文档内容
专题 2.1-5 不等式与一元一次不等式
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国课时练习）关于不等式 ，下列说法错误的是（ ）
A．x的3倍与4的和是正数 B．x的3倍与4的和是非负数
C．x的3倍与4的和是不小于0 D．x的3倍与4的和大于等于0
【答案】A
【详解】Ａ．用不等式表示为： ，故A.错误；
Ｂ．用不等式表示为： ，故B.正确；
Ｃ．用不等式表示为： ，故C．正确；
D．用不等式表示为： ，故D．正确．
故选:A
2．（2020·河南许昌市·七年级期末）我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市
气温变化范围 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故选：D．
3．（2020·农安县小城子乡第三中学七年级月考）下列不等式总成立的是（ ）
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0
【答案】D
【详解】解：A、当a 0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项正确
综上，可得本题选D
4．（2021·河南平顶山市·八年级期末）若点 在第二象限，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A【详解】
∵点A(n，m)在第二象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m2＞0，-n＞0，
∴点B(m2，-n)在第一象限，
故选：A．
5．（2020·浙江八年级期末）若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ ，
A、 ，故错误，不符合题意；
B、 ，故错误，不符合题意；
C、 ，故正确，符合题意；
D、 ，故错误，不符合题意；
故选C．
6．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ）
A． 则 B．若 则
C． 则 D．若 则
【答案】D
【详解】
A. 则 ，正确，故A不符合题意；
B. 若 则 ，正确，故B不符合题意；
C. 则 ，正确，故C不符合题意；
D. 若 则 ，错误，故D符合题意，
故选：D．
7．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若4≤x≤6，则( )
A．2x－1>8 B．2x+1≥9 C．x+5≤9 D．3－x>－2
【答案】B
【详解】解：若4≤x≤6，则8≤2x≤12，7≤2x-1≤11，故A选项错误；
9≤2x+1≤13，故B选项正确；
9≤x+5≤11，故C选项错误；
则-6≤-x≤-4，则-3≤3-x≤-1，故D选项错误．
故选：B．
8．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平
均每只羊b元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与a、b大小无关
【答案】A
【详解】
解：根据题意得到5× ＜3a+2b，
解得a＞b
故选：A．
9．（2020·山东滨州市·九年级月考）已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜ ，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得1−a<0，
移项得−a<−1，
化系数为1得a>1，
故选A．
10．（2018·安徽九年级专题练习）如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解 ，得：x＞﹣2；故A错误；
解 ，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；故B错误；
解x+1≥﹣1，得：x≥﹣2；故C正确；
解﹣2x＞4，得x＜﹣2；故D错误；
故选：C．
11．（2020·成武县永昌街道办事处振兴中学八年级期中）关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值
是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】
2x−a≤−1，2x≤a−1，x≤ ，
∵x≤1，
∴ ＝1，
解得：a＝3，
故选：B．
12．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：3x+6≤0，
3x≤-6，
x≤-2，
故选：A．
13．（2019·全国八年级单元测试）观察函数y 和y 的图象，当x=0，两个函数值的大小为（ ）
1 2
A．y＞y B．y＜y C．y=y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2【答案】A
【解析】
试题解析：由图可知：当x=0时，y=3，y=2，
1 2
y＞y ．
1 2
故选A．
14．（2020·全国）不等式 的负整数解有（ ）
A．-3，-2，-1 B．-1，-2
C．-4，-3，-2，-1 D．-3，-2，-1，0
【答案】A
【详解】
14x−7（3x−8）＜4（25＋x），
去括号得：14x−21x＋56＜100＋4x，
移项得：14x−21x−4x＜100−56，
合并同类项得：−11x＜44，
把x的系数化为1得：x＞−4，
故负整数解为：−3，−2，−1．
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·山西吕梁市·七年级期末）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．
【答案】ab＞0．
【详解】根据两数相乘同号得正可得不等式．
解：由题意得：ab＞0，
故答案为：ab＞0.
