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课时跟踪检测（五十一） 统计
1．(多选)为了了解全校1 740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说
法正确的是( )
A．总体是1 740 B．个体是每一个学生的身高
C．样本是140名学生 D．样本量是140
解析：选BD 本题是测量1 740名学生的身高情况，故总体是1 740名学生的身高情况，
个体是每一个学生的身高情况，样本是140名学生的身高情况，样本容量是140，故选B、D.
2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩
民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的
第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6个红色球的编号为(
)
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09
C．02 D．17
解析：选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小
说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅
读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西
游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生
总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
解析：选C 设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝
90，解得x＝70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.
4．(多选)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为
黄金矩形，0.618称为标准值．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
则下列结论正确的是( )
A．甲批次的总体平均数比标准值高
B．乙批次的总体平均数比标准值低C．甲、乙批次总体平均数与标准值相比，甲更接近
D．两个批次之和的总体平均数与标准值相同
解析：选BC 求得甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613，两批次之和的平
均数为0.615，故选B、C.
5．(多选)CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品
和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的 2018年2月～
2019年2月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个
月之比；环比表示连续2个单位周期(比如连续两月)内的量的变化比，环比增长率＝(本期数
－上期数)/上期数×100%)．
下列说法正确的是( )
A．2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%
B．2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%
C．2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%
D．2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%
解析：选ABC 逐一考查所给的说法：A.2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，
题中的说法正确；B.2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C.2018年
6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；D.2018年11月份居民消费价格环比
下降0.3%,2018年11月份居民消费价格同比上涨2.2%，题中的说法错误．故选A、B、C.
6．(多选)在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图
所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，
[80,90)，[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，
则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70,80)的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数约为75分
解析：选ABC 由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)的频率最高，因此考生人数最多，
故A正确；
成绩在[40,60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25
＝1 000，故B正确；
考生竞赛成绩的平均分约为 45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋
95×0.1＝70.5，故C正确；
因为成绩在[40,70)的频率为 0.45，在[70,80)的频率为 0.3，所以中位数为 70＋
10×≈71.67，故D错误．
7．(2020·全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1
200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名
参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份
的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订
单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
解析：选B 由题意知超市第二天能完成1 200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则
超市第二天共会积压超过500＋(1 600－1 200)＝900份订单的概率为0.05，因此要使第二天
完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者＝18(名)，故选B.
8．(2021·苏州模拟)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全
国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数
分别为x，x，x，…，x ，它们的平均数为，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x＋
1 2 3 100 1
2,3x＋2,3x＋2，…，3x ＋2，它们的平均数为，方差为s′2，则，s′2分别为( )
2 3 100
A．3＋2,3s2＋2 B．3，3s2
C．3＋2,9s2 D．3＋2,9s2＋2
解析：选C 由平均数的计算公式，可得数据x，x，…，x 的平均数为＝(x＋x＋x
1 2 100 1 2 3
＋…＋x )，
100
数据3x＋2,3x＋2，…，3x ＋2的平均数为：
1 2 100
[(3x＋2)＋(3x ＋2)＋…＋(3x ＋2)]＝[3(x＋x ＋…＋x )＋2×100]＝3＋2，
1 2 100 1 2 100
数据x，x，…，x 的方差为s2＝[(x－)2＋(x－)2＋…＋(x －)2]，
1 2 100 1 2 100
数据3x＋2,3x＋2，…，3x ＋2的方差为：
1 2 100
{[(3x＋2)－(3＋2)]2＋[(3x＋2)－(3＋2)]2＋…＋[(3x ＋2)－(3＋2)]2}
1 2 100
＝[9(x－)2＋9(x－)2＋…＋9(x －)2]＝9s2，故选C.
1 2 100
9．某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一
个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少 10人，则该校高三年级的女生人数是
________．解析：设样本中女生有x人，则男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，设该校
高三年级的女生有y人，则由分层抽样的定义可知＝，解得y＝760.
答案：760
10．高三某宿舍共 8 人，在一次体检中测得其中 7 个人的体重分别为
60,55,60,55,65,50,50(单位：千克)，其中一人因故未测，已知该同学的体重在50～60千克之间，
则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为________．
解析：将七个人的体重按顺序排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次体检中该宿舍成员
体重的中位数为55，只需未测体重的同学体重要小于等于55，
又该同学的体重在50～60千克之间，
所以此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为P＝＝.
答案：
11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小
学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高
中生近视人数分别为________、________.
解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中
生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生的近视
人数为40×50%＝20.
答案：200 20
12．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理
后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为
1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．
解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012
5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2
个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝＝60.
答案：60
13．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根
据表中提供的信息解决下列问题：
成绩分组 频数 频率 平均分
[0,20) 3 0.015 16
[20,40) a b 32.1
[40,60) 25 0.125 55
[60,80) c 0.5 74
[80,100] 62 0.31 88
(1)求a，b，c的值；
(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率
P(注：60分及60分以上为及格)；
(3)试估计这次数学测验的年级平均分．
解：(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，
a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.
(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．
∴P＝＝＝0.81.
(3)这次数学测验样本的平均分为
＝＝73，
∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．
14．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮
胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；
(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供
的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其
波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．
解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：
＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，
甲
乙厂10个轮胎宽度的平均值：
＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．
乙
(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195，
平均数：＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，
1
方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝，
乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195，
平均数：＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，
2
方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2
＋(195－195)2]＝，
∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，
∴乙厂的轮胎相对更好．
