文档文本内容
考点 46 带电粒子在组合场中运动
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T13
2023·山东卷·T17
2023·广东卷·T5
2022·山东卷·T17
2022·湖北卷·T8
2021·全国甲卷·T25
2021·山东卷·T17
2021·河北卷·T5
2021·河北卷·T14
带电粒子在组合场中运动
2021·江苏卷·T15
2021·湖南卷·T13
2021·辽宁卷·T15
2021·北京卷·T18
2021·浙江6月选考·T22
2021·广东卷·T14
2020·全国卷Ⅱ·T17
2020·江苏卷·T16
2020·山东卷·T17
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：质谱仪、回旋加速器的原理与分析，组合场中带电粒子的运动问题。
【备考策略】
1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.
2.学会处理磁场与磁场组合场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题．
【命题预测】
质谱仪、回旋加速器与现代科技相结合的问题
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3．常见粒子的运动及解题方法
4.“磁偏转”和“电偏转”的比较
考向 1 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步
寻找边角关系．
（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）某科研实验装置的电场和磁场分布的简化图如图所示。第Ⅰ
象限（包括 轴）充满垂直 平面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场，第Ⅳ象限充满垂直 平面
向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场，第Ⅲ象限充满沿x轴负方向的匀强电场。在第Ⅲ象限内坐标为
的粒子源P发射出质量为m、带电荷量为 的带电粒子甲，粒子甲经电场偏转后恰好从坐标原点
O沿y轴正方向以速度v进入磁感应强度为 的匀强磁场区域。已知 ，粒子重力不计。
（1）求第Ⅲ象限内匀强电场的电场强度的大小E和粒子甲从粒子源射出时的速度大小 ；
（2）从粒子甲由粒子源P射出开始计时，求粒子甲第三次穿过x轴的时间和此时穿过x轴的坐标；
（3）若从y轴上Q点沿平行于x轴正方向发射与甲完全相同的粒子乙，且粒子乙第二次穿过x轴时与粒子
甲第三次穿过x轴时的轨迹恰好相交，此时速度方向沿y轴正方向，求Q点在y轴上的位置坐标、粒子乙
发射时的速度以及粒子乙从 点运动至该交点所用的时间。
【答案】 （1） ， ；（2） ， ；（3） ，
，
【解析】（1）由题意可知，粒子甲在电场和磁场中运动轨迹图如图（a）所示，把粒子甲从P到O的运动
逆向看做从O到P的类平抛运动，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】联立解得
设粒子甲从粒子源P射出时的速度大小为 ，由动能定理，有
解得
（2）由图（a）所示，粒子甲从P到坐标原点O的时间即为粒子第一次穿过x轴的时间
设粒子甲在第Ⅰ象限的磁场区域中运动半径为 ，由牛顿第二定律则有
又由
解得
粒子甲在第Ⅰ象限运动的时间
粒子甲第一次穿过x轴的坐标为
粒子甲进入第Ⅳ象限，设其在第Ⅳ象限的磁场中运动半径为 ，有
又由
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子甲在第Ⅳ象限运动的时间
粒子甲第三次穿过x轴的坐标
粒子甲从P发射到第三次穿过x轴的时间
（3）设粒子乙发射时的速度为 ，运动轨迹如图（b）所示，设粒子乙在第Ⅰ象限和第Ⅳ象限的磁场中运
动半径分别为 、 ，根据题意，有
根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式，可得
联立解得
可得粒子乙的发射速度
Q点在y轴上的位置坐标
粒子乙从Q点运动至M点的时间
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，第一、二
象限内磁感应强度大小分别为 、 ，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在坐标为
的P点由静止释放一电子，电子恰好能够分别垂直通过x轴和y轴各一次后到达坐标原点O处，已
知电子的质量为m，带电荷量大小为e。
（1）求第三象限内电场强度E的大小；
（2）求电子从P点第一次运动到O处所经历的时间t；
（3）若仅改变P点在第三象限的纵坐标，为保证电子仍然能够到达 O处且第一次到达O处的速度沿y轴
方向，求释放点纵坐标的可能取值以及电子从出发点到第一次运动到O处所经历的时间。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】（1）根据题意作出电子在组合场中的运动轨迹如图所示
电子在第一、二象限内做匀速圆周运动的轨道半径分别为
在第二象限内,由洛伦兹力提供向心力有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电子从P运动到x轴过程中，根据动能定理有
解得
（2）电子在磁场中运动的周期
电子在第一、二象限内运动的时间分别为
电子在电场中运动的时间为
电子从P点第一次运动到O处所经历的时间
（3）设释放点位置的纵标为 时，电子到达 轴的速度为 ，则
可得
若电子不经过 y 轴直接到达O点处，则有
其中
联立解得
设电子第一次通过 轴时经历的时间为 ，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
在电场中的运动的总时间为
电子在第二象限内运动的总时间为
则电子从出发点到第一次运动到 点经历的总时间为
若电子经过 轴后再到达 点处，则有
可解得
在电场中运动的总时间为
电子在第二象限内运动的总时间为
电子在第一象限内运动的时间为
电子从出发点到第一次运动到 点经历的总时间为
考向 2 电场与磁场的组合
1．带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．
2．带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·辽宁·统考高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 倍。
金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v 水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，
0
并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 ，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中 O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。
【答案】 （1） ；（2） 或 ；（3）
【解析】（1）设板间距离为 ，则板长为 ，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为
