的两点之间的距离是多少？
（4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算
式）
23．（11分）观察下列各式：① ；② ；③ ；④
…
（1）请用以上规律计算 的值；
（ 2 ） 若 … +
，求m的值．
第5页（共18页）2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据棱锥、圆柱、圆锥、球的形体特征结合旋转的性质得到答案．
【解答】解：由平面图形绕着某直线旋转一周得到几何体一定有曲面，而四棱锥的面都是
平面，没有曲面，
所以四棱锥不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到，
故选：A．
【点评】本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是解决问题的关键．
2．（3分）下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（ ）
A． B．
C． D．
第6页（共18页）【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：由展开图可知：选项A、B、C能围成正方体，不符合题意；
选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，
二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
3．（3分）下列有理数中，最小的是（ ）
A．0 B． C．|﹣5| D．﹣1
【分析】计算出|﹣5|＝5，然后利用正数，负数和0的大小关系进行比较．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，
∴5＞0＞﹣1＞﹣ ，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的大小比较，必须熟练掌握才能正确判断．
4．（3分）已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＜0 B．b+c＞0 C．|a|＞|c| D．|c﹣b|＜|a﹣b|
【分析】利用有理数a，b，c在数轴上的位置判定a，b，c的符号，依据它们离开原点的距离
的大小判断它们绝对值的大小，利用在数轴上比较有理数大小的法则对每个选项进行判
断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴A选项错误；
∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，
∴B选项错误；
∵∵|a|＞|c|，
∴C选项正确；
∵BC＝|c﹣b|，AB＝|a﹣b|，
从图上看出BC＞AB，
第7页（共18页）∴D选项错误；
综上，正确的选项为：C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数大小的比较．利用数形结合的方法解答是解
题的关键．
5．（3分）计算：3a2﹣2a2的结果是（ ）
A．1 B．a C． D．a2
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（3﹣2）a2＝a2．
故选：D．
【点评】此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解决此题关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是3
B．多项式 是二次三项式
C．单项式 与﹣yx2是同类项
D．代数式 是单项式
【分析】A、C、D直接根据单项式与同类项的概念判断即可；B、根据多项式的概念判断即
可．
【解答】解：A、单项式 的系数是﹣ ，不合题意；
B、多项式 是三次三项式，不合题意；
C、单项式 与﹣yx2是同类项，符合题意；
D、代数式 是分式，不合题意；
故选：C．
第8页（共18页）【点评】此题考查的是同类项、单项式、多项式，掌握三者的概念是解决此题关键．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1﹣1＝﹣2 B．23＝6
C．﹣24＝16 D．（ ）×（ ）÷（﹣2）＝
【分析】根据有理数加法法则判断A；根据有理数乘方法则判断B、C；根据有理数乘除法法
则判断D．
【解答】解：A、﹣1﹣1＝﹣2，计算正确，故本选项符合题意；
B、23＝8，计算错误，故本选项不符合题意；
C、﹣24＝﹣16，计算错误，故本选项不符合题意；
D、（ ）×（ ）÷（﹣2）＝﹣ ，计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，能表示该几何体从左面看到的形状
图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．
【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．以及几何体的表面积，由几何体的俯视图及小正
方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中
该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数
目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
9．（3分）按一定规律排列的单项式：3a2；8a5；15a8；24a11，…，第9个单项式是（ ）
第9页（共18页）A．58a16 B．99a26 C．100a28 D．120a29
【分析】分别写出第一个、第二个单项式的系数和次数，总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：第1个单项式是：3a2＝（22﹣1）a3×1﹣1，
第2个单项式是：8a3＝（32﹣1）a3×2﹣1，
……
第9个单项式是：（102﹣1）a3×9﹣1＝99a26，
故选：B．
【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的
变化规律是解题的关键．
10．（3分）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③
的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别
用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表
示）
A．﹣ B． C．﹣a D．a
【分析】利用大长方形的长与小长方形的长、宽之间的等量关系求解
【解答】设小长方形的长为m，宽为n，
图①可得 ， ，
两个大长方形形状大小相同，大长方形长2a，宽 a，
图①阴影部分的周长为2（2a+n）＝5a，
图②阴影部分的周长为2（2a﹣m+3n+n）＝6a，
周长的差为：5a﹣6a＝﹣a，
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，关键是利用图形找到相互之间的等量关系．
第10页（共18页）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分） 的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．
【解答】解：﹣ 的相反数是： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．
12．（3分）五棱柱有 1 5 条棱．
【分析】分侧棱和底面上的棱两个部分计算即可得解．
【解答】解：五棱柱有侧棱5条，
底面上的棱5×2＝10条，
所以，共有5+10＝15条．
故答案为：15．
【点评】本题考查了认识立体图形，注意分侧棱和底面上的棱两个部分．
13．（3分）某县级旅游城市的年生产总值约为137.5亿元，这个数字用科学记数法表示为
1.375×10 11 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：137.5亿＝137500000000＝1.375×1011，
故答案为：1.375×1011．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）若单项式 b与3a2b2n+1是同类项，则m﹣n＝ 5 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入
即可得出答案．
【解答】解：∵单项式 b与3a2b2n+1是同类项，
∴m﹣3＝2，2n+1＝1，
第11页（共18页）解得m＝5，n＝0，
∴m﹣n＝5﹣0＝5．
故答案为：5
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的
关键．
15．（3分）在2021个“口”中依次填入一列数字m ，m ，m ，…，m ，m ，使得其中任意
1 2 3 2020 2021
四个相邻的“口”中所填的数字之和都相等．已知m ＝1，m ＝﹣3，则m +m 的值为
