文档内容
课时跟踪检测（五十七） 二项分布与正态分布
1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人
是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )
A．0.12 B．0.42
C．0.46 D．0.88
解析：选D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两
人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知P＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝1－
0.12＝0.88.
2．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若
用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为( )
A. B．
C. D．
解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P＝1－＝，
则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3＝.故选C.
3．(多选)(2021·济南模拟)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分
布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是( )
附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜ξ＜μ
＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.997 3.
A．该市学生数学成绩的期望为100
B．该市学生数学成绩的标准差为100
C．该市学生数学成绩及格率超过0.8
D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
解析：选AC 数学成绩X服从正态分布N(100,100)，则数学成绩的期望为100，数学成
绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率为p＝1－＝0.841 35，C正确；不及格概率为p
1 2
＝0.158 65，优秀概率p＝＝0.022 75，D错误．故选A、C.
3
4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X
为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
解析：选B 由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又
∵P(X＝4)＜P(X＝6)，即Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4⇒(1－p)2＜p2⇒p＞0.5，
∴p＝0.6，故选B.
5．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概
率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后
出现红灯的概率为( )
A. B．C. D．
解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”
为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合
出现红灯的概率是P(B|A)＝＝＝.故选C.
6．一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B.加工零件A时，停机的概率为，
加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为( )
A. B．
C. D．
解析：选A 假设总时间为1，则在1时间内，加工零件A停机的概率是×＝，加工零件
B停机的概率是×＝，所以这台机床停机的概率是＋＝.
7．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新
取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )
A. B．3×
C.× D．C×3×
解析：选B 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取
的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×.
8．(2021·南昌月考)已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红
球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红
球的概率是________．
解析：设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B.
由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
所以两次都取到红球的概率为.
答案：
9．(2020·天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互
不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率
为________．
解析：依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为×＝；甲、乙两球都不落入盒子的概率
为×＝，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－＝.
答案：
10．(2021年1月新高考八省联考卷)对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值
作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差ε ～N，为使误差ε 在(－0.5,0.5)的概率不小
n n
于0.954 5，至少要测量________次(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜2σ)＝0.954 5)．
解析：根据正态曲线的对称性知：要使误差ε 在(－0.5,0.5)的概率不小于0.954 5，则(μ－
n
2σ，μ＋2σ)⊂(－0.5，0.5)且μ＝0，σ＝ ，∴0.5≥2 ⇒n≥32.
答案：3211．春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验
活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领
养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差D(X)＝2.1，P(X＝3)，所以建议甲乘坐高铁从A市到B市．
14．从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由
检测结果得如图所示的频率分布直方图：
(1)求这1 000件产品质量指标的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(175.6
