文档内容
考点 45 带电粒子在磁场中运动 洛伦兹力
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·全国乙卷·T18
2023·全国甲卷·T20
2023·海南卷·T2
2023·湖北卷·T15
2022·浙江6月选考·T22
2022·广东卷·T7
带电粒子在磁场中运动 洛伦兹力 2022·辽宁卷·T8
2021·全国乙卷·T16
2021·北京卷·T12
2021·湖北卷·T9
2020·全国卷Ⅱ·T24
2020·天津卷·T7
2019·全国卷Ⅲ·T18
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：洛伦兹力的理解与计算
【备考策略】
1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.
2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.
3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．
【命题预测】
洛伦兹力与实际问题相结合可能是今后命题高频考点。考向 1 洛伦兹力的特点及应用
1.洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB（v⊥B） F＝qE
力方向与场
F⊥B，F⊥v F∥E
方向的关系
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
(
（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球
运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）静止的钚-238在磁场中衰变产生的粒子和新核在磁场
中运动的轨迹如题图所示，则（ ）A．a为 粒子轨迹 B．b为 粒子轨迹
C．新核和衰变粒子圆周运动方向相反 D．新核和衰变粒子动量相同
考向 2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路
(1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。
②两种常见情形
情形一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，
两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
情形二：已知入射方向和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，
作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)半径的确定和计算
利用几何知识求出轨迹圆的可能半径，并注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝
2θ＝ωt。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。
(3)运动时间的确定
①由偏转角度计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α时，
其运动时间由下式表示：
t＝T。
②由运动弧长计算：t＝。2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析
有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场
区域内做一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹，然后离开磁场区域。带电粒子在磁场中运动的圆
弧轨迹取决于粒子进入磁场的速度大小、方向和磁场的磁感应强度及磁场的区域边界。常见磁场区域边界
可分为如下几种情形：
情形一：直线边界
直线边界磁场又分单边直线边界和双边平行直线边界。单边直线边界如图甲、乙、丙所示，粒子进出磁场
具有对称性；双边平行直线边界如图丁、戊所示，粒子进出磁场存在临界条件。
解决这类问题的“三部曲”：画轨迹、找圆心、定半径。
如果粒子从同一直线边界射入和射出，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度与边界的
夹角相等。
情形二：矩形边界
矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从
某一顶点射出是常见的临界情况。
解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射
入)
(1)两个临界半径
①从d点射出：r＝。
1
②从c点射出：r＝＋ab2。
(2)三种情况
①r≤r，粒子从ed段射出。
1
②rr，粒子从cf段射出(不会到达f点)。
2情形三：圆形边界
圆形边界磁场是指分布在圆形区域内的有界磁场，带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的轨迹也是一段不完
整的圆弧。由于此类问题涉及两个圆：粒子运动轨迹的圆与磁场区域的圆，能很好地考查学生的综合分析
能力，所以是近年来高考的热点。
带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论：
(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆
形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。
(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的
延长线的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。
(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周
运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向
射出磁场，如图3所示。
(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场
区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电
粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。
情形四：四分之一平面边界
四分之一平面边界磁场是指分布在平面直角坐标系中某一象限范围的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部
分圆弧，粒子轨迹与坐标轴相切是常见的临界情况，如图所示。
解决该类问题的关键是明确粒子射入(射出)磁场的位置坐标，及速度方向与坐标轴的夹角关系，然后分析
粒子做圆周运动的轨迹、圆心、半径，寻找几何关系求解问题。
情形五：三角形边界
三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角
形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图甲、乙所示。解答该类问题主要把握以下两点：
(1)射入磁场的方式
①从某顶点射入。
②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。
(2)射出点的判断
其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。
（多选）（2023·全国·统考高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上 P点开有一
个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰
撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量
大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
（多选）（2023春·湖北·高三统考开学考试）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长 ，一质量为m、带电量为－q（q >
0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子
的速度可能为（ ）A． B． C． D．
