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知识点 66：静电场中的图象问题
考点一：静电场中v－t图象问题
【知识思维方法技巧】
电场中v t图像的应用技巧：
①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方
向与大小变化。
②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。
题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型
【典例1基础题】（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个
正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时
间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是( )．
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力
【典例1基础题】【答案】BC
【解析】由v－t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，
A、D错误；电场力方向由M指向N，则电场线方向也是由M指向N，故φ >φ ，B正确；
M N
电场力做正功，电势能逐渐减小，C正确．
【典例1基础题对应练习】如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A
点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示，则A、B两
点的电势高低和场强大小关系是( )．
A．φ >φ ，E >E
A B A B
B．φ >φ ，E E
A B A B
D．φ <φ ，E mv－mv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错
误．
【典例4基础题对应练习】(多选）一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v从t＝0时刻
0
开始运动，其v-t图象如图所示．如粒子在2t 时刻运动到A点，5t 时刻运动到B点．以下
0 0
说法中正确的是( )．
A．A、B两点的电场强度大小关系为E ＝E
A B
B．A、B两点的电势关系为φ >φ
A B
C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加
【典例4基础题对应练习】【答案】AC
【解析】由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强
度大小关系为E ＝E ，A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零，在B点速度不为零，
A B
故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷，
当电势能减少时电势升高，B错误．
考点二：静电场中E－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E
＜0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在E－x
图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像：
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
5
学科网（北京）股份有限公司②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
题型一：E－x图像对称模型
【典例1基础题】1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图
所示．下列说法中正确的是( )．
A．O点的电势最低
B．x点的电势最高
2
C．x和－x两点的电势相等
1 1
D．x和x两点的电势相等
1 3
【典例1基础题】【答案】C
【解析】由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能
电势最低，也可能电势最高，A不正确；x、x、x 三点在同一电场线上，由沿电场线方向
1 2 3
电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x 点电势都不是最高，
2
x、x 两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故
1 3
x、－x 两点电势相等，C正确．
1 1
题型二：E－x图像不对称模型
【典例2基础题】静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四
6
学科网（北京）股份有限公司点：x、x、x、x，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x
1 2 3 4
轴运动，则点电荷( )
A．x 和x 两点处电势相等
2 4
B．由x 运动到x 的过程中加速度先增大后减小
1 4
C．由x 运动到x 的过程中电势能先增大再减小
1 4
D．设电荷从x 运动到x ，电场力做功W ，电荷从x 运动到x ，电场力做功W ，则W ＝
2 1 1 3 2 2 1
W
2
【典例2基础题】【答案】B
【解析】x ～x 处场强为x轴负方向，则从x 到x 处逆着电场线方向移动，电势升高，正
2 4 2 4
电荷在x 处电势能较大，故A错误；由x 运动到x 的过程中，由题图可以看出电场强度的
4 1 4
绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故B正确；x
1
～x 处场强为x轴负方向，则从x 到x 处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x 处
4 1 4 4
电势能较大，故C错误；由于每两点间的距离相等，由题图可知，U >U ，所以W>W ，
32 21 2 1
故D错误。
【典例2基础题对应练习】(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x
轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x 、x 、
1 2
x、x 四点间隔相等，则( )
3 4
A．点电荷在x 和x 处电势能相等
2 4
B．点电荷由x 运动到x 的过程中电势能减小
1 3
C．x、x 两点之间的电势差小于x、x 两点之间的电势差
1 2 3 4
D．点电荷由x 运动到x 的过程中电场力先减小后增大
1 4
【典例2基础题对应练习】【答案】BC
【解析】由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，
所以点电荷在x 和x 处电势能不相等，故A错误；点电荷由x 运动到x 的过程中电场力做
2 4 1 3
正功，电势能减小，故B正确；由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图
形的面积表示电势差，x 、x 两点之间的电势差小于x 、x 两点之间的电势差，故C正确；
1 2 3 4
点电荷由x 运动到x 的过程中电场力先增大后减小，故D错误．
1 4
7
