文档内容
2021-2022学年河南省焦作市中站区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正
确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在﹣ ，﹣ ，﹣2，﹣1中，最小的数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．﹣1
4．（3分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104
5．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2÷（﹣ ）×2＝﹣2 B．（﹣ ）3＝﹣
C．﹣2m2n+mn2＝﹣m2n D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
7．（3分）如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则
M表示的数为（ ）
第1页（共16页）A．10 B．8 C．6 D．4
8．（3分）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣ x+6的值为（ ）
A．7 B．18 C．12 D．9
9．（3分）单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是
（ ）
A．xay4 B．﹣xayb+1 C．8xby4 D．﹣2xb﹣3y4
10 ． （ 3 分 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的 ：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下
降了5℃，则晚上的温度为 ℃．
12．（3分）已知2a﹣3b＝﹣3，则5﹣4a+6b＝ ．
13．（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
14．（3分）一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为 ．
15．（3分）一列单项式﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5．…，按此规律排列，则第9个单项式是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷ ×2；
（2）先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
第2页（共16页）17．（9分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
0，1 ，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣ |．
18．（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
19．（9分）有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣ a2b+b﹣（4a3b3﹣ a2b﹣
b2）+（a3b3+ a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但
他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
20．（9分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据
图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x＝4m，y＝1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
21．（9分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为
正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣
7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
22．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价
200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
第3页（共16页）方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣
4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式﹣ 的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点
A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A
与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝
（用含t的代数式表示）；
（4）请问：3AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请
求其值．
第4页（共16页）2021-2022学年河南省焦作市中站区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正
确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则
进行计算．
【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．
2．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后
确定其对面，难度不大．
第5页（共16页）3．（3分）在﹣ ，﹣ ，﹣2，﹣1中，最小的数是（ ）
A． B． C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：在﹣ ，﹣ ，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此
题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝
对值大的反而小．
4．（3分）地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．2.64×107 B．2.64×106 C．26.4×105 D．264×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2640 000＝2.64×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化
简．
6．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2÷（﹣ ）×2＝﹣2 B．（﹣ ）3＝﹣
C．﹣2m2n+mn2＝﹣m2n D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
第6页（共16页）【分析】根据有理数的乘除法、有理数的乘方、合并同类项以及去括号等计算法则解答即
可．
【解答】解：A、原式＝2×（﹣2）×2＝﹣8，故本选项不符合题意；
B、原式＝﹣ ，故本选项符合题意；
C、原式不能进行合并同类项，故本选项不符合题意；
D、原式＝﹣a+b+c+，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】考查了合并同类项，有理数的乘除法运算以及有理数的乘方，属于基础题，熟记相
关计算法则即可解题．
7．（3分）如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则
M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】利用数轴上两点间的距离计算即可．
【解答】解：由题意得：
AB＝10﹣（﹣2）
＝10+2
＝12，
∵点M到点A，B距离相等
∴MB＝12÷2＝6，
∴10﹣6＝4，
∴点M表示的数是：4，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上两点间距离，学生必须熟练掌握才能正确判断．
8．（3分）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣ x+6的值为（ ）
A．7 B．18 C．12 D．9
【分析】由3x2﹣4x+6的值为9，得x2﹣ x＝1，然后利用整体代入的方法计算．
第7页（共16页）【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，
∴3x2﹣4x＝3，
x2﹣ x＝1，
∴x2﹣ x+6＝1+6＝7．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代
数式的值．
9．（3分）单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是
（ ）
A．xay4 B．﹣xayb+1 C．8xby4 D．﹣2xb﹣3y4
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同
类项）解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣11xa+1y4与3yb﹣2x3是同类项，
∴a+1＝3，b﹣2＝4，
解得a＝2，b＝6，
∴b﹣3＝3，
∴原来的两个单项式分别为﹣11x3y4与3y4x3
∴只有﹣2xb﹣3y4与原来的两个单项式是同类项．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
10 ． （ 3 分 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的 ：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后
根据4﹣1＝3，6﹣2＝4，8﹣3＝5，10﹣4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左
第8页（共16页）上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下
角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵a+（a+2）＝20，
∴a＝9，
∵b＝a+1，
∴b＝a+1＝9+1＝10，
∴x＝20b+a
＝20×10+9
＝200+9
＝209
故选：C．
【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下
降了5℃，则晚上的温度为 ﹣ 1 0 ℃．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午又上升
的温度，再减去下午和夜间又下降的温度，求出晚上的温度为多少即可．
【解答】解：﹣7+11﹣9﹣5
＝4﹣9﹣5
＝﹣5﹣5
＝﹣10（℃）
答：晚上的温度是﹣10℃．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
有理数加减法统一成加法．
12．（3分）已知2a﹣3b＝﹣3，则5﹣4a+6b＝ 1 1 ．
【分析】根据2a﹣3b＝﹣3，求出4a﹣6b的值是多少，即可求出5﹣4a+6b的值．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴5﹣4a+6b
＝5﹣2（2a﹣3b）
＝5﹣2×（﹣3）
第9页（共16页）＝5+6
＝11
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化
简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都