考向 3 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中
运动轨迹不同，形成多解。
如图甲，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁感应强度大小或方向不确定形成多解
如图乙，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，
其轨迹为b。
3．速度不确定形成多解
有些题目只指明了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定
而形成的多解。常有两种情形：(1)入射速度方向一定，大小不同；(2)入射速率一定，方向不同。
如图丙所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子速度大小不确定，因此，它可能穿过
下边界，也可能转过180°反向飞出，于是形成了多解。
4．运动的周期性或往复性形成多解
带电粒子在磁场中运动时，若因为磁场周期性变化、粒子与挡板反复碰撞或与电场组合等原因而导致运动
具有周期性或往复性，而形成多解。如图丁所示。
（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为 B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正
电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒
子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为 m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正
碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3） 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
（多选）（2023·广东·模拟预测）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大
小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由 y轴上（0， ）
处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为
L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为
B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为
C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为
考向 4 磁场中的动态圆模型
带电粒子在有界匀强磁场中运动时，由于受到磁场边界的约束，经常会考查求解粒子在磁场中运动的最长
或最短时间、粒子运动区域等临界问题。对于这类问题，解题思路是：(1)先不考虑磁场边界，假设磁场充
满整个空间，根据题给条件尝试画出粒子可能的运动轨迹圆；(2)结合磁场边界找出临界条件；(3)根据几何
关系、运动规律求解。
根据粒子射入磁场时的特点，分析临界条件的常用技巧有三种：动态圆放缩法、定圆旋转法、平移圆法。
1 动态圆放缩法速度方向一 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入
定、大小不 匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
同 的轨道半径与粒子速度大小有关
如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越
大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁
适用条 场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线
件 PP′上
轨迹圆圆心
共线
界定方 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从
法 而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
2 定圆旋转法
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进
入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半
径相同，若射入初速度大小为v ，则圆周运动半径
0
为r＝，如图所示
速度大小
一定，方
适 用
向不同
条件
轨迹圆圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射
心共圆 点O为圆心、半径r＝的圆上
界 定 将半径为r＝的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒
方法 子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
3 平移圆法
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一
直线上的带电粒子，它们进入匀强磁场时，做匀速圆周
速度大小一定，
运动的半径相同，若入射速度大小为v ，则运动半径r
0
方向一定，但入
适 用 ＝，如图所示
射点在同一直线
条件
上
轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线将半径为r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，
界定方法
这种方法叫“平移圆”法
（多选）（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系 的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的 点，以相同的速率
在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为 。当 时，
粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当 时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
（多选）（2023秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考开学考试）空间中存在直角三角形有界磁场，直角
边ac长度为L，磁感应强度大小为B。c点有一个可沿纸面内各个方向射出速度大小为 、质量为m、电
荷量为＋q的粒子的发射源，从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。粒
子重力不计，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度 的大小满足
B．从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc夹角为C．若三角形为等腰三角形，则与bc夹角为 的入射粒子在磁场中的运动时间为
D．若c点到ab边界的距离为 ，则所有从边界ab射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
【基础过关】
1．（2023·云南·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘地面上存在垂直于地面向下的匀强磁场，磁感应强度为
B。有一质量为m的不带电小球P以 的速度向右运动，与另一电荷量为+q的静止小球Q发生正碰。两球
碰撞后合为一体垂直撞向平行于 方向的足够长的墙，已知小球与墙每次碰撞后的速率变为碰撞前的 ，
速度方向反向，则最终两小球与小球Q的初始位置的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川成都·统考三模）如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若电子枪发射的高速电子束经磁偏
转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上a点，则（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向里
