第1讲　电场力的性质教案_04高考物理_新高考复习资料_2022年新高考复习资料_2022届一轮复习讲练结合_第7章静电场_第1讲　电场力的性质

考情 高考对本章的考查频率较高，考查的题型有选择题和计算题等，考查的 分析 难度中等。 1.物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 2．静电现象的解释(Ⅰ) 1.多个电荷间的库仑力的平衡 3．点电荷(Ⅰ) 和电场强度叠加问题。 4．库仑定律(Ⅱ) 2．利用电场线和等势面确定 5．静电场(Ⅰ) 电场强度的大小和方向，判断 6．电场强度、点电荷的场强 电势高低、静电力变化、静电 (Ⅱ) 力做功和电势能的变化等。 7．电场线(Ⅰ) 3．带电体在匀强电场中的平 重要 8．电势能、电势(Ⅰ) 考点 衡问题及变速运动的动力学 考点 9．电势差(Ⅱ) 解读 问题。 10．匀强电场中电势差与电场 4．对平行板电容器电容决定 强度的关系(Ⅱ) 因素的理解，解决两类动态变 11．带电粒子在匀强电场中的 化的问题。 运动(Ⅱ) 5．分析带电粒子在电场中的 12．示波管(Ⅰ) 加速运动和偏转运动问题。 13．常见电容器(Ⅰ) 6．示波管、静电除尘等在日常 14．电容器的电压、电荷量和电 生活和科学技术中的应用。 容的关系(Ⅰ) 第 1 讲 电场力的性质知识点 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝ 1.6 × 10 － 19 C ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷 的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10 －19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形 状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体 可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者 带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式： F ＝ k ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：真空中静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们 之间的库仑力不能认为趋于无穷大。知识点 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的电场 Ⅱ1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般 不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： E ＝ ，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所 受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫 作匀强电场。 知识点 电场线 Ⅰ 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在 电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电 场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。(6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 一 堵点疏通 1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷 ( ) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力 大小一定相等。( ) 3．根据F＝k，当r→0时，F→∞。( ) 4．E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与静电力成正比。( ) 5．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。( ) 6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都 相同。( ) 7．电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( ) 答案 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 二 对点激活 1. (人教版必修第三册·P ·实验改编)(多选)如图所示，A、B为相互接触并用绝 3 缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电 的小球，下列说法正确的是( )A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开 B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开 C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开 D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A 上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合 答案 AB 解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的 作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电 荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金 属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就 因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝 缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果 先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开， C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上 的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。 2．(人教版必修第三册·P ·T 改编)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属 10 3 小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一 个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B 间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为( ) A．. B． C． D． 答案 B 解析 设A、B原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B间静电力大小F＝，将 不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触后，A所带电荷量变为＋，B所 带电荷量变为－，再将A、B间距离增大为原来的2倍，A、B间静电力大小F′＝ ＝，故F′＝F，故B正确。 3. (人教版必修第三册·P ·T 改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法 17 5 正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向 答案 C 解析 正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为 了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故 B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故E >E ，所以点电荷q在A B A 处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方 向与C点切线方向相反，故D错误。 4. (人教版必修第三册·P ·T )用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 17 6 1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝 缘绳与竖直方向夹角为30°(如图所示)。求匀强电场的电场强度(g＝10 m/s2)。 答案 2.9×106 N/C 解析 小球受到重力mg、静电力F、轻绳拉力F 的作用处于平衡状态，它的受 T 力情况如图所示，则 ＝＝tan30° E＝tan30°＝× N/C ≈2.9×106 N/C。考点1 库仑定律的理解与应用 1.对库仑定律的理解 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球 的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力 不能认为趋于无穷大。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 例1 两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋ 4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持 不变，则两小球间库仑力的大小( ) A．等于F B．小于F C．大于F D．无法确定 (1)这两个球能不能看成点电荷？ 