5 6 2 2021
﹣ 2 ．
m m m m 1 ﹣3 m m … m
1 2 3 4 7 8 2021
【分析】根据题意推断出1，﹣3循环，可得到答案．
【解答】解：任意四个相邻的“口”中所填的数字之和都相等，m ＝1，m ＝﹣3，
5 6
说明数字依次为1，﹣3，1，﹣3，1，﹣3，1，﹣3，1，﹣3…
∴m ＝﹣3，m ＝1，m +m ＝﹣3+1＝﹣2，
2 2021 2 2021
故答案为﹣2．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，归纳处数字的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16．（12分）计算：
（1）0.5+（ ） ；
（2）16 ．
【分析】（1）首先化简绝对值，再将减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）0.5+（ ）
＝0.5﹣ +2.75+ ﹣3
＝0；
（2）16
＝16÷（﹣8）﹣（﹣ ）×（ ﹣2）
第12页（共18页）＝﹣2+ ×
＝﹣2+
＝﹣1 ．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，
要先做括号内的运算．
17．（8分）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2﹣x3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2﹣2x3y2
＝﹣x3﹣5x3y2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣13﹣5×13×（﹣2）2＝﹣1﹣20＝﹣21．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解
本题的关键．
18．（8分）已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，AB＝16cm，CD＝3cm，IH＝24cm，
求（1）求盒子的底面积．
（2）求盒子的容积．
【分析】（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；
（2）由图分别得出盒子的长、宽、高，求出盒子的容积即可．
【解答】解：（1）由图可知，底面为长为DG，宽为AG的长方形，
∵AB＝16cm，CD＝3cm，IH＝24cm，
∴DG＝16﹣3＝13（cm），AG＝IH﹣AJ＝IH﹣DG＝24﹣13＝11（cm），
∴盒子的底面积＝AG•DG＝11×13＝143（cm2），
答：盒子的底面积为143cm2；
第13页（共18页）（2）盒子的容积为：AG•DG•CD＝11×13×3＝429（cm3），
答：盒子的容积为429cm3．
【点评】本题考查了长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度
是解决本题的关键．
19．（8分）为庆祝中秋节和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的
活动，出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行
驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4；﹣3；﹣
6；+13；﹣10；﹣4；+5．
（1）计算到8：00时，王师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油7
元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
（2）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油
的升数，再用升数乘7减2乘5即可得到结果．
【解答】解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王师傅在甲地的西 1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×7﹣2×5＝179（元）．
答：王师傅当日在该加油站加油共花费179元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意
义是解答本题的关键．
20．（9分）如图，两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG，点E在AB边上，AB＝
a，BC＝3，且a＞3．
（1）分别连接BD，DF，BF，试比较△ABD与△DFG的面积大小（写出过程）；
（2）用含a的代数式表示图中阴影部分的面积．
第14页（共18页）【分析】（1）分别找出△ABD 与△DFG的边长，然后计算面积比较即可；
（2）通过构造一个大正方形，然后通过减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S△ABD ＞S△DFG ，理由如下：
∵S△ABD ＝ AB•AD＝ a×3，
S△DFG ＝ DG•FG＝ （a﹣3）×3＝ a×3﹣ 32＜ a×3，
∵a＞3，
∴S△ABD ＞S△DFG ．
（2）如图，延长BC，GF交于I，
S阴影 ＝S
ABIG
﹣S△ABD ﹣S△DFG ﹣S△BIF ，
▱
∴S阴影 ＝a2﹣ a×3﹣ ×3•（a﹣3）﹣ a•（a﹣3）＝ a2+ ﹣ a；
∴阴影部分的面积用代数式表示为： a2+ ﹣ a．
【点评】本题考查了列代数式与整式的乘法应用，读懂题意得出利用图形的边长是解题的
关键．
21．（9分）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱
长为1厘米．
第15页（共18页）（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 3 8 cm2．
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别
为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1．
【解答】解：（1）（1×1）×（6×6+2）
＝1×38
＝38（cm2）．
故这个几何体的表面积是38cm2．
故答案为：38；
（2）如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注
意小正方形的数目及位置．
22．（10分）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、
C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|+（y+4）2＝0，点D对应的数是y的相反数．
（1）请在数轴上画出点A、B、C、D．
（2）点A和C之间的距离是多少？
（3）有理数 和 对应的两点之间的距离是多少？
第16页（共18页）（4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算
式）
【分析】（1）根据实数、绝对值、相反数和非负数的性质求出对应的各数，再在数轴上表示
即可；
（2）用A点表示的数减去C点表示的数即可；
（3）用较大的数减去较小的数即可得到两点之间的距离；
（4）分两种情况，分别用A点表示的数减去4和加上4即可．
【解答】解：（1）∵点A对应的有理数是最大的负整数，
∴点A表示的数是﹣1．
∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
∴x＝3，y＝﹣4．
∴B、C两点表示的数分别为3和﹣4．
∵点D对应的数是y的相反数，
∴点D表示的数是4．
如图，在数轴上分别表示点A、B、C、D.
（2）点A和C之间的距离是﹣1﹣（﹣4）＝3．
（3）有理数 和 对应的两点之间的距离是 ＝ ．
（4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5．
【点评】此题考查了实数与数轴，掌握求数轴上两点之间的距离的方法是解题的关键．
23．（11分）观察下列各式：① ；② ；③ ；④
…
（1）请用以上规律计算 的值；
第17页（共18页）（ 2 ） 若 … +
，求m的值．
【分析】（1）利用规律裂项相消计算出结果即可；
（2）利用规律求出m值并检验m的值即可．
【解答】解：（1）原式＝ + + + +…+
＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
＝1﹣
＝ ；
（2）原方程整理得， ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝
，
﹣ ＝ ，
，
2（m+1）＝m+2021，
m＝2019．
经检验，m＝2019是原方程的解．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳裂项相消的规律是解题的关键．
第18页（共18页）