根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度
解得
设粒子在平板间的运动时间为 ，根据类平抛运动的运动规律得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
联立解得
（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为 ，则有
故
则出电场时粒子的速度为
粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需
的向心力得
解得
已知圆形磁场区域半径为 ，故
粒子沿 方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入
磁场时运动方向的夹角为 ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为 ，由几何关系可得
故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为 或 ；
（3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为 ，根据几何关系可知，带电粒子在该
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。
则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：
11．（2022·天津·高考真题）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由
静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿
出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与
磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
【答案】 （1）正电， ；（2） ；（3）
【解析】（1）带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定理可
知
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为 ，如图
依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有
带电粒子在磁场中运动的时间
联立各式解得
考向 3 常见的典型组合场：质谱仪、回旋加速器
一、 质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上式子可得r＝，m＝，＝.
二、回旋加速器
1．构造
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图所示，D、D 是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
1 2
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次．
3．最大动能
由qv B＝、E ＝mv 2得E ＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
m km m km
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总
时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
（2023·广东·统考高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为 ，磁感应强度大小为 ，
质子加速后获得的最大动能为 ．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率
约为（忽略相对论效应， ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】洛伦兹力提供向心力有
质子加速后获得的最大动能为
解得最大速率约为
故选C。
（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实
验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而
其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如
图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中
中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生
偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场 区域，进一步发
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为 （ ），质量为m，两极板间
距为d，所加电压为U，极板长度为2d，粒子束中所有粒子所受重力均可忽略不计，不考虑粒子间的相互
作用。
（1）要使初速度为 的离子能沿平行于极板的直线经过电场区域，需在极板间再施加一垂直于纸
面的匀强磁场，求其磁感应强度 的大小和方向；
（2）若带电离子以初速度 沿直线通过极板区域后，进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁场 区域。当
磁感应强度 时，要使离子能全部被吞噬板吞噬，求吞噬板所需的最小长度 ；
（3）若粒子束中带电粒子为初速度 ，且撤去了两极板间的磁场 ，则有部分带电离子会通过
两极板间的偏转电场进入偏转磁场，已知磁场的磁感应强度 大小可调，且分布范围足够宽广，吞噬板
并紧靠左极板水平放置。若要保证进入偏转磁场的带电粒子最终都能被吞噬板吞噬，求磁感应强度
大小的取值范围。
【答案】 （1） ，方向垂直纸面向里；（2） ；（3）
【解析】（1）离子能直线通过两极板，则洛伦兹力与电场力平衡，则有
将 代入上式解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由左手定则判断可知：磁场 方向垂直纸面向里。
（2）当离子在偏转磁场中做匀速圆周运动时有
解得
又由图可知：离子在吞噬板上最靠右的落点到左极板距离
离子在吞噬板上最靠左的落点到左极板距离
则此吞噬板的长度最短，联立解得
（3）当初速度为 时，对于沿右极板运动的离子，在两极板间做类平抛运动。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则
联立解得
离子做类平抛运动的过程中，根据动能定理
得
离子进入偏转电场时的速度偏向角的余弦值为
此时沿上极板进入电场的带电离子射出偏转电场时，与吞噬板右端相距为 ，当磁场 满足此离子打到
吞噬板，则由几何关系分析可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】又当入射点下移至带电粒子刚好擦着下极板右边缘射出电场进入偏转磁场，则磁场 满足该离子刚好能打
在吞噬板的下端点为最大值，有
综合分析结果有
根据
则所需磁场 的取值范围
【基础过关】
1．（2023秋·广东河源·高三统考开学考试）1930年，物理学家劳伦斯发明了世界上第一台回旋加速器，