提示：不能。 (2)接触以后电荷如何分布？ 提示：接触以后两球均带正电，电荷因排斥力分布在两球的远端。 尝试解答 选B。 两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原来两球间库仑 力F>k；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，所以接触后 两球间的库仑力F′k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带 电体已不能看作点电荷了。 [变式1] (2020·湖南省永州市高三下高考培优信息卷)如图所示，在边长为l 的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b的电荷量为＋q，c和d的电荷 量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( ) A．0 B． C． D． 答案 D 解析 根据库仑定律，c电荷对a的库仑引力大小为：F ＝，b、d电荷对a的库 c 仑力大小均为：F ＝F ＝k，且b对a的库仑力是斥力，d对a的库仑力是引力；根据 b d 平行四边形定则，a电荷所受的静电力的合力大小为：F＝＝，故A、B、C错误，D 正确。 考点2 库仑力作用下的平衡问题 1.四步解决库仑力作用的平衡问题2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于 另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律。 例2 (2020·天津市南开中学高三下5月模拟)如图所示，用两根长度均为l的 绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为 m，轻绳与天花 板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球 此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点 的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电 B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3 C．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－mg D．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋mg (1)当支架上小球处于A位置时轻绳上张力为零，说明了什么？ 提示：两小球间的库仑力为斥力。 (2)当支架上小球处于B位置时，悬挂的小球受几个力？如何处理？ 提示：四个力，正交分解。 尝试解答 选C。 当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A处的带电小球带正 电，故A错误；根据库仑定律可得F＝k，因此绝缘支架在A处与在B处时，两小球 之间的库仑力大小之比＝＝＝，故B错误；根据平衡条件知，F＝mg，则支架在B A 处时，两球间的库仑力为F ＝F＝mg，设左、右绳的张力分别为F 和F ，则由正交 B A 1 2 分解可得F cos30°＋mgsin30°＝F cos30°，F sin30°＋mgcos30°＋F sin30°＝mg，解 1 2 1 2 得F ＝mg－mg，F ＝mg－mg，故C正确，D错误。 1 2 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求 解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关 系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 [变式2－1] 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两 个带同种电荷的小球，电荷量分别是q 、q ，质量分别为m 、m ，当两小球处于同一 1 2 1 2 水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( ) A．m m 1 2 1 2 C．q q 1 2 1 2 答案 A 解析 对两带电小球分别进行受力分析如图，根据平衡条件有 tanα＝，tanβ ＝，两者之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m Q ，M点和P点关于O点对称，P点电 1 2 场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不 为零，D错误。 考点4 电场线的应用 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度 的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同， 负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线 疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场 强度的方向是电势降低最快的方向。 例4 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点的电场强度大于b点的电场强度 B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 C．b点的电场强度大于d点的电场强度 D．a点和b点的电场强度方向相同 (1)在电场线分布图中，用什么表示电场强度的大小？ 提示：电场线的疏密程度。 (2)沿曲线运动的粒子合力沿什么方向？ 提示：曲线的凹侧。 尝试解答 选C。 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知E >E ，E >E ，C正确，A错误； b c b d 由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线， 这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的 切线不同向，D错误。 电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且 可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化 情况。 [变式4] (2020·天津市红桥区高三上期末)(多选)如图甲所示，A、B是一条电 场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电 场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则( ) A．静电力FE ，故D错误。 pA pB 1．方法概述 求电场强度有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算电 场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述 公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、 等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。 2．常见类型与解题思路 方法一：补偿法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等) 分析，再减去补偿的部分产生的影响。 【典题例证1】 (2020·山东省六地市高三3月在线联考)已知均匀带电球体在球的外部产生的 电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为 R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点， O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常 量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为( ) A． B．C． D． [解析] 由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强为：E ＝＝， 整 同理，挖去前空腔处的小球体在A点产生的场强为：E ＝＝＝，所以剩余空腔部 割 分电荷在A点产生的场强为：E ＝E －E ＝－＝，故A正确，B、C、D错误。 x 整 割 [答案] A 名师点睛 当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或 增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强 度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的 带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。 方法二：对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠 加计算问题大为简化。 【典题例证2】 (2020·浙江省杭州第二中学高三下学期3月月考)如图，在点电荷－q的电场中 放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点 为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电 场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为( ) A．，水平向右 B．，水平向左 C．＋，水平向右 D．，水平向右 [解析] 由电场的矢量叠加原理，可知矩形薄板在a点处产生的场强与点电荷 －q在a点处产生的场强等大反向，即大小为E＝，方向水平向左；由对称性可知， 矩形薄板在b点处产生的场强大小也为E＝，方向水平向右，故A正确。 [答案] A 名师点睛 形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处 的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另 一点处的电场强度即可求出。方法三：微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出 每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微 元法。 【典题例证3】 (2020·河北省张家口市第一学期阶段测试)如图所示，水平面上有一均匀带电 圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能 静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角 都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是( ) A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k [解析] 将圆环分为n等份(n很大，每一份可以认为是一个点电荷)，则每份的 电荷量为：q ＝，每份在P点产生的电场的电场强度大小为：E ＝＝＝，根据对称 0 0 性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强度方向竖直向上，其大小 为：E＝nE cosθ＝，故A、D正确，C错误；因小球在P点静止，由二力平衡可得：mg 0 ＝qE，解得P点场强大小为：E＝，故B正确。本题选说法错误的，故选C。 [答案] C 名师点睛 微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点 构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可以 将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法 不能解决的问题。 方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情 景。 【典题例证4】 (多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在 MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN 的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静 电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是( ) A．O点场强大小为k B．A点场强大小为k C．B点场强大小为k D．A、B两点场强大小相等，方向相反 [解析] 系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布 如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线 右侧的电场线分布相同，所以O点场强大小为E ＝k＋k＝k，A正确；A点场强大 O 小为E ＝k＋k＝k，B错误；B点场强大小为E ＝k－k＝k，C正确；由上述分析可知 A B D错误。 [答案] AC 名师点睛 等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效 果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因 素。 方法五：极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结 论，可考虑应用极限法。 极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判 断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。 【典题例证5】 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定 的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R 和R 的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心 1 2 O 和O 相距为2a，连线的中点为 O，轴线上的 A点在O点右侧与O点相距为 1 2 r(r0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场 强的大小为(k为静电力常量)( ) A．k B．k C．k D．k 答案 B 解析 由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E 与点电荷q在b点 1 处产生的场强E 大小相等，即E ＝E ＝k，由对称性可知，圆盘在d点产生的场强 2 1 2 E ＝k，点电荷q在d点产生的场强E ＝k，方向与E 相同，故d点的合场强E ＝E 3 4 3 d 3 ＋E ＝k，B正确，A、C、D错误。 41．(2020·全国卷Ⅱ)(多选) 如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀 分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个 点，它们与圆心的距离均相等。则( ) A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等 答案 ABC 解析 如图甲所示，为等量异种点电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电 圆环，可分割成如图乙所示无数对沿竖直方向的等量异种点电荷。图乙等量异种 点电荷有共同的对称轴PP′，由图甲电场线分布图可知，图乙中任一对等量异种 点电荷在PP′上产生的电场都竖直向下，故PP′上的合电场也竖直向下，故 PP′所在的水平直线为等势线，即φ ＝φ ，而沿电场线的方向电势降低，则φ >φ ， a b c d 故B正确，D错误。 由圆环上电荷左右分布的对称性及图乙模型可知，a、b两点的场强方向均竖 直向下，场强大小相等；由圆环上电荷左右、上下分布的对称性及图乙模型可知， c、d两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等，故A、C正确。 2．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点 由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( ) A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案 AC 解析 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线 上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场 力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线 两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量 不变，E ＝0，而E ≥0，故E ≥E ，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方 kM kN pM pN 向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨 迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。 3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球 P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( ) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 答案 D 解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性， 带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电， 或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正 电时符合题意，C错误，D正确。4. (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为 ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连 线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( ) A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝ C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝ 答案 D 解析 对固定的小球c受到的库仑力进行分析，要使c球受到的库仑力合力 与a、b的连线平行，则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零，则a、b的电荷必须 异号，如图所示，则有：k·sinα＝k·sinβ，故＝＝＝，D正确。 5．(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为 0.2 kg，电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为 30 cm，A、B连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可 视为点电荷。