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课时跟踪检测（五） 函数及其表示
1．(多选)下面各组函数中是同一函数的是( )
A．y＝与y＝x
B．y＝与y＝|x|
C．y＝·与y＝
D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
解析：选BD 选项A中，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；选项B中，两个函
数的定义域和对应关系相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；
选项D中，两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一函数．故选B、D.
2．若函数f(x)＝则f(f(2))＝( )
A．1 B．4
C．0 D．5－e2
解析：选A 由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.
3．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1] B．[－1,1]
C.∪ D.∪
解析：选C 要使函数有意义，需即所以函数y＝的定义域为.
4．(2021·重庆六校模拟)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为(
)
A．(－1,0) B．(－2,0)
C．(0,1) D.
解析：选C ∵函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，即－2<x<0，∴－1<x＋1<1，则f(x)的定
义域为(－1,1)．由－1<2x－1<1，得0<x<1，∴f(2x－1)的定义域为(0,1)．故选C.
5．设函数f(x)＝若f(m)＝3，则实数m的值为( )
A．－2 B．8
C．1 D．2
解析：选D 当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0<m<2时，由log m＝3，
2
解得m＝23＝8(舍去)．
综上所述，m＝2，故选D.
6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8
B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
解析：选B 令t＝3x＋2，则x＝，所以f(t)＝9×＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2，故选B.
7．(多选)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．y＝ln B．y＝
C．y＝ D．y＝sin
解析：选BCD 对于A，令f(x)＝y＝ln ，则f＝ln ＝ln ≠－f(x)，不满足“倒负”变换；
对于B，令f(x)＝y＝，则f＝＝＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换；
对于C，令f(x)＝y＝
当0<x<1时，>1，f(x)＝x，f＝－x＝－f(x)；
当x>1时，0<<1，f(x)＝－，f＝－f(x)；
当x＝1时，＝1，f(x)＝0，f＝f(1)＝0＝－f(x)，
满足“倒负”变换；
对于D，令f(x)＝y＝sin，
则f＝sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－f(x)，满足“倒负”变换．故选B、C、D.
8．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(3，＋∞)
C．[1,3) D．(0,1)
解析：选B 由f(x)＝可得当x<1时，f(x)＝1，当x≥1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递
增，且f(1)＝log 2＝1，要使得f(2x＋1)<f(3x－2)，则解得x>3，
2
即不等式f(2x＋1)<f(3x－2)的解集为(3，＋∞)，故选B.
9．已知函数f(2x)＝log x＋x，则f(4)＝________.
2
解析：令x＝2，则f(22)＝f(4)＝log 2＋2＝1＋2＝3.
2
答案：3
10.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析
式为________________________．
解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，
所以f(x)＝
答案：f(x)＝
11．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象．
解：(1)由得
解得所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图所示．
12．设函数f(x)＝已知f(a)>1，求a的取值范围．
解：法一：数形结合
画出f(x)的图象，如图所示，作出直线y＝1，由图可见，符合f(a)>1的a的取值范围为(－
∞，－2)∪.
法二：分类讨论
①当a≤－1时，由(a＋1)2>1，
得a＋1>1或a＋1<－1，得a>0或a<－2，
又a≤－1，∴a<－2；
②当－1<a<1时，由2a＋2>1，得a>－，
又∵－1<a<1，∴－<a<1；
③当a≥1时，由－1>1，得0<a<，
又∵a≥1，∴此时a不存在．
综上可知，a的取值范围为(－∞，－2)∪.
13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段
距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽
车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋
mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离
y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
解：(1)由题意及函数图象，得
解得m＝，n＝0，∴y＝＋(x≥0)．
(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.
∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．