因此获得1939年诺贝尔物理学奖。回旋加速器的基本结构如图所示，两个正对着的 D型金属盒处在垂直
底面的匀强磁场中，两个D型盒之间的狭缝连接高压交流电源，整个装置处在真空环境中，实现对带电粒
子的加速，且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．带电粒子加速获得的能量来自于磁场
B．随着带电粒子的加速，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期将减小
C．仅增大D型盒的半径，带电粒子加速所获得的最大动能增大
D．加速质子 的交流电，也可以用来加速氘 原子核
【答案】 C
【解析】A．洛伦兹力永远不做功，带电粒子加速获得的能量来自于电场，A项错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的速度无关，B项错误；
C．根据
得
当粒子做圆周运动的半径增大时，速度增大，动能增大，运动的半径最大时，粒子运动的速度最大，动能
最大，因此仅增大D型盒的半径，带电粒子加速所获得的最大动能增大，C项正确；
D．为保证粒子经过电场获得加速，交流电的周期要与圆周运动的周期相等， 与 在磁场中做圆周运
动的周期不同，则加速它们的交流电周期也不同，D项错误。
故选Ｃ。
2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒
子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着
与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照
相底片上的P点，且 。忽略粒子的重力，通过测量得到x与 的关系如图乙所示，已知斜率为
k=0.5，匀强磁场的磁感应强度B为 ， ，则下列说法中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．该粒子带负电
B．该粒子比荷为
C．该粒子在磁场中运动的时间约为
D．若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子
【答案】 C
【解析】A．粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；
B．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得
解得
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
可得
则有
可知 图像的斜率为
可得粒子的比荷为
故B错误；
C．该粒子在磁场中运动的时间为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故C正确；
D．根据
若电压 不变，可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷，故D错误。
故选C。
3．（多选）（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考开学考试）如图所示， 质量为 ， 带电量为 的带
电粒子， 从原点以初速度 沿x轴正向射入第一象限内的电磁场区域， 在 （ 为
已知） 区域内有竖直向上的匀强电场， 在 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场， 接收器 足够
长， 平行于 轴放置且 点坐标为（x ，y ）。当电场强度为 0 时， 带电粒子在磁场中偏转刚好打在
0 0
点， 已知粒子都能从 射出， 点坐标为（x ，0）， 且从 NP 射入磁场后偏转打到接收器 MN上，
0
则（ ）
A．磁感应强度的大小为
B．电场强度的最大值为
C．所有粒子在磁场中的偏转距离都相等
D．粒子打到接收器 上的最大纵坐标为
【答案】 AC
【解析】A．根据题意
解得
选项 正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．粒子刚好从 点离开电场时， 有
解得
选项B错误；
C．粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动， 则
解得
在磁场中的偏转距离
所有粒子在磁场中的偏转距离都相等， 选项 C正确；
D．当粒子从 点进入磁场中时， 粒子打到接收器 上的最大纵坐标为 ， 选项 D 错误。
故选AC。
4．（多选）（2023秋·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）如图所示，在 ， 的
区域中，存在沿 轴正方向、场强大小为 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。
一个质量为 ，电量为 的带正电粒子从 中点 无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界
垂直 第一次离开电场后，垂直 再次进入电场，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．粒子第一次离开电场的速度大小为
B．粒子在磁场中运动的半径为
C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为
D．磁场的磁感应强度 的大小为
【答案】 BD
【解析】A．第一次离开电场后速度为 ，根据动能定理可得
解得
故A错误；
BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则和圆的特点可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心为 N，所
以粒子轨迹半径为 ；粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则
解得
故BD正确。
C．粒子第二次进入电场做类平抛运动，设粒子从 边离开磁场，则水平方向有
解得
在电场方向有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】假设成立，则粒子第二次在电场中运动的位移大小为
故C错误。
故选BD。
5．（2023秋·安徽·高三天长中学校联考开学考试）如图所示，在xOy坐标平面内的 和y轴之间存
在着沿x轴正方向的匀强电场；第一、四象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域内，存在着
垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为 m、电量为q的带正电粒子，自坐标为 的P点沿y轴负
方向以大小为 的速度射出，粒子恰好从坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转，从x轴上离O点距离为
L的位置离开磁场，不计带电粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）改变粒子在 上射出的位置及释放的速度，使粒子经坐标原点O进入磁场后，粒子在磁场中
运动的轨迹恰好与磁场圆边界相切，则粒子在 上释放的位置及释放的初速度多大。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】（1）由题意知粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
根据牛顿第二定律可得