下列图示正确的是( ) 答案 B 解析 两球之间的库仑力大小为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，根据题意，F与竖 直方向的夹角为60°，小球B的重力大小为G ＝m g＝2 N，知F＝G ，又因小球B B B B 静止，故小球B受到的库仑力、重力以及细线的拉力组成的矢量三角形为等边三 角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。6. (2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个 可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹 角θ＝37°。已知小球所带电荷量 q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强 E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小球所受电场力F的大小。 (2)小球的质量m。 (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 答案 (1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s 解析 (1)F＝qE＝3.0×10－3 N。 (2)由＝tan37°，得m＝4.0×10－4 kg。 (3)由mgl(1－cos37°)＝m v 2， 得v＝＝2.0 m/s。 时间：50分钟 满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10 题为多选) 1．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判 断正确的是( )A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．右边点电荷带正电，左边点电荷带负电 D．两点电荷所带电荷量相等 答案 C 解析 电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场强度 方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、B两点电场强度的大小和方向均不 同，A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的电场线比 较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。 2. (2020·海南省高三压轴卷)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电 荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点 将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为F 、F 、F ，则下列说 d c e 法中正确的是( ) A．F 、F 的方向水平向右，F 的方向竖直向上 d c e B．F 、F 、F 的方向都是水平向右 d c e C．F 、F 的方向水平向右，F ＝0 d e c D．F 、F 、F 的大小都相等 d c e 答案 B 解析 等量异种点电荷的电场分布如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方 向都水平向右，所以该正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，故A、 C错误，B正确；从图中可知d点的电场线最密，e点的电场线最疏，所以该正点电 荷在d点所受的静电力最大，故D错误。3. (2020·四川省攀枝花市高三下第三次统考)如图所示，在竖直平面内有一固 定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ。一重为G、电荷量为q的带正电小 球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该 匀强电场场强的最小值为( ) A． B． C． D． 答案 C 解析 小球受重力、静电力及可能存在的杆的弹力，根据力的矢量三角形可知 当静电力方向沿杆向上时，静电力最小，则qE ＝Gcosθ，即E ＝，故C正确。 min min 4. (2020·山西省阳泉市高三上学期期末)直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝ 30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边 向下，则( ) A．两点电荷都带正电 B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电 C．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 D．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 答案 C 解析 若两点电荷都带正电，则两点电荷在B点产生的场强方向分别沿着AB 和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故A 错误；若A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边 形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故B错误；同理分析可知，A点 的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，它们在B点的场强如图所示，则cos30° ＝，设AC＝L，则AB＝L，BC＝2L，E ＝k，E ＝k，解得＝，故C正确，D错误。 A C 5. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点 它运动的v t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图 中的( ) 答案 C 解析 由v t图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线 应由B指向A，且从A到B场强变大，电场线变密，C正确。 6．一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的 速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲 线在b点的切线)( ) 答案 D 解析 由a至c曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方， 质点在b点的速度vb 方向如图所示，由a至c速率递减可知受力方向与速度的方向的夹角为钝角，大致如图中F，α角大于90°，因为质点带负电荷，故场强方向应 与F方向相反，D正确。 7. (2020·江苏省南京市、盐城市高三二模)为探测地球表面某空间存在的匀强 电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬 于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的 不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝ 30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为( ) A．E＝mg B．E＝mg C．E＝mg D．E＝ 答案 D 解析 设该匀强电场方向与竖直方向的夹角为β，则开始时，根据平衡条件， 水平方向有：T sin60°＝qEsinβ，竖直方向有：T cos60°＋qEcosβ＝mg；当用另一完 1 1 全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后电荷量减半，此时水平方 向有：T sin30°＝qEsinβ，竖直方向有：T cos30°＋qEcosβ＝mg，联立解得qE＝mg，β 2 2 ＝60°，即E＝，故D正确。 8. (2020·浙江省高考压轴卷)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两 个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平 面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将 小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来 相比( ) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力增大 C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离减小 答案 C 解析 以A球为研究对象，受力如图1所示，设B对A的库仑力F 与竖直墙 库 面的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为：N ＝m gtanθ；将小球B 1 A 向左推动少许时θ减小，则N 减小，故B错误；再以A、B整体为研究对象，受力如 1 图2所示，由平衡条件得：F＝N ，地面对小球B的弹力为：N ＝(m ＋m )g，则N 1 2 A B 2 不变，F减小，A错误，C正确；由图1及平衡条件知F ＝，θ减小，cosθ增大，则F 库 减小，根据F ＝可知，两个小球之间的距离增大，D错误。 库 库 9. (2020·山东省潍坊市高考模拟)如图所示，带电量为＋q和－q的点电荷分别 位于绝缘薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B 点为某半径的中点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势φ的高低关系判 断正确的是( ) A．E φ >φ D．φ ＝φ ＝φ A B O A B O 答案 AD 解析 根据等量异种点电荷中垂面上电场线分布的特点可知，圆心O处的场 强最大，离圆心越远，电场线越稀疏，场强越小，即E