学科网（北京）股份有限公司考点三：静电场中φ－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀
强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向
电场强度为零．
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度
的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电
势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。
AB AB AB
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
题型一：匀强电场的φ－x图像
【典例1基础题】(多选) A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场
力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说
法正确的是( )
8
学科网（北京）股份有限公司A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为E ＜E
A B
C．电子从A运动到B过程中电场力做正功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E ＞E
pA pB
【典例1基础题】【答案】CD
【解析】各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀
强电场，则A、B两点电场强度大小关系为E ＝E ，故A、B错误；由A到B电势逐渐升
A B
高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相反，电场
力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为E ＞E ，故C、D正确。
pA pB
题型二：两个异种点电荷的φ－x图像
【典例2基础题】一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场
沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场
强随坐标变化的Ey图像，且沿y轴正向场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φx
图像，且以无穷远处电势为零。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可
判断下列有关描述正确的是( )
A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
【典例2基础题】【答案】C
【解析】因x轴上各点的电势均小于零，且φx图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激
发的电场，又Ey图像中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在
x轴上关于原点对称，故A、B错误；一个＋q从y轴上a点由静止释放，它从a点向O点
先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速
度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为零，此
后又变加速运动到a点，故C正确；将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它将直接向x轴
负向的负电荷运动并粘合，故D错误。
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学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题对应练习】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，
图像关于O点中心对称．下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度一定为零
B．－x 与x 点沿x轴方向的电场强度相同
1 1
C．将负电荷从－x 移到x 电荷的电势能增大
1 1
D．－x 和x 两点在同一等势面上
1 1
【典例2基础题对应练习】【答案】BC
【解析】φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故
O点的电场强度不为零，－x 与x 点的切线斜率相同，故－x 与x 点沿x轴方向的电场强
1 1 1 1
度相同，故A错误，B正确；电势的定义式为φ＝，故电势能E ＝qφ，将负电荷从－x 移
p 1
到x ，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C正确；－x 和x 两点电势
1 1 1
不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误．
题型三：两个同种点电荷的φ－x图像
【典例3基础题】（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，
x＝0处电势为5 V，一电子从x＝－2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．x＝0处电场强度为零
B．电子在x＝－2 cm处的加速度小于电子在x＝－1 cm处的加速度
C．该电子运动到x＝0处时的动能为3 eV
D．该电子不可能运动到x＝2 cm处
【典例3基础题】【答案】AC
【解析】根据图线斜率的意义可知，φx图线的斜率表示电场强度，所以可知在 x＝0处电
场强度为0，故A正确；图线的斜率表示电场强度，由题图可知x＝－2 cm处的电场强度
大于x＝－1 cm处的电场强度，则电子的加速度：a＝,可知电子在x＝－2 cm处的加速度
大于电子在x＝－1 cm处的加速度，故B错误；电子从x＝－2 cm处由静止释放，由题图
可知，在x＝－2 cm处的电势为2 V，电子在x＝0处的电势为5 V，电子的电势增大3 V，
10
学科网（北京）股份有限公司所以电子的电势能减小3 eV。由于电子运动的过程中只有电场力做功，电子动能的增加量
等于电势能的减少量，所以电子到达x＝0处的动能为3 eV，故C正确；由图可知，y轴两
侧的电场是对称的，所以该电子能运动到x＝2 cm处，故D错误。
【典例3基础题对应练习】(多选)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带
电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的
是( )
A．粒子一定带正电
B．粒子运动到坐标轴上x 处速度最大
2
C．粒子从坐标轴上x 处运动到x 处，电场力的冲量为零
1 3
D．粒子从坐标轴上x 处运动到x 处，加速度先增大后减小
1 2
【典例3基础题对应练习】【答案】BC
【解析】由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由
于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，选项 A错误；粒子
从O到x 做加速运动，从x 向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x 处速度最大，选