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）设粒子进磁场时的速度为 ，根据动能定理可得
解得
根据几何关系可知，粒子进磁场时的速度方向与x轴正向成45°角。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）设粒子进磁场时的速度大小为 ，平行x轴的分量为 ，进磁场时速度与x轴正向夹角为 ，则有
解得
，
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
设粒子在磁场中做圆周运动后从y轴出磁场时的位置离O点距离为d，根据几何关系可得
即粒子经磁场偏转后恰好从磁场虚线边界与y轴的交点射出，由于轨迹又要与虚线边界相切，因此粒子从
O点射入磁场时，速度沿x轴正向，由此判断粒子释放的位置在x轴上初速度为0。
6．（2023秋·陕西·高三校联考开学考试）如图所示，在x轴上方存在沿x轴正方向的匀强电场，x轴下方
存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负粒子在距离坐标原点L处的A点以速度v与x
轴负方向成37°角进入磁场后垂直y轴进入第四象限，粒子在经过y轴正半轴上的M点时，水平分速度是
竖直分速度的2倍，不计粒子受到的重力， ，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）M点的坐标；
（3）粒子从A点到M点的时间 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由几何关系可得
解得
（2）粒子在经过x轴正半轴上的C点时，速度大小为v且与x轴负方向成37°角
，
粒子在经过y轴正半轴上的M点时，水平分速度是竖直分速度的2倍
在水平方向，粒子做匀加速直线运动
在竖直方向，粒子做匀速直线运动，有
解得
M点的坐标为 。
（3）在电场中
在磁场中
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【能力提升】
7．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通
道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示：离子从 P点以速度v进入通道时，由于引出通道内的
磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为R，
圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距离为
L，OQ与OP的夹角为θ，离子带电为q，质量为m，则（ ）
A．离子经过引出通道后的速度大于v
B．引出通道内的磁感应强度大于B
C．若离子恰能从引出通道的Q点引出，引出通道中的磁感应强度
D．若引出通道中磁场为 时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q，质量为2m的离子一定不能
从加速器中引出
【答案】 C
【解析】A．洛伦兹力不做功，离子经过引出通道后的速度等于v，故A错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力得
解得
设离子在引出通道内的轨道半径为 ，同理可得
由于离子在引出通道内的轨道半径大于D型盒半径，可知引出通道内的磁感应强度小于 D型盒内磁感应强
度B，故B错误；
C．若离子恰能从引出通道的Q点引出，设圆弧半径为 ，轨迹如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则有
， ，
根据几何关系得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
联立可得
故C正确；
D．由C中分析可知，离子能否离开加速器与粒子的电量和质量无关，若引出通道中磁场为 时，该离子
能引出加速器，则此时将一带电量 ，质量为2m的离子也一定能从加速器中引出，故D错误。
故选C。
8．（多选）（2023·河南开封·统考三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质
谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔 飘入电势差为 的加速电
场，其初速度几乎为0，接着经过小孔 进入速度选择器中，沿着直线经过小孔 垂直进入磁感应强度为
的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为 且板间存在匀
强磁场 ，粒子打在底片上的亮点距小孔 的距离为D。则该带电粒子的比荷可以表示为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】 CD
【解析】粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
粒子进入速度选择器中做直线运动，由平衡条件可得
联立可得
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有
与
联立可得
故选CD。
9．（多选）（2023·福建宁德·校考三模）如图所示为一种质谱仪的简化结构，粒子源释放出初速度可忽略
不计的带电粒子P 和P ，粒子经加速电压为 的直线加速器加速后由通道入口的中心缝 垂直于边界
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】进入磁场区。该通道的上下表面是内半径为R、外半径为 的半圆环。该通道置于竖直向上的匀强磁场B
中，正对着通道出口处放置一块照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。已知带电粒子P 的电荷量为
1
q，质量为m，粒子P 的电荷量为 ，质量为 ，粒子P 恰好能击中照相底片的正中间位置，下列说法
2 1
正确的是（ ）
A．照相底片上P 和P 所击中位置间的距离为
1 2
B．照相底片上P 和P 所击中位置间的距离为
1 2
C．若加速电压在 到 之间波动，则粒子P 和P 在底片上刚好没有重叠区域
1 2
D．若加速电压在 到 之间波动，则粒子P 和P 在底片上刚好没有重叠区域
1 2
【答案】 BC
【解析】AB．设粒子P 和P 经过加速后获得的速度大小分别为 ，根据动能定理有
1 2
，
根据牛顿第二定律有
，
联立解得
，
则照相底片上P 和P 所击中位置间的距离
1 2
故B正确，A错误；
CD．在相同的电压下粒子P 的偏转半径大于粒子P 的偏转半径，若要P 和P 在底片上没有重叠区域，则
2 1 1 2
只需P 粒子的最小偏转距离大于P 粒子的最大偏转距离即可，则对于P 粒子有
2 1 2
，
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于P 粒子有
1
，
解得
没有重叠区域则
即
故C正确，D错误。
故选BC。
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速
射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率
向上射入磁感应强度为 、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极 和 间距为d，当栅电极
间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直