16．（2021·湖南娄底市·八年级期末）由 得到 的条件是： ______0（填“ ”“ ”或“
”）．
【答案】
【详解】根据不等式的性质：由 得到 的条件是：c<0，
故答案为：<．
17．（2021·全国九年级专题练习）已知不等式 的正整数解恰是1，2，3，4，那么 的取值范围是
____．
【答案】
【详解】
解：不等式的解集是： ，
不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
，的取值范围是 ．
故答案为： ．
18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考）若方程组 的解是
（m为常数），方程组 的解x、y满足 ，则m的取值
范围为______．
【答案】
【详解】
方程组 ，
可转换为 ，
∵方程组 的解集为 ，
∴方程组 的解为： ，
由②-①得： ， ，
把 代入①得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：m>2．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60 分）
19．（2020·全国课时练习）说明：
（1）由 ，得 ，是如何变形的？依据是什么?
（2）由 ，得 的条件是什么？为什么？（3）由 ，得 的条件是什么？为什么？
【答案】（1）不等式两边同时乘以 ，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；
（2）条件是 ，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是 ，当
时，理由是当 时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当 时，左边 右
边 ．
【详解】
（1）不等式两边同时乘以 ，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；
（2）条件是 ，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；
（3）条件是 ，理由如下：
当 时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当 时，左边 右边 ．
20．（2020·江苏苏州市·西附初中七年级月考）解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2） ．
【详解】
解：（1）
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为 得： ．
21．（2021·江苏泰州市·八年级期末）已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，-2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．【答案】（1） ；（2）a≠3．
【详解】
解：（1） y与x-2成正比例，
设
x＝1时，y＝2，
即：
（2） 点（a，-2）不在这个函数图像上，
当 时，
22．（2020·鄱阳县第二中学八年级月考）已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜ ．
（1）求 的值．
（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．
【答案】（1） ；（2） ．
【详解】
（1）不等式 可变形为 ，
10
此不等式的解集为
x<
，
7
，
则解不等式 得： ，
，
整理得： ，
解得 ；
（2）由（1）可知， ， ，则 ，解得 ，
故关于x的不等式 的解集 ，即 ．
23．（2021·四川成都市·石室中学八年级期末）如图，一次函数 的图象经过点 ，与x轴
交于点B，与正比例函数 的图象交于点C，点C的横坐标为1
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足 ，求点D的坐标；
（3）若 ，请直接写出x的取值范围．
【答案】(1)y=-x+4；（2）D（0，-4）；（3）x＞1.
【详解】
（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C（1,3），
∵直线y=kx+b经过点A(-1,5)，C（1,3），
∴ ，
解得 ，故AB的函数表达式为y=-x+4；
（2）∵y=-x+4与x轴交于点B，∴B（4,0），
∴ = = =6，
∵ = ，∴ =2,
∴ = =2，
∴OD=4，
故D（0，-4）；
（3）根据图像，得x＞1.
24．（2021·福建泉州市·七年级期末）已知线段 ，点C，E，F在线段AB上，E是线段AC的中点．
（1）如图1，当F是线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2．当F是线段AB的中点时， ，
①求线段AC的长（结果可用含a的代数式表示）；
②若a为正整数，请写出所有满足条件的a的值．
【答案】（1）6；（2）① ；② a可取1，2，3，4，5
【详解】
（1）∵E是线段AC的中点
∴
F是线段BC的中点
∴
；
（2）①F是线段AB的中点
∴
∵ ，
∴ ，即
∴∴
②∵ ，且
∴
∴
∵a为正整数
∴a可取1，2，3，4，5．
25．（2021·北京西城区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交
于点A，直线 与x轴交于点B，且与直线 交于点 ．
（1）求m和b的值；
（2）求 的面积；
（3）若将直线 向下平移 个单位长度后，所得到的直线与直线 的交点在第一象限，直接写出t
的取值范围．
【答案】（1）m=2，b=4；（2）4；（3）