2 2 2
项B正确；由于粒子只受电场力作用，因此电势能和动能之和为定值，由题图可知粒子在
x 处和x 处电势相等，则粒子在x 处和x 处电势能相等，动能相等，由于运动方向相同，
1 3 1 3
因此速度相同，根据动量定理可知，粒子从坐标轴上 x 处运动到x 处，电场力的冲量为零，
1 3
选项C正确；由E＝可知，坐标轴上x 处到x 处，电场强度一直减小，由a＝可知，粒子
1 2
的加速度一直减小，选项D错误．
考点四：静电场中Ep－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k
电 p1 p2 p p
＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
（2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。E
p
—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。
题型一：粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型
【典例1基础题】 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，
x 、x 分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子
A B
的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
p
11
学科网（北京）股份有限公司A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E －E
pA pB
D．电子在A点的动能小于在B点的动能
【典例1基础题】【答案】AC
【解析】根据功能关系知，E ＝qφ，电场强度E＝，得E＝·，即有＝qE，图线的斜率k＝
p
qE，则知E保持不变，说明电场强度不变，所以该电场一定是匀强电场，一定不是孤立点
电荷形成的电场，E ＝E ，故A正确，B错误；电子由A点运动到B点的过程中，由功能
A B
关系可得，电场力对其所做的功W＝E －E ，故C正确；根据能量守恒定律得知，电子
pA pB
从A到B电势能增大，动能减小，即电子在A点的动能大于在B点的动能，故D错误。
题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型
【典例2基础题】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q、q 的点电荷，一个带正电的试
1 2
探电荷在两电荷连线上的电势能E 随x变化关系如图14所示，其中A、B两点电势能为零，
p
BD段中C点电势能最大，则( )
A．q 和q 都是正电荷且q>q
1 2 1 2
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
【典例2基础题】【答案】B
【解析】由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点
电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，
根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据
E －x图象的切线斜率表示电场力，可知 C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的
p
场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，
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学科网（北京）股份有限公司电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误．
题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型
【典例3基础题】(多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位
移x变化的关系如图所示，其中O～x 段是曲线，x ～x 段是平行于x轴的直线，x ～x 段
1 1 2 2 3
是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．O～x 段电势逐渐升高
1
B．O～x 段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
1
C．x～x 段电场强度为零
1 2
D．x～x 段的电势沿x轴均匀减小
2 3
【典例3基础题】【答案】ACD
【解析】电势能E ＝φq，由于粒子带正电，O～x 段电势能变大，所以电势升高，A正确；
p 1
根据静电力做功与电势能关系ΔE ＝EqΔx，图像斜率反映场强大小，O～x 段图像斜率变
p 1
小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做
减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x ～x 段斜率为0，场强为零，C正
2 3
确；x 到x，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确．
2 3
【典例3基础题对应练习】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电
势能E 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的曲线，x ～x
p 2 1 2 3
段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动
2 2 3
C．在0、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ<φ＝φ<φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D．x～x 段的电场强度大小方向均不变，为一定值
2 3
【典例3基础题对应练习】【答案】CD
【解析】根据电势能与电势的关系：E ＝qφ，场强与电势的关系：E＝得：E＝·，由数学
p
知识可知，E x图像切线的斜率等于，x 处切线的斜率为零，则知x 处电场强度为零，故
p 1 1
A错误；由题图看出在0～x 段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的
1
电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x ～x 段图像切线的斜率不断增大，场强增
1 2
13
学科网（北京）股份有限公司大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x ～x 段斜率不变，场强不变，即电场强
2 3
度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错
误，D正确；由题图可知：E ＞E ＝E ＞E ，根据E ＝φq，又粒子带负电，故φ ＜φ ＝
p3 p2 p0 p1 p 3 2
φ＜φ，故C正确。
0 1
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