文档内容
考点 35 电场能的性质
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·全国乙卷·T19
2023·湖北卷·T3
2023·广东卷·T9
2022·全国乙卷·T19
2022·江苏卷·T9
2022·河北卷·T6
电场能的性质 2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15
2021·湖南卷·T4
2021·广东卷·T6
2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21
2019·全国卷Ⅲ·T21
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：电势、电势差和电势能，等势面
【备考策略】
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.
3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题．
【命题预测】
电场中的功能关系，尤其是电场力做功与电势能的关系是重难点。考向 1 描述电场能的性质的物理量
1．求静电力做功的四种方法
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷
场源电荷的正负
处电势高，靠近负电荷处电势低
W
静电力做功 根据U ＝ AB，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB q AB AB A B
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E ＝qφ，E ＞0时，其绝对值越大，电势能越大；E
p p p
公式法
＜0时，其绝对值越大，电势能越小
正电荷在电势高的地方电势能大
电势法
负电荷在电势低的地方电势能大
静电力做正功，电势能减小
做功法
静电力做负功，电势能增加（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 带正电，
带负电， 为 边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A． 、 两点电场强度相同 B． 、 两点电势相同
C．负电荷在 点电势能比在 点时要小 D．负电荷在 点电势能比在 点时要大
（2023·新疆阿勒泰·统考三模）科学家在描述某类物质的带电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成
的，电偶极子模型是指由带电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的带电系，设O是中点，电偶极子
的方向为从负电荷指向正电荷，用如图甲所示的矢量表示。平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而
该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，
从而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电特性。将一电偶极子放置在电场强度为 的匀强电场中。
（1）如图乙所示，若此电偶极子的方向与外电场方向的夹角为 ，求当夹角 减为0的过程中，外电场力
对电偶极子做的功 ；
（2）取 点电势为0，求当电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角 的可能值及相应
的电势能 。
考向 2 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示．
AB CD A B C D2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的绝对值表示电场强度的大小，
x
正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【特别提醒】
由匀强电场的电势分布确定电场强度
匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定
电场强度：①确定等势线；②画等势线的垂线，确定电场强度方向；③根据E
U
＝ 确定电场强度大小
d
匀强电场中若两线段（非等势线线段）平行，则这两线段各自的端点间电势差
正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法
U
匀强电场中，利用E＝ ，分别求出两垂直方向的电场强度，再求出各电场强
d
度
（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为 、 ，电场强度大小分别为 、 。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若 ，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则
（多选）（2023·福建泉州·泉州五中校考一模）匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为 ABCD，
下表面为PMRS，立方体的边长为1cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R
三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是 （ ）
A．匀强电场方向沿z轴负方向
B．P点的电势为0
C．C、P两点间的电势差为6V
D．电场强度大小为 V/m
考向 3 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)
的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能
减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【特别提醒】
1、电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系
(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向
表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强
度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。
2、电场线与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法
（1）如果带电粒子只受电场力作用，根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且（或等势面的
垂线）指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。
3、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题的分析方法
（1）如果带电粒子只受电场力作用，根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向；
（2）再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。
（多选）（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释
放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间
的电势差相等，即 ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q
是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
考向 4 电场中的图像问题
1．vt图像：根据电荷在电场中运动的vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力
的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
2．φx图像
(1)电场强度可用φx图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
3．Ex图像
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点
电势的高低。
(4) 电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．4．Ex图像
p
(1)由Ex图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断
p
静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)Ex图像的斜率k＝＝＝＝－F ，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
p 静电
【特别提醒】
1、 φ－x图像和E－x图像
φ－x图像 E－x图像
（1）电场强度的大小等于 φ－x图线切线的斜率大 （1）根据E－x图像中E的正负确定电场强度的
小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的 方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根
斜率为0。 据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小， （2）E－x图线与横坐标轴所围图形“面积”表
并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 示电势差。
