文档内容
知识点 66：静电场中的图象问题
考点一：静电场中v－t图象问题
【知识思维方法技巧】
电场中v t图像的应用技巧：
①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方
向与大小变化。
②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。
题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型
【典例1提高题】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零
的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图
乙所示，设A、B两点的电场强度分别为E 、E ，电势分别为φ 、φ ，则( )
A B A B
A．E ＝E ，φ <φ
A B A B
B．E E ，φ ＝φ
A B A B
D．E ＝E ，φ >φ
A B A B
【典例1提高题对应练习】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电
场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为
1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放(t＝0)，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如
图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运
动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差U ＝－4 V
AB
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
题型二：粒子沿两个点电荷中垂线运动模型
【典例2提高题】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C
1
学科网（北京）股份有限公司三点，如图甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的
v t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则
下列说法正确的是( )
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C到A的过程中，电势逐渐升高
D．A、B两点电势差U ＝－5 V
AB
【典例2提高题对应练习】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中
垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，
并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的vt图像如图乙所示，
其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
A．中垂线上B点电场强度最大
B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧
D．U ＞U
BC AB
题型三：粒子沿两个点电荷连线运动模型
【典例3提高题】电荷量为Q 、Q 的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x
1 2
＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v沿x轴正方向运动，其速率v与在
0
x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．点电荷A带负电荷、B带正电荷
B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3
C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小
D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小
【典例3提高题对应练习】（多选）如图甲所示，Q、Q 为两个固定的点电荷，其中Q 带
1 2 1
负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线
从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的
速度分别为v、v、v，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是( )
a b c
A．Q 一定带正电
2
B．Q 的电荷量一定小于Q 的电荷量
2 1
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
题型四：粒子仅在电场力作用下运动模型
【典例4提高题】一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v 做直线运动，其v－t图
0
象如图所示。粒子在t 时刻运动到B点，3t 时刻运动到C点，下列判断正确的是(
0 0
)
A．A、B、C三点的电势关系为φ >φ >φ
B A C
B．A、B、C三点的场强大小关系为E >E >E
C B A
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
【典例4提高题对应练习】一带正电的粒子仅在电场力作用下从 A点经B、C运动到D点，
其“速度—时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是( )
3
学科网（北京）股份有限公司A．A处的电场强度大于C处的电场强度
B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
考点二：静电场中E－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E
＜0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在E－x
图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像：
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
4
学科网（北京）股份有限公司题型一：E－x图像对称模型
【典例1提高题】（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象
如图所示．－x 、x 、x 、x 是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法
1 1 2 3
中正确的是( )
A．－x 处的电势比x 处的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
【典例1提高题对应练习】(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变
化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是( )
A．在－x 处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x 与x 之间做往返运动
1 1 1
B．带负电的粒子以一定的速度由－x 处沿x轴正方向运动到x 处，它在x 处的速度等于
1 1 1
在－x 处的速度
1
C．带正电的粒子以一定的速度由－x 处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减
1
小
D．带正电的粒子在x 处的电势能比在x 处的电势能小、与在x 处的电势能相等
1 2 3
题型二：E－x图像不对称模型
【典例2提高题】(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随
5
学科网（北京）股份有限公司x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x 、x 和x 分别与x轴上O、A、B、C四点相对
1 2 3
应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为E ，
k
仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3E
k
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
【典例2提高题对应练习】真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x＝
1
0和x＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图所示，以下说法正确的是(
2
)
A．二者一定是异种电荷
B．x＝a处的电势一定为零
C．x＝2a处的电势一定大于零
D．A、B的电荷量之比为1∶4
考点三：静电场中φ－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀
强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向
电场强度为零．
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度
的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电
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学科网（北京）股份有限公司势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。
AB AB AB
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
题型一：匀强电场的φ－x图像
【典例1提高题】竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点
的电势随坐标x的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度 0.5 m/s从x＝－1 cm的
P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则(
)
A．匀强电场的场强大小为400 V/m
B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C
C．带电小球从P点运动到Q点的过程中的加速度大小为40 m/s2
D．带电小球运动到Q点时动能可能为0
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学科网（北京）股份有限公司题型二：两个异种点电荷的φ－x图像
【典例2提高题】（多选）两电荷量分别为q 和q 的点电荷放在x轴上的O、M两点，两
1 2
电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C
点电势最高，则( )
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【典例2提高题对应练习】(多选)在x轴附近固定有两个点电荷Q 和Q ，其连线与x轴平
1 2
行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说
法正确的是( )
A.x 处的电场强度为零
2
B.Q 和Q 带有异种电荷
1 2
C.将试探电荷＋q从x 沿x轴正方向移到x 的过程中，电势能先增大后减小
1 3
D.将试探电荷＋q从x 沿x轴正方向移到x 的过程中，电势能先减小后增大
1 3
题型三：两个同种点电荷的φ－x图像
【典例3提高题】(多选)如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q 和q 的点
1 2
电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于
PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是( )
A．q 大于q，且q 和q 是同种电荷
1 2 1 2
B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点
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学科网（北京）股份有限公司C．P点的电场强度最大
D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点
【典例3提高题对应练习】(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下
列说法中正确的是( )
A．x 和x 处电场强度相同
1 2
B．x 处电场强度比x 处大
1 2
C．－x 到x 之间有三处场强为零
2 2
D．负电荷从x 移动到x，电势能减小
1 2
考点四：静电场中Ep－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k
电 p1 p2 p p
＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
（2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。E
p
—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。
题型一：粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型
【典例1提高题】 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，
x 、x 分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子
A B
的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，E 和E 分别表示电子在A、B两点时的电
p pA pB
势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E－E
pA pB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
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学科网（北京）股份有限公司题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型
【典例2提高题】将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带
负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试
探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x >x ，图中过C点的水平虚线与图线
AC CB
相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用q 、q 表示．则下列分析正确的是( )
A B
A．两固定点电荷都带正电，且q >q
A B
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型
【典例3提高题】 (多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x 、x 、x 、x 是x轴上
1 2 3 4
的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v从O点沿x轴正方向
0
进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能E 沿x轴的变化如图所示，下列说法正
p
确的是( )
A．粒子在x 点的速度为v
2 0
B．从O点到x 点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
3
C．若粒子能到达x 处，则v的大小至少应为
4 0
D．若v＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2E
0 p0
【典例3提高题对应练习】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能
E 随位移x变化关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的直线，x ～x 段是曲
p 2 1 2 3
线，则下列说法正确的是( )
10
学科网（北京）股份有限公司A.x 处电场强度最小
1
B.在O、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ＜φ＝φ＜φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
C.0～x 段带电粒子做匀变速直线运动
2
D.0～x 段电场强度方向不变，大小变化，x～x 段的电场强度大小、方向均不变
1 2 3
11
学科网（北京）股份有限公司