纸面向外磁场，磁感应强度大小为 ，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，
正离子的质量为 ，电荷量为 ，正离子经过该磁场区域后形成宽度为 的平行粒子束，经过栅电极
之间的电场加速后从栅电极 喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知 ，
不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极 间形成的稳定电场电势差的大小 ；
（2）在A处的正离子的速度大小 以及其从 喷出时的速度大小 。
【答案】 （1） ；（2） ，
【解析】（1）等离子体由下方进入区域后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为 ，则
，
解得
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动时
根据题意，在A处发射速率相等，方向不同的正离子后，形成宽度为 的平行离子束，即
解得
正离子经过区域Ⅰ加速后，离开 的速度大小为 ，根据动能定理可知
联立可得
11．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里
的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量
为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为 的初速度平行纸面射入磁场，速度方向与ON的夹角
，粒子在磁场中运动的圆轨迹刚好与磁场边界相切，粒子进入电场后又从 P 点进入磁场，
，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子在电场和磁场中运动的总时间。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】（1）根据题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动的半径
根据牛顿第二定律
解得
（2）根据题意，设粒子射出磁场的位置为Q，由几何关系有
粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知
又有
解得
（3）粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从 O点射出
磁场，则粒子在磁场中运动的时间
粒子在电场中运动的时间
因此粒子在电场、磁场中运动的总时间
12．（2023·吉林·统考模拟预测）如图所示，在竖直平面的直角坐标系xOy中，第一象限有沿y轴正方向
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿 x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度
大小均相等。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P 点以某一初速度v 沿y轴正方向
0
射入第二象限，依次经过Q 点和M 点，图中M点末标出。经过Q点的速度与y轴正方向成
45°，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球从P点射出的初速度v；
0
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）根据题意可知，粒子从P到Q的过程中，水平方向上有
竖直方向上有
由几何关系有
联立可得
（2）根据题意，由（1）分析可知，粒子到达Q点的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于
则粒子在第一象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可
知QM为直径，则有
由牛顿第二定律有
联立可得
13．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；
第四象限内存在沿 轴的匀强电场，场强大小为 。 时刻，粒子从P点以速度v 平行 轴射
0
入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为（0， ），粒子质量为m、电荷量为+q，重
力不计。
（1）求粒子经过Q点的速度v；
（2）欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值B ；
m
（3）若磁感应强度 ，求粒子第5次通过x轴的位置x和时间t。
【答案】 （1） ，与 轴正方向的夹角为 ；（2） ；（3） ，
【解析】（1）解析：粒子从P到Q做类平抛运动，轨迹如图所示，根据动能定理
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据几何关系
解得
（2）Q点到O点的距离
粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律
欲使粒子不从y轴射出磁场，临近状态如图所示
根据几何关系
解得
解得
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为 圆周，轨道半径
返回电场后做类斜抛运动，运动轨迹如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第5次通过x轴时
粒子在电场中的运动时间
粒子在磁场中的运动时间
解得
14．（2023春·安徽滁州·高三校考开学考试）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，
已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为 B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子
（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁
场区域后，又回到了O点，然后重复上述运动过程．求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）电场中加速过程，根据动能定理得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；
故中间磁场的宽度为
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式
根据牛顿第二定律得
解得
在中间磁场中所用时间
在右侧磁场中的运动时间
总时间为
15．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）回旋加速器在众多领域有广泛
的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在 D形盒中最大圆运动半径为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为 的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D 盒边缘
1
附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计