（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化， （3）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确
可用W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出判断 定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况
AB AB AB
2、 E－x图像和E－x图像
p k
图像类别 电势能与位移关系图像（E－x图像） 动能与位移关系图像（E－x图像）
p k
功能关系 电场力做功与电势能变化关系 合外力做功与动能的变化关系
函数关系表达式 qE·Δx＝W ＝－ΔE F ·Δx＝ΔE
电 p 合 k
图像斜率物理含义 绝对值表示电场力大小（qE） 合外力（F ）
合
（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为 的点电荷；在 区间，x轴上电势 的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为 的点电荷P置于正方形的
中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下
判断正确的是（ ）
A． ，释放后P将向右运动
B． ，释放后P将向左运动
C． ，释放后P将向右运动
D． ，释放后P将向左运动
（多选）（2023秋·广东·高三广州市真光中学校联考开学考试）如图甲所示，空间存在电场方向为竖直方
向、电场强度大小变化的电场，质量为m、带正电的小球在电场中从某高度O处由静止开始下落。小球初
始时的机械能为 ，小球下落过程中的机械能E随下降的高度h变化的关系如图乙中实线所示，图中 、
、 、 和 均为已知量，P为关系图线上的点，其坐标为 。小球在下落过程中所受空气阻力作
用忽略不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．在 处小球的重力势能一定为零
B．电场的方向竖直向上，电场强度随h的增大而增大
C．小球在下落过程中电势能不断增大D．在 处小球所受的电场力大小为
【基础过关】
1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面
内从正方形的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经
过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的7倍，则经过
D点的粒子在D点时的动能是初动能的（ ）
A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍
2．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、 、 、
、 作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是（ ）
A．AD两点间电势差 与 两点间电势差 相等
B．带正电的粒子从A点沿路径 移到 点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径 移到 点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到 点，沿对角线 与沿路径 电场力做功不相同
3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带
负电的小球以大小为v，与水平方向成60°角的速度射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，
但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为-q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．小球机械能先增大再减小
B．匀强电场的电场强度大小为C．小球射入电场后，经过 的时间电势能最大
D．小球的最小动能为
4．（2023春·河南开封·高三统考期末）如图所示， 为匀强电场中的矩形区城，电场方向与矩形平面
平行。将电荷量为q（ ）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为W（ ），若将该粒子从d点
移动到b点，电场力做功为2W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的方向与 平行
B．图中d点电势低于b点电势
C．图中a、c两点电势相同
D．若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）空间存在方向沿 x轴的电场，x轴上各点电势φ的变
化规律如图所示，其中B点电势为零，C点电势最低。下列说法正确的是（ ）
A．AC间电场方向沿x轴正方向
B．B点电场强度小于C点电场强度
C．将一正的试探电荷沿x轴从B点移动到D点，电场力一直做正功
D．负的试探电荷在A点的电势能大于在D点的电势能
6．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在
平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ=4.5V、φ =0V、φ =9V，且边长 ， ，
0 B C
则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的大小为B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
7．（多选）（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）如图甲所示，圆形区域存在与圆平面
平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为 ，从A点向圆形平面内不同方
向发射速率相同的质子（不计质子间相互作用），发现从圆边界射出的粒子中 D点射出的粒子速度最大。
以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为 ，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，
则（ ）
A．CD间电势差
B．CD间电势差
C．电场强度
D．电场强度
8．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，在匀强电场中有一圆心为 O的虚线圆，圆平
面与电场方向平行， 和 是圆的两条夹角为 60°的直径，圆的半径为 。将电荷量为
的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功 ；若将该粒子从c点移动到d点，
电场力做功 。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与 平行，且由a指向b
B．该匀强电场的场强大小为40V/m
C．该粒子从d点移动到b点，电场力做功为
D．该带电粒子从C点垂直 方向射入圆形区域，不可能从b点射出
9．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，曲线为一带电粒子仅在电场力作用下通过一个固定正点电荷产生的电场区域时的运动轨迹， 为这条轨迹上的三个点，且带电粒子在 点所受的电场力方
向与速度方向垂直，由此可知下列说法正确的是（ ）
A．粒子在 两点的加速度大小
B．粒子在 两点的加速度大小
C． 两点的电场强度大小
D． 两点的电势
10．（多选）（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在一次科学晚会上，小陶老师表演了一个“魔
术”；如图甲，一个空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块易拉罐（金属）片，将金属片和钢锯条分别与静
电起电机正负极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看到整个塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，
顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕，图乙为其俯视图。已知金属片呈半径为R的圆弧状，钢
锯条恰好位于其圆心，两者的高度均为h。若匀速摇动起电机时，两极间的电压恒为U，则（ ）
A．质量为m、带电量为q的烟尘被金属片吸附时水平方向动量变化量不大于
B．匀速摇动起电机时，金属片与钢锯条之间的电场强度为
C．除尘过程中带电量为q的烟尘增加的电势能最大值为
D．除尘过程中带电量为q的烟尘减小的电势能最大值为
【能力提升】
11．（2023秋·广东广州·高三执信中学校考开学考试）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带异种电
荷，其电场分布如图所示，下列说法正确的是（ ）A．虚线可能是等势线
B．电场强度
C．负电荷在A点的电势能小于其在 点的电势能
D．在 点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线 运动
12．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势 的分布图。
一质量为m，电荷量大小为q的粒子从坐标 处以初速度 沿x轴正方向射出，仅在静电力作用下恰好在
区间内往复运动，已知 、 处电势为 ，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子从 运动到 的过程中，加速度先增大后减小
C．粒子从 运动到 的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子从 射出后能运动到无穷远处至少需要动能