B．磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点
C．要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向且逐渐增强磁场
D．要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将磁场反向且逐渐减弱磁场
3．（2023·山东·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度B，一比荷为 的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以 的速度垂直直径MN射入
磁场，恰好从N点射出，且 ，下列选项正确的是（ ）A．粒子在磁场中运动的时间为
B．粒子从N点射出方向竖直向下
C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出
D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为 正方形区域 内无磁场，
正方形中线 将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为 的匀强磁场区域， 右侧磁场方向垂
直于纸面向外， 左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为 ，电荷量为 的
正粒子从 中点以某一速率垂直于 射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于 射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
5．（2023秋·安徽·高三合肥一中校联考开学考试）如图所示，在直角三角形 区域（含边界）内存在垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， ，边长 ，一个粒子源在 点将质量为 、
电荷量为 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，下列说法
正确的是（ ）A．粒子运动时间为
B．入射点与出射点的间距为
C．粒子运动速度的最大值为
D．与 边的最大距离为
6．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）如图所示，与 x轴的夹角为 的直线
OP将 平面的第一象限分成两个区域I、II，I区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里
的匀强磁场，II区域为真空。在 时刻，一质量为m、电荷量为 的粒子，以速度v从点 沿x轴正
方向垂直磁场进入I区域；在 时刻，撤去磁场，最终粒子恰好沿两个区域的分界线PO运动且通过O点。
不计粒子的重力及空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的半径为
B．在 时刻，撤去磁场
C．带电粒子在第一象限运动的时间为
D．带电粒子通过O点时的速度大小为2v
7．（多选）（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图所示，空间中有一个底角均为 的梯形，
上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子
源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度
大小可能为（ ）A． B． C． D．
8．（2023秋·安徽·高三池州市第一中学校联考开学考试）如图甲所示为半径为 圆形区域的匀强磁场，磁
感应强度为 ，方向垂直纸面向里，从 点沿 （直径方向）射入质量为 、电荷量为 ，速度不
同的同种带电粒子，不计粒子的重力。
（1）在图甲中，若粒子射入磁场时的速度大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，若粒子射入时的速度
大小为 ，离开磁场时速度方向偏转 ，求 的值。
（2）若沿图甲圆形磁场边界固定半径相同的光滑刚性绝缘圆筒，并沿 线上圆筒 处开一个小孔，如图
乙所示。某一速度为 （未知）的带电粒子从 点沿 射入圆筒，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每
次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相
反，电荷量不变。欲使粒子经历最少的碰撞而回到 点，求粒子在磁场中运动的时间。
【能力提升】
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l的正方形 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为 的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒
子恰好从 的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与 的夹角为 ，不计粒子重力，粒子
射入磁场的速度大小为（ ）
A． B． C． D．10．（2023·山西阳泉·统考三模）如图所示，半径为 的圆形区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度为 ，今有一质量为 （不计重力），带电量为 的离子以某一速度沿平行于直径 的方
向射入磁场区域，射入点 与 间距离为 ，（ ）
A．若该离子在磁场中的运动半径为 ，则该离子一定能够通过磁场圆的圆心
B．若该离子在磁场中的运动半径为 ，则该离子在磁场中入射点与出射点相距小于
C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，则该离子在磁场中的运动时间为
D．若该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，则该离子在磁场中的运动时间为
11．（2023·四川成都·校考二模）我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的
彩色“极光”。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象，若宇宙
粒子带正电，因入射速度与地磁方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如下图（相邻两个旋转圆之间的距离称
为螺距Δx）。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大
B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的半径越大
C．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向（从下往上看）向前旋进
D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距 增大
12．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向
垂直于纸面，线段 是屏与纸面的交线，长度为 ，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发
射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子； ，P为垂足，如图所示，已知 ，若
上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（ ）A． B． C． D．
13．（多选）（2023·安徽芜湖·统考二模）国际空间站上的阿尔法磁谱仪（AMS）是探究宇宙中的反物质
和暗物质（即由反粒子构成的物质）的重要仪器，如氚核 的反粒子（反氚核）为 。该磁谱仪核心
部分的截面区域是半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就
被吸收。如图所示， 为粒子的入射窗口，各粒子从 P射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，
为圆周上的等分点，若质子 射入磁场区域后打在 点，则反氚核 射入后（
）
A．反氚核将打在 点
B．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的
