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课时跟踪检测（十九） 同角三角函数的基本关系与
诱导公式
一、基础练——练手感熟练度
1．已知x∈，cos x＝，则tan x的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B 因为x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B.
2．若＝，则tan θ＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：选D 因为
＝＝，
所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，
所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.
3．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选D ∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－.故选D.
4．(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是( )
A．tan(A＋B)＝tan C B．cos(2A＋2B)＝cos 2C
C．sin＝sin D．sin＝cos
解析：选BD tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，A不正确；cos(2A＋2B)＝cos[2(π－
C)]＝cos(－2C)＝cos 2C，B正确；sin＝sin＝cos，C不正确，D正确．
5．已知sin＝，则cos的值是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选A ∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－.故选A.
6．若θ是三角形的一个内角，且tan θ＝－，则sin＋cos＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C 由题意得，tan θ＝＝－，θ∈(0，π)，
故sin θ>0，cos θ<0.
又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin θ＝，cos θ＝－.
因此，sin＋cos＝－cos θ＋sin θ＝.
二、综合练——练思维敏锐度1．已知sin＝，则cos等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选A cos＝cos＝sin＝.故选A.
2．若θ∈，则 等于( )
A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ
C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ
解析：选A 因为
＝＝
＝|sin θ－cos θ|，
又θ∈，所以sin θ－cos θ>0，
所以原式＝sin θ－cos θ.故选A.
3．已知α∈(0，π)，且cos α＝－，则sin·tan(π＋α)＝( )
A. B.
C．－ D.
解析：选D sin·tan(π＋α)＝cos α·tan α＝sin α，
因为α∈(0，π)，且cos α＝－，所以sin α＝＝＝，
即sin·tan(π＋α)＝.故选D.
4．已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：选A 由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.故选
A.
5．(2021·潍坊一模)在平面坐标系xOy中，点P(，1)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转
后得到向量OQ，则点Q的坐标是( )
A．(－，1) B．(－1，)
C．(－，1) D．(－1，)
解析：选D 设以射线OP为终边的角为α，以射线OQ为终边的角为β，且β＝α＋，
由题意可得sin α＝，cos α＝，结合三角函数的定义与诱导公式可得x ＝2cos β＝2cos＝
Q
－2sin α＝－1，y ＝2sin β＝2sin＝2cos α＝，即点Q的坐标为(－1，)．故选D.
Q
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，
B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
A. B.
C. D．1
解析：选B 由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝，
∴＝，即＝，∴tan α＝±，即＝±，∴|a－b|＝.故选B.
7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )
A．1＋ B．1－
C．1± D．－1－
解析：选B 由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.
∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
8．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知
sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )
A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝
C．tan β＝ D．tan β＝
解析：选AC ∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，cos α＝±，∴若α＋β＝，则β＝－
α.sin β＝sin＝cos α可能成立，角β可能与角α“广义互余”，故A符合条件；若B符合，则
cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－ ，与cos(π＋β)＝矛盾，故B不符合条件；对于C，tan β＝，即
sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C符合条件；tan β＝，即sin β＝cos β，又
sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故D不符合条件．
9．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________.
解析：因为tan A＝>0，所以A为锐角，
由tan A＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，
可求得sin A＝.
答案：
10．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α ＝________.
解析：原式＝cos α ＋sin α
＝cos α＋sin α，
因为α是第二象限角，
所以sin α>0，cos α<0，
所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，
即原式等于0.
答案：0
11．已知sin·cos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________.
解析：sincos＝(－cos α)·(－sin α)
＝sin αcos α＝.
∵0<α<，∴0