13．（2023秋·广东广州·高三统考开学考试）如图所示，在O点固定一点电荷，过O的一条电场线上有
a、b、c三点，且ab间的距离与bc间的距离相等。已知b点电势低于c点电势，若一带负电的粒子仅在电
场力作用下先从a点运动到b点，再从b点运动到c点，则（ ）
A．从a到b和从b到c过程中，电场力做功相等
B．从a到b过程中电场力做的功大于从b到c过程中电场力做的功
C．从a到b过程中，粒子电势能不断增大
D．从b到c过程中，粒子动能不断减小
14．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图（a）所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以
某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规
律如图（b）所示。以下说法不正确的是（ ）A．A、B两点的电场强度
B．电子在A、B两点的速度
C．A、B两点的电势
D．电子在A、B两点的电势能
15．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）图甲为某同学在研究匀强电场过程甲建立的一直角坐标并
以坐标原点O为中心，以半径r画一个圆。圆与坐标轴交点分别为A、B、C、D。取O点电势为零，从A
点逆时针转动测量圆上各点的电势，电势与转过的角度θ的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强大小为
B．A、B、C、D四点中D点电势最高
C．在A点沿AC方向射入一电子，电子有可能经过D点
D．在O点放置一正点电荷，A、B、C、D四点中A点场强最大
16．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上
端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，
此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（ ）
A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快
B．向下运动到OP中点时速度最大C．向下运动过程中机械能一直增大
D．在OP间做简谐运动
17．（多选）（2023·江西·校联考模拟预测）如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、
C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是（ ）
A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右
B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大
C．一正电荷从A点移到E点，电势能增大
D．一电子从E点移到A点，电场力做正功
18．（多选）（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考期末）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分
别置于P、Q两点，O是他们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且 ，下列
说法正确的是（ ）
A．A点的电场场强一定大于B点的电场强度
B．C点的电势低于B点的电势
C．同一点电荷在A、C两点受电场力大小相同
D．同一负电荷在B点的电势能小于其在A点的电势能
19．（多选）（2023·河南开封·统考一模）如图所示，长为L、倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，
一带电荷量为 、质量为m的小球，以初速度 由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B点
时的速度为 ，则（ ）A．小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能
B．A、B两点的电势差一定为
C．若该电场是 边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
D．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定是
20．（多选）（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，
边的中点为M， 边的中点为N，O点为三角形的中心，分别在A、B、C固定放置电荷量为 、
、 的点电荷时，下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电场强度大小相等
B．M点的电势大于N点的电势
C．将一个不计重力的负电荷沿直线 由M点向O点移动的过程中，电势能逐渐减小
D．将一个不计重力的负电荷沿直线 由O点向N点移动的过程中，受到的电场力做负功
21．（2023秋·江苏·高三江苏省高邮中学校考期中）绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定
电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之
间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ ，x＝
0
2L处的纵坐标φ＝ φ，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视
0
为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量Q ；
B
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数 ，小物块运动到何处时速度最大？22．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，在平面直角坐标系内有四个点： （ m，3m）、 （
m，3m）、 （ m，－1m）和 （ m，－1m），在空间内有平行于xOy平面的匀强电场，
且 、 、 点处的电势分别为-2000V、1000V、-1000V。有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以
大小为 、方向与y轴负方向夹角为 的速度射入第四象限，经过 ，速度恰好平行
于x轴且与x轴同向。
（1）求 点的电势；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求带电粒子的带电性质及比荷 。
【真题感知】
23．（2023·天津·统考高考真题）如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、
方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点，且q在M，N点时速度大小也一样，则下列说法正
确的有（ ）A．P点电势大于M B．M点电势大于N
C．q从P到M一直做减速运动 D．M、N两点处电场强度大小相同
24．（多选）（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微
粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．
如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在
胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
25．（多选）（2022·海南·高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为 ，
电势为 ，B点的电场强度为 ，电势为 ，则有（ ）
A． B． C． D．
26．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、 的电场等势面分布示意图，Q、 位于x轴
上，相邻等势面的电势差为 。若x轴上的M点和N点位于 等势面上，P为某等势面上一点，则（）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为
27．（多选）（2022·全国·统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷 、 固定于正方形的4个
顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
28．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，
在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 和 ，相应的
电势能分别为 和 ，则（ ）
A． B．C． D．
29．（多选）（2021·海南·高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条直径，其中
与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b两点的电势差 。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
30．（多选）（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻
等势面间的电势差相等。虚线 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下
列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