算中取 。求：
（1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV；
（2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV；
（3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为 B，
方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆运动轨迹的圆心在 x轴上
（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）
【答案】 （1）9000次；（2） ；（3）
【解析】（1）根据动能定理可得
解得
要加速9000次质子动能才能达到18MeV。
（2）质子在磁场中的运动周期应等于加速电压的周期，则有
又
，
联立可得加速电压最高频率对应的最大磁感应强度为
当质子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，质子在磁场中具有最大动能，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】质子的最大动能为
（3）设粒子在电场中经过 次加速后，根据动能定理可得
解得
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子经过1次加速后，粒子圆运动轨迹的圆心x轴上坐标为
粒子经过2次加速后，粒子圆运动轨迹的圆心x轴上坐标为
粒子经过3次加速后，粒子圆运动轨迹的圆心x轴上坐标为
粒子经过4次加速后，粒子圆运动轨迹的圆心x轴上坐标为
综上分析可知，粒子圆运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律为
16．（2023·江苏·模拟预测）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖 20和氖22，证实了同位素的存在。
如图所示，某种氖离子从容器A下方的小孔 连续不断地飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零，
然后经过小孔 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，离子经磁场偏转后最终到达照相底片
D上，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）若氖离子最终打在照相底片D上的位置到小孔 的距离为L，求氖离子的比荷 ；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）质谱仪工作时，加速电压会在 范围内波动，容器A中有氖20和氖22两种离子，要使它们在
磁场中运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少（可用分数表示）。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）离子在电场中加速的过程中，由动能定理得
离子进入磁场后做匀速圆周运动，则
联立可得
（2）因为
由于电压在 之间有微小变化，氖20离子在磁场中运动的最大半径为
设 为氖22的离子质量，氖22离子在磁场中运动的最小半径为
两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
设u为原子质量单位，则
可得
【真题感知】
17．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，在 ， 的区域中，存在沿y轴正方向、场强
大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为 m，电量为q的带正
电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁
感应强度B的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点
第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
（i）求改变后电场强度 的大小和粒子的初速度 ；
（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
【答案】 （1） ；（2）（i） ， ；（ii）不会
【解析】（1）由题意粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，轨迹如图
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据几何关系可知
联立可得
（2）（i）由题意可知，做出粒子在电场和磁场中运动轨迹如图
在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知
解得
所以有
，
洛伦兹力提供向心力
带电粒子从A点开始做匀加速直线运动，根据动能定理有
再一次进入电场后做类似斜抛运动，沿x方向有
沿y方向上有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】其中根据牛顿第二定律有
联立以上各式解得
（ii）粒子从P到Q根据动能定理有
可得从Q射出时的速度为
此时粒子在磁场中的半径
根据其几何关系可知对应的圆心坐标为
，
而圆心与P的距离为
故不会再从P点进入电场。
18．（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，质量为 ，带电量为 的点电荷，从原点以初速度
射入第一象限内的电磁场区域，在 （ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，
在 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ 值有多种可能），可让粒子从 射入磁场
后偏转打到接收器 上，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．粒子从 中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从 中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】 AD
【解析】A．若粒子打到PN中点，则
解得
选项A正确；
B．粒子从PN中点射出时，则
速度
选项B错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为
解得
选项C错误；
当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从 N点进入磁场，此时竖直
D．
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D正确；
故选AD。
19．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子
流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（ ）
A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能
【答案】 C
