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知识点 65：电势差与电场强度的关系
题型一：等分法计算匀强电场的电场强度
【知识思维方法技巧】
匀强电场中等势面未知计算电场强度的方法：等分法
（1）等分法：匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距
相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差
等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
（2）若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，可以利用等分
法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电
势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面
间的距离)求电场强度的大小。
类型一：已知直角坐标系空间位置模型
【典例1a基础题】如图所示，匀强电场的方向平行于 xOy坐标系平面，其中坐标原点O
处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电
势为8 V，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则电场强度的大小为( )
A.250 V/m B.200 V/m
C.150 V/m D.120 V/m
【典例1a基础题】【答案】A
【解析】由题意知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，则知匀强电场的场强方向
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学科网（北京）股份有限公司垂直于ab指向左下方。过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得tan ∠b＝，得∠b
＝53°，Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m，又O点电势为2 V，c、O间的电势
差U＝8 V－2 V＝6 V，则电场强度大小E＝＝250 V/m，故选项A正确。
【典例1a基础题对应练习】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀
强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则
电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
【典例1a基础题对应练习】【答案】A
【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的
中点C的电势φ ＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin α，
C
而sin α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2m.根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝
200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．
类型二：已知三角形空间位置模型
【典例1b基础题】如图所示，边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平
行于三角形所在平面．将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV；将电子由A点移动到
C点，电场力做功2 eV.电场强度大小为( )
A．200 V/m B．300 V/m
C．200 V/m D．400 V/m
【典例1b基础题】【答案】D
【解析】电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV，则U ＝＝＝－4 V；电子由A点移动
AB
到C点，电场力做功2 eV，U ＝＝＝－2 V；设AB的中点为D，则C、D两点电势相等，
AC
CD为等势线，电场方向沿BA方向，则E＝＝ V/m＝400 V/m，选项D正确．
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学科网（北京）股份有限公司【典例1b基础题对应练习】如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方
向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点
电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为( )
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
【典例1b基础题对应练习】【答案】D
【解析】依题意，有sin ∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，
C、D位于同一等势面上，根据几何关系可知＝＝，在三角形ACD中，根据余弦定理，有2
＝2＋2－2××cos 53°，解得＝12 cm，根据正弦定理，有＝，解得∠ACD＝37°，故
AD⊥CD，则有＝sin 37°＝9 cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝＝ V/m＝
100 V/m.故选D.
类型三：已知四边形空间位置模型
【典例1c基础题】(多选)如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向
平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(
)
A．c点的电势为10 V
B．匀强电场的场强大小为400 V/m
C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV
D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能
【典例1c基础题】【答案】AB
【解析】由几何关系可知dc＝1.5ab，则U ＝1.5U ，即φ －φ＝1.5(φ －φ)，可得φ＝10
dc ab d c a b c
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学科网（北京）股份有限公司V，选项A正确；因bd连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点垂直bd连线方向，则电
场强度大小E＝＝ V/m＝400 V/m，选项B正确；若将电子从a点移到b点，电场力做正功
4 eV，选项C错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小
相等，符号相反，选项D错误。
【典例1c基础题对应练习】(多选)如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为
e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已
知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18
V，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
A．粒子带负电
B．电场强度的大小为125 V/m
C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点
D．粒子到达A点时的动能为12 eV
【典例1c基础题对应练习】【答案】BC
【解析】根据匀强电场中电势等分法，可知几何中心点 P点的电势为12 V，则BPD为等
势线，过C点作垂直于BPD的电场线，如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从A点
射出，则粒子带正电，A错误；由几何关系可知∠CDB＝37°，根据场强公式有E＝＝＝
V/m＝125 V/m，B正确；设粒子经过C点，根据动能定理可得eU ＝E －E ，解得E ＝
BC kC kB kC
2 eV，所以仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点，C正确；根据动能定
理可得，粒子到达A点时的动能为eU ＝E －E ，解得E ＝14 eV，D错误。
BA kA kB kA
类型四：已知多边形空间位置模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例1d基础题】如图，正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场(图中未
标出)，A、B、C三点电势分别为3 V、6 V、9 V，现有一个电子从E点以初速度v沿EB
0
方向射入．下列说法正确的是( )
A．F点电势为0 V
B．DF的连线是电场中一条等势线
C．电子射出六边形区域时速度大小可能仍是v
0
D．电子离开此区域动能增量的最大值是3 eV
【典例1d基础题】【答案】D
【解析】连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，则知AC中点的
电势为6 V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，DF与CA平行，
所以DF也是一条电场线，故B错误；由上可知AF为等势面，所以F点电势为3 V，故A
错误；电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识和等势面与电场线的关系可知电
子不可能再回到同一等势面上，故C错误；由题图可知电子从DC间离开时动能最大，即
动能增量为：ΔE ＝eU＝3 eV，故D正确．
k
题型二：非匀强电场中U＝Ed的定性应用
【知识思维方法技巧】
非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用：
（1）判断电场强度大小：结合等差等势面的疏密判断电场强度大小，根据E＝，当电势差
U一定时，等差等势面越密，则沿电场方向的距离d越小，电场强度E＝越大；反之，则E
越小。等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小：结合电场线的疏密定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小，
根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
如图甲所示，AB＝BC，则有U ＞U ；平均场强E越小，则电势差U越小，如图乙所示，
AB BC
AB＝BC，则有U ＜U
AB BC
【典例2基础题】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等
势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c处的电势应为( )
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学科网（北京）股份有限公司A．一定等于25 V B．大于25 V
C．小于25 V D．可能等于25 V
【典例2基础题】【答案】C
【解析】因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，
即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，
ac段场强较大，根据公式U＝Ed可知，a、c间电势差U 大于c、b间电势差U ，即φ －
ac cb a
φ>φ－φ，得到：φ<＝V＝25 V。
c c b c
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