要化简．
13．（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、
第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 我 ．
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【解答】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相
对；
由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格
时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查
了学生空间想象能力．
14．（3分）一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为 ± m ．
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即这个数的绝对值，已知绝对值即可确定
这个数．
【解答】解：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，即绝对值是m，因而这个数是
±m．
故答案为：±m．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，容易出现的错误是漏掉﹣m．
15．（3分）一列单项式﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5．…，按此规律排列，则第9个单项式是 ﹣ 1 7 x 1 0
．
第10页（共16页）【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．
【解答】解：系数符号：奇数项为负，偶数项为正，
系数的绝对值：1、3、5…，即为奇数，
次数：2、3、4、5…
故答案为：﹣17x10
【点评】本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷ ×2；
（2）先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的
值，代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+18﹣20
＝﹣3；
（2）原式＝ x﹣2x+ y2﹣ x+ y2
＝﹣3x+y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，且|x﹣2|≥0，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝﹣3×2+（﹣1）2
＝﹣6+1
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不
变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变
号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
17．（9分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
0，1 ，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣ |．
第11页（共16页）【分析】先画出数轴，然后再找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：
∴﹣3＜﹣|﹣ |＜0＜﹣（﹣0.5）＜1 ．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数和绝对值，学生必须熟练掌握才能正
确解答．
18．（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每
列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，2，1，依此画
出图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，
看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应
注意小正方形的数目及位置．
19．（9分）有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣ a2b+b﹣（4a3b3﹣ a2b﹣
b2）+（a3b3+ a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但
他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
第12页（共16页）【解答】解：原式＝3a3b3﹣ a2b+b﹣4a3b3+ a2b+b2+a3b3+ a2b﹣2b2+3＝b﹣b2+3，
结果与a的取值无关，故小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的
结果却都一样．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（9分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据
图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x＝4m，y＝1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部
分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；
②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价
即可求出铺地砖的总费用．
【解答】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S＝3×（2+2）+2y+3×2+6x＝6x+2y+18；
②把x＝4，y＝1.5代入①求得的代数式得：S＝24+3+18＝45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80＝3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S＝6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．
【点评】此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数
式的值，是一道综合题．
21．（9分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为
正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣
7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
第13页（共16页）（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．
（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量＝行走的总路
程×单位耗油量．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）＝0．
∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣
11）＝﹣19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．
（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|＝75千米，75×0.4
＝30升，
∴这天上午老王耗油30升．
【点评】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示
负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．
22．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价
200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 20 0 x +120 0 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 18 0 x +144 0 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3
台电磁炉更合算．
【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），
若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；
第14页（共16页）故答案为：200x+1200，180x+1440；
（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元），
方案二：180×5+1440＝2340（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，
共2×800+200×3×90%＝2140（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目
并正确的列出代数式．
23．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣
4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式﹣ 的次数为c．
（1）a＝ ﹣ 4 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 能 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点
A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A
与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ t + 5 ，BC＝
3 t +5 （用含t的代数式表示）；
（4）请问：3AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请
求其值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可．
（3）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
（4）将（3）问中的AB与BC的表达式代入即可判断．
【解答】解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝1，c＝6，
（2）能重合，
由于﹣4与6的中点为1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；
（3）由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，
第15页（共16页）∴t秒钟后，AB＝3t+1﹣（﹣4）﹣2t＝t+5
由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟后，BC＝2t+6﹣1+t＝3t+5
（4）3AB﹣BC＝3（t+5）﹣3t﹣5
＝3t+15﹣3t﹣5
＝10
∴3AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变，
故答案为：（1）﹣4，1，6；（2）能；（3）t+5，3t+5；
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较
高，属于难题．
第16页（共16页）