【解析】粒子在辐射电场中以速度 做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
粒子在匀强磁场中
解得
粒子不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速度 和比荷 。
故选C。
20．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的
区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇
环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 从
圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆 a与圆b之间
电势差为 U，圆 b 半径为 R，圆 c 半径为 ，电子质量为 m，电荷量为 e，忽略相对论效应，取
。
（1）当 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 均为45°，
最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动
时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 时，要保证电子从出射
区域出射，求k的最大值。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ， ， ；（2）
【解析】（1）电子在电场中加速有
在磁场Ⅰ中，由几何关系可得
联立解得
在磁场Ⅰ中的运动周期为
由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
在磁场Ⅰ中的运动时间为
联立解得
从Q点出来的动能为
（2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为 ，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得
解得
由于
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】21．（2021·全国·高考真题）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和
M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡板间
有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某
处以大小为v 的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动
0
过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析，
【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
①
②
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
③
粒子发射位置到P点的距离
④
由①②③④式得
⑤
（2）带电粒子在磁场运动在速度
⑥
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系可知，最小半径
⑦
最大半径
⑧
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知
⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
⑩
带电粒子的运动半径为
⑪
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
⑫
由⑩⑪⑫式解得
⑬
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】22．（2021·河北·高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应
强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 、
带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 与正极板成 倾斜放置，用于
吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的
大小），用于接收从上方打入的粒子， 长度为 ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒
子所受重力。 。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 上，求电压的最小值 ；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ ，H、S两点
末在图中标出）、对于粒子靶在 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接
收到n（ ）种能量的粒子，求 和 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ；
【解析】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】粒子在磁场中做圆周运动，则半径
由
解得
（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板 OM相切，此时粒子恰好不能打到
挡板上，则
从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动
粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v，则
0
由几何关系可知
联立解得
（3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】分别为r、r，则
2 3
①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的
交点记为H，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H 点时，粒子靶恰好能够接收2种能量
2 2
的粒子，此时H 点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示
2
由几何关系可得
②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示
第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H 后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极
2
板的交点为H (S) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得
3 2
可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距
当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