C．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的
D．反氚核在磁场中运动的时间为质子的
14．（多选）（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）如图所示，在半径为 R的圆形区域内有匀强磁场，
在边长为2R的正方形区域内也有匀强磁场。两个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相
同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的
带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（ ）A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
15．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，边长为 的证方形虚线框内充满着垂直于纸面的
匀强磁场，虚线 及其上方的框内磁场方向向里，磁感应强度大小为 ，虚线 下方的框内磁场方向
向外，磁感应强度大小为 。现有两个质量相同，电荷量大小也相同但电性未知的带电粒子 ，分别
以 的速度沿图示方向垂直磁场方向射入磁场（ 沿 方向， 与 方向问成 夹角）并分别从
两点离开磁场，设 两粒子在磁场中运动的时间分别为 。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子 一定带正电，粒子 一定带负电 B． 可能等于
C． 可能等于 D． 可能等于
16．（多选）（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图所示，在正方体 、 、b'b、bc、 、c'd'六条棱
上通有等大电流，O点为正方体的中心。在O点以速度 沿垂直 方向发射一不计重力的质子，其运动
轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．17．（多选）（2023·湖南岳阳·统考二模）如图所示，在 平面内，以 为圆心、 为半径的圆内
有垂直平面向外的匀强磁场， 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为 ，第四
象限有一与 轴成45°角倾斜放置的挡板 ， 、 两点在坐标轴上，且 、 两点间的距离大于 ，在
圆形磁场的左侧 的区间内，均匀分布着质量为 、电荷量为 的一簇带电粒子，当所有粒子均
沿 轴正向以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从 点进入 轴下方磁场，结果有一半粒子
能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等
B．挡板端点 的横坐标为
C．挡板上被粒子打中的区域长度为
D．从距离 轴为 处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为
18．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）如图所示，空间中存在垂直于 平面
向里的匀强磁场。 轴正方向竖直向上， 轴正方向水平向右。 轴上有一厚度不计的薄板 ，垂直于
平面固定，薄板长度为 ，中点位于 点。一质量为 、电荷量为 的带正电粒子，可从 轴上
处的 点以速率 沿 平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上
表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计
粒子重力。
（1）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间 。
（2）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回 点？若能，求粒子发射方向与 轴负方向的夹角 ，若不
能，请说明理由。
（3）粒子发射后与薄板碰撞 次（ ）后能返回 点，求粒子发射方向与 轴负方向夹角α正弦值的表
达式。19．（2023秋·山东淄博·高三校考开学考试）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感
应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x
轴的交点A处以速度v沿 -x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷；
（2）并求出其比荷 ；
（3）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 ，该粒子仍从A处以相同的速度射
入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，画出粒子偏转图，求磁感应强度 多大？
此时粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
20．（2023·全国·高三专题练习）如图甲是一种利用磁场约束离子运动的装置原理图，内、外半径分别为
R和3R的圆筒共轴放置，轴线 水平，在轴线正下方是一对平行金属板，上板正中间的小孔a与外筒正
中间的小孔b在通过轴线的同一竖直线上，a、b间距离为d、两筒之间分布着以轴为圆心的同心磁场，各
处磁感应强度大小近似相等，磁感应强度为 B，从右往左看截面如图乙所示。在平行板下板中央的一个质
量为m、电量为e的氢离子（ ）从静止加速经小孔a从小孔b进入磁场，在磁场中的轨迹恰好与内筒下
边缘相切；一段时间后调节板间电压为原来的2倍，并让一个氘核（ ）在下极板同一位置从静止加速也
进入磁场。已知离子与筒壁正碰后均原速反弹且碰撞时间极短，离子与筒壁接触其电荷量不变，筒壁光滑，
忽略离子间的相互作用和它们在平行板间加速的时间。
（1）求加速氢离子时平行板间的电压U多大；
（2）分析氘核是否与内筒壁碰撞，如果与内筒壁碰撞，求它与内筒壁第一次碰撞的点 P（未在图中画出）
与小孔b的水平距离s的大小；
（3）若氢离子第一次与筒左侧壁垂直碰撞后沿直线返回，运动到 P点时与氘核相遇，筒长 ，求氢、
氘核释放的时间间隔。【真题感知】
21．（2023·全国·统考高考真题）如图，一磁感应强度大小为 B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平
面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，
粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距
离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿
x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直
于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说
法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子
23．（多选）（2022·湖北·统考高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两
部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与
磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方
向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）A． kBL，0° B． kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
24．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在 P点以
与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
25．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻
突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图
中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
