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2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的
平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（ ）
A．14.960×107km B．1.4960×108km
C．1.4960×109km D．0.14960×109km
2．（3分）如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④
的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是
（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（3分）多项式﹣x2y+5xy2﹣1的项数与次数分别是（ ）
A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．2，4
4．（3分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相
对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）
为（ ）
A．31.98元 B．31.01元 C．0.71元 D．0.97元
5．（3分）下列去括号错误的是（ ）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u
C．2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
6．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（ ）
A．原点 B．1 C．﹣1 D．2
第1页（共19页）7．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那
么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（3分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从
轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小
到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（3分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知单项式 的系数是m，次数是n，则mn＝ ．
12．（3分）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻
石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原
石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 ．（填一种情况即可）
13．（3分）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座
第2页（共19页）位数 ．
14．（3分）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出
一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式： （写出
一个算式即可）．
15．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：将图1正方形分割成4个相同的部分如图2，得
到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，
…，以此类推，根据以上操作，则第 次可以得到2021个正方形．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1） ；
（2）﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]．
17．（9分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为
1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
18．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步
第3页（共19页）＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ；
③请直接写出正确结果 ．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的
事项给其他同学提出一条建议．
19．（9分）某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）受疫情影响该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负．单位：元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？
盈亏是多少？
（2）该文具店去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月
平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，则该文具店去年总的盈亏情况
如何？
20．（9分）已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
21．（9分）观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）请根据第①行数的排列规律，表示第①行中的第n个数．
（2）请根据第②③行数与第①行数的关系，分别表示出第②③行数中的第n个数．
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
22．（10分）某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下调价方案，通过列式子计算答题：
（1）一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提
价10%．用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）甲先在原价的基础上提价10%，在此基础上又提价10%；乙在原价的基础上提价
第4页（共19页）20%，两人调价后的结果是否一样？谁的高？
（3）丙先在原价的基础上降价10%，在此基础上又降价10%；丁在原价的基础上降价
20%，两人调价后的结果谁的高？为什么？
（4）在原价的基础上提价a%可得算式为 ，在此基础上又提价a%得算式为
，再提价a%可得算式为 ．按此规律，若提价n次，则调价后的结果是 ．
23．（10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数
的绝对值等于它的相反数，也即当x≥0时，|x|＝x，当x＜0时，|x|＝﹣x，根据以上阅读完成
下面的问题：
（1）|2﹣3|＝ ；
（2）|3.14﹣ |＝ ；
（3）如果有π理数m＜n，则|m﹣n|＝ ；
（4）请利用你探究的结论计算下面式子：
| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |+⋯+| ﹣ |+| ﹣ |．
（5）如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a|+|a+b|﹣|b﹣c|．
第5页（共19页）2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的
平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（ ）
A．14.960×107km B．1.4960×108km
C．1.4960×109km D．0.14960×109km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1.4960亿＝1.4960×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④
的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是
（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
【解答】解：原几何体的主视图是：
第6页（共19页）故取走的正方体是①．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个
平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3．（3分）多项式﹣x2y+5xy2﹣1的项数与次数分别是（ ）
A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．2，4
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项
式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：多项式﹣x2y+5xy2﹣1的包括﹣x2y，5xy2，﹣1三项，﹣x2y的次数为3，
故多项式﹣x2y+5xy2﹣1是三次三项式．
故选：A．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式
中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．（3分）11月10日，某股票的股价在连续上涨后开始高位震荡，当天开盘价为31.85元，相
对开盘价，波动最高+0.13元，最低﹣0.84元，那么这天的最大价差（最高价减去最低价）
为（ ）
A．31.98元 B．31.01元 C．0.71元 D．0.97元
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
