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10.3 电势差与电场强度的关系
——精剖细解细预习讲义
知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）关系式
U ＝Ed或E＝。
AB
（2）适用条件
只适用于匀强电场。
（3）物理意义
①公式U ＝Ed的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的
AB
距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d
是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的
距离）；②公式E＝的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场强度方向距离的。
（4）公式的理解注意：计算出来的U（或者E）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电
场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电
场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
（5）电场强度三种求解方法的比较
公式 E＝ E＝k E＝
含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强 匀强电场中电场强度的
度决定式 计算式
适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场
决定因素 由电场本身决定，与检 由场源电荷Q和场源 由电场本身决定，d为
验电荷q无关。 电荷到该点的距离r共 两点沿场强方向的距离
同决定。
推导过程 F∝q，E与F、q无 由电场强度和库仑定律 由F＝qE和W＝qU联
关，反映某点电场的性 联立推导。 立推导。
质。
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中，有一个等腰△ABC，其所在平面与电场线平行，如图所示。已知三角形面积为
6cm2，底边BC长为4cm，A、B、C三点电势分别为φ = 0V、φ = 17V和φ = 1V，sin53° =
A B C
0.8，关于匀强电场的电场强度叙述正确的是（ ）A．电场强度方向与BC的夹角为90° B．电场强度的大小为3V/cm
C．电场强度的大小为4V/cm D．电场强度的大小为5V/cm
2．如图所示，纸面有水平向右的匀强电场，纸面内平行四边形abcd的ab、cd边平行于电场方向，
下列说法正确的是（ ）
A．d点电场强度比b点电场强度大
B．a点电势比d点电势高
C．d点与c点、a点与b点的电势差满足
D．d点与a点、c点与b点的电势差满足
3．如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若
取A点电势为0，则B点电势为（ ）
A．-10V B．10V C．-5V D．5V
4．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、 、 、 四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已
知A、 、 三点的电势分别为 ， ， ， 点为正方形的几何中心，则下列
说法正确的是（ ）A． 点的电势 为
B． 点的电势 为
C． 点的电场强度方向指向
D． 点的电场强度方向指向
电场强度与电势的关系
5．匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°，∠c=90°。电场方向与三
角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为 、 和4V。该三角形的外接
圆上最低、最高电势分别为（ ）
A． 、 B．0V、4V
C． 、 D．2V、6V
6．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标
原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，
从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势 和转过的角度 ，可以用此数据绘制 图，当半径
r取r、2r、3r 时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在 时达到最大值，最大值
0 0 0为 、 、 ，下列说法正确的是（ ）
A．r取值为r 对应曲线①
0
B．电场方向与x轴正方向夹角为
C．电场强度的大小为
D．坐标原点O的电势为
0
7．沿着 轴的一电场的 图像如图甲所示，沿着 轴的另一电场的 图像如图乙所示，下
列说法正确的是（ ）
A．甲图中， 至 电场的方向沿着 轴的正方向
B．甲图中，O至 电场强度的大小为
C．乙图中，O至 电场的方向沿着 轴的负方向， 至 电场的方向沿着 轴的正方向D．乙图中，坐标原点 处与 处之间的电势差为
8．如图所示，在某匀强电场中有 三点，在以它们为顶点的三角形中， 、
，直角边 的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知 和P点的电势
分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为（ ）
A．150 V/m B．75 V/m C． D．
知识点2：电势差的求解方法，用等分法确定等势线和电场线
（1）公式法
公式 U ＝ϕ －ϕ U ＝ U＝Ed
AB A B AB
含义 电场中两点间电势的之 A、B两点间的电势差 匀强电场中两点间的电
差。 等于单位正电荷由A点 势差等于电场强度与这
移动到B点时电场力做 两点沿电场方向的距离
的功。 的乘积。
适用条件 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场。 适用于匀强电场。
（2）E－x图像法：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强
度沿x轴负方向；②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E
－x图线与x轴所围图形表示电势差(如下图所示)，其中两点的电势高低可根据电场方向进行判定；
③利用已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。（3）用等分法确定等势线和电场线
由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示；
C
②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U （或φ －φ ＝φ －φ ），同理
AB CD A B C D
有U ＝U ，如图乙所示。
AC BD
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画
出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
计算匀强电场中两点的电势差
9．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为
、 、 ，由此可得 点电势 为（ ）
A．3V B．6V C．9V D．15V
10．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为2V、4V和6V，C
与A、B两点的距离为1m。则匀强电场的电场强度（ ）
A．与AB垂直 B．与CB平行 C．大于4V/m D．小于2V/m用等分法确定等势线和电场线
11．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶
点处的电势分别为φ=4.5V、φ =0V、φ =9V，且边长 ， ，则下列说法中正
0 B C
确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
12．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和
cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c
点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为6V
B．d点电势为10V
C．电场强度大小为1V/m
D．电场方向垂直cd向下
知识点3：利用E＝U/d定性分析非匀强电场
（1）在非匀强电场中的应用如下图所示：判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
13．如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中
点，其电场强度大小分别为E、E、E，电势分别为φ、φ、φ，已知a点的电势为 ，c点
a b c a b c
的电势为 ，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的点，
将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线，则（ ）A．掉落电线的地面附近形成的是匀强电场
B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度
C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大
D．行人可通过双脚并拢跳跃或用单脚跳跃的方式远离危险区
15．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动
能为20eV，飞经等势面C时，电势能为-10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间
的距离为5cm，则下列说法正确的是（ ）
A．等势面A的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为200V/m
C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV
D．电子的运动为变加速直线运动
16．静电场在x轴上的场强E随x的变化如图所示，x轴正方向为场强的正方向，其中O~A段与
A~B段的曲线左右对称，且OA=AB=BC；一带正电粒子沿x轴运动，则下列说法正确的是（ ）
A．OC段上A处电场强度最小B．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力
C．BC段的电场强度大小、方向均不变
D．
多选题
17．如图所示为某区域的电场线分布，A、B、C为电场中的三个点，下列叙述正确的是（ ）
A．A、B、C三点中B点的电场强度最大
B． A、B、C三点中B点的电势最低
C．正电荷从B点移到A点，电场力做正功
D．B、A两点电势差小于A、C两点电势差
18．如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其中 ，空间中存在与圆平面
平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，将
该电荷由 点移动到 点，电场力做的功为 ，已知该试探电荷的电荷量为
。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由 指向B．该试探电荷由 移动到 ，电势能减少
C． 点的电势比 点的电势低
D．该电场强度的大小为
19．真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的 处的P点和 处的Q点，它们之间连线上电
场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由 处的M点由静止释放后
能通过 处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（ ）
A．a、b均带正电
B．a电荷量大于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
20．如图所示，虚线 、 、 是某点电荷周围的三个等势面，相邻等势面间的距离相等。一电子
仅在电场力作用下，从等势面 运动到等势面 时，动能增加12eV，若取等势面 的电势为零，则
电子运动到等势面 时的电势能可能为（ ）
A．5eV B．5.5eV C．6eV D．6.5eV