【解答】解：0.13﹣（﹣0.84）
＝0.13+0.84
＝0.97（元），
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握减去一个数等于加上这个数的相反
数是解题的关键．
5．（3分）下列去括号错误的是（ ）
A．3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u
C．2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m﹣1
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
【分析】根据去括号法则将各项逐一判断即可．要注意括号前面的符号，以选用合适的法
则．
第7页（共19页）【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）＝3a2﹣2a+b﹣5c，去括号正确，故本选项不符合题意；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u，去括号正确，故本选项不符合题意；
C、2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m+3，去括号错误，故本选项符合题意；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2，去括号正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号
里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是
“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（ ）
A．原点 B．1 C．﹣1 D．2
【分析】设该点表示的数为x，由该点到﹣2和4的距离相等，即可得出关于x的一元一次
方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该点表示的数为x，
依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，即x+2＝4﹣x，
解得：x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方
程是解题的关键．
7．（3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那
么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图
可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：B．
第8页（共19页）【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想
象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更
容易得到答案．
8．（3分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从
轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小
的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.5|＝3.5，|﹣2.3|＝2.3，|+0.8|＝0.8，|﹣0.6|＝0.6，
﹣0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题
目中表示的实际意义．
9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小
到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】通过观察数轴可知b＜﹣1，0＜a＜1，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排
列即可．
【解答】解：∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
第9页（共19页）∴﹣1＜﹣a＜0，
∴把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的观察图形的能
力和比较能力．
10．（3分）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体
代入即可求出结果．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，会把多项式适当变形，化成条件的形式是解决问题的关
键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知单项式 的系数是m，次数是n，则mn＝ ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数和次数求出m，n的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵单项式 的系数是﹣ ，次数是4，
∴m＝﹣ ，n＝4，
∴mn＝﹣ ，
第10页（共19页）故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了单项的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数
是解题的关键，注意 是数字．
12．（3分）钻石原石看起π来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻
石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原
石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 三角形、四边形、五边形 ．（填一种情况
即可）
【分析】截一个三棱柱，截面的形状，根据棱柱的截面的规律，可以得出截面的形状，得出
答案．
【解答】解：三棱柱的截面可能是三角形、四边形或五边形，
不能是六边形，因为三棱柱有五个面，如图所示：
故答案为：三角形、四边形、五边形．
【点评】考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的
前提．
13．（3分）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座
位数 a + （ n ﹣ 1 ） ．
【分析】分别列出n＝1、2、3…对应的座位数，再归纳总结出n＝n时的情况即可求解．
【解答】解：设座位数为x，
则当n＝1时，x＝a，
n＝2时，x＝a+1，
n＝3时，x＝a+2，
…
当n＝n时，x＝a+（n﹣1）．
故答案为：a+（n﹣1）．
【点评】此题考查数的规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再
进一步利用规律解决问题．
第11页（共19页）14．（3分）有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出
一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式： ﹣ 2× （ ﹣ 3 ﹣ 4
﹣ 5 ）＝ 2 4 （写出一个算式即可）．
【分析】写一个算式，可以用加减乘除，乘方，括号，使最后结果为24．
【解答】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，注意运算顺序．
15．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：将图1正方形分割成4个相同的部分如图2，得
到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，
…，以此类推，根据以上操作，则第 50 5 次可以得到2021个正方形．
【分析】根据正方形的个数变化可设第n次得到2017个正方形，则4n+1＝2017，求出即可．
【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1＝9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2021个正方形，则4n+1＝2021，
解得n＝505．
故答案为：505．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1） ；
（2）﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]．
第12页（共19页）【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算可以更简便；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）+ ×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16；
（2）﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]
＝﹣4﹣（﹣9+16÷8）
＝﹣4﹣（﹣9+2）
＝﹣4+7
＝3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（9分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为
1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 2 6 cm 2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
第13页（共19页）【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
18．（9分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝4a2b﹣3ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 去括号 ，依据是 去括号法则 ；
②以上步骤第 三 步出现了错误，错误的原因是 合并同类项出错 ；
③请直接写出正确结果 4 a 2 b ﹣ 7 a b ．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的
事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓斌同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，
回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
②计算中第三步出现了错误，﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，出现问题的原因是合并同类项错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣
7ab．
所以正确答案为：4a2b﹣7ab．
故答案为：①去括号，去括号法则，②三，合并同类项出错，③4a2b﹣7ab；
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步骤是解
决本题的关键．
19．（9分）某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）受疫情影响该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负．单位：元）
第14页（共19页）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 188 458
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？
盈亏是多少？
（2）该文具店去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月
平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，则该文具店去年总的盈亏情况
如何？
【分析】（1）根据表中的数据列出式子进行求解即可；
（2）根据所给的条件进行分析，列出式子求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：星期六的盈亏情况为：
458﹣（﹣27.8）﹣（﹣70.3）﹣200﹣138.1﹣（﹣8）﹣188
＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188
＝38（元），
则星期六是有盈余的，盈利38元；
（2）由题意得：
该文具店去年总的盈亏情况为：
﹣1.5×3+2×3+1.7×4﹣2.3×2
＝﹣4.5+6+6.8﹣4.6
＝3.7（万元），
答：该文具店去年总的盈利了3.7万元．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，列出正确的式子．
20．（9分）已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．
（1）求a，b的值．
（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b；
（2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2；
（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，
第15页（共19页）∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）
＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab
＝3a2﹣2b2，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．
21．（9分）观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③
（1）请根据第①行数的排列规律，表示第①行中的第n个数．
（2）请根据第②③行数与第①行数的关系，分别表示出第②③行数中的第n个数．
（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
【分析】（1）根据所给的数字，不难得出第n个数为：（﹣2）n；
（2）对比第②行，第③行中相应位置的数，可得出第②行，第③行中的第n个数；
（3）写出每行的第10个数，再加起来即可．
【解答】解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…，
∴第n个数为：（﹣2）n；
（2）∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣8+2＝﹣6，…，
∴第②行第n个数为：（﹣2）n+2；
∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，
∴第③行第n个数为： ；
（3）第①行第10个数为：（﹣2）10＝1024，
第②行第10个数为：1024+2＝1026，
第③行第10个数为： ＝512，
则其三个数的和为：1024+1026+512＝2562．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚相应行的数之间的关系．
22．（10分）某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下调价方案，通过列式子计算答题：
（1）一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提
第16页（共19页）价10%．用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）甲先在原价的基础上提价10%，在此基础上又提价10%；乙在原价的基础上提价
20%，两人调价后的结果是否一样？谁的高？
（3）丙先在原价的基础上降价10%，在此基础上又降价10%；丁在原价的基础上降价
20%，两人调价后的结果谁的高？为什么？
（4）在原价的基础上提价a%可得算式为 （ 1+ a % ） m ，在此基础上又提价a%得算式为
（ 1+ a % ） 2 m ，再提价a%可得算式为 （ 1+ a % ） 3 m ．按此规律，若提价n次，则调价后的
结果是 （ 1+ a % ） n m ．
【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%．先降价10%为90m%，再
提价10%后价钱为99m%，可知，两种方法结果都一样．
（2）先提价10%为110m%，在此基础上又提价10%为121m%，在原价的基础上提价20%，
为120m%，进而解答；
（3）先降价10%为90m%，再降价10%后价钱为81m%，在原价的基础上降价20%为
80m%，进而解答；
（4）进而利用以上规律解答即可．
【解答】解：（1）方案一：先提价10%为：（1+10%）m＝110%m，
再降价10%后价钱为：110%m×（1﹣10%）＝99%m；
方案二：先降价10%为（1﹣10%）m＝90%m，
再提价10%后价钱为90%m×（1+10%）＝99%m，
不是恢复原价；
（2）甲：先提价10%为110m%，在此基础上又提价10%为121m%；
乙：在原价的基础上提价20%，为120m%，
所以甲高；
（3）丙：先降价10%为90m%，再降价10%后价钱为81m%；
丁：在原价的基础上降价20%为80m%，
所以丙高；
（4）在原价的基础上提价a%可得算式为（1+a%）m，在此基础上又提价a%得算式为
（1+a%）2m，再提价a%可得算式为（1+a%）3m．按此规律，若提价n次，则调价后的结果是
（1+a%）nm，
故答案为：（1+a%）m；（1+a%）2m；（1+a%）3m；（1+a%）nm．
【点评】本题考查了列代数式和数字规律知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的
第17页（共19页）量，难度不大．
23．（10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数
的绝对值等于它的相反数，也即当x≥0时，|x|＝x，当x＜0时，|x|＝﹣x，根据以上阅读完成
下面的问题：
（1）|2﹣3|＝ 1 ；
（2）|3.14﹣ |＝ ﹣ 3.1 4 ；
（3）如果有π理数mπ＜n，则|m﹣n|＝ n ﹣ m ；
（4）请利用你探究的结论计算下面式子：
| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |+⋯+| ﹣ |+| ﹣ |．
（5）如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a|+|a+b|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（3）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（4）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（5）根据数轴先判断出a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再由绝对值的代数意义计算即可求．
【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1，
故答案为：1；
（2）|3.14﹣ |＝ ﹣3.14，
故答案为： π﹣3.π14；
π
（3）∵m＜n，
∴|m﹣n|＝n﹣m，
故答案为：n﹣m；
（4）原式＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝1﹣ ＝ ；
第18页（共19页）（5）∵a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0．
∴原式＝﹣a﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2a﹣c．
【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第19页（共19页）
