文档内容
考点 24 动能定理及其应用
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·山东卷·T18
2023·广东卷·T8
2022·江苏卷·T8
2021·全国甲卷·T20
动能定理及其应用
2021·河北卷·T6
2020·全国卷Ⅱ·T25
2020·江苏卷·T4
2019·全国卷Ⅱ·T24
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：动能定理求变力做功、动能定理在电磁感应中的应用
【备考策略】
1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.
2.能利用动能定理求变力做的功.
3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法．
【命题预测】
动能定理是高考的必考点，要注意灵活运动动能定理解决问题。要注意动能定理与图像结合的问题
考向 1 动能定理的理解和基本应用
1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。
(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。
2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可
以是恒力，也可以是变力。
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、E ，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用
k
动能定理。
4．应用动能定理的注意事项
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能
情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力
做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
5．应用动能定理的解题流程
（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物
从 圆弧滑道顶端 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度大小为 。已知货物质量为 ，
滑道高度 为 ，且过 点的切线水平，重力加速度取 。关于货物从 点运动到 点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过 点时向心加速度大小为 D．经过 点时对轨道的压力大小为（2023·湖南·模拟预测）如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角 ，三个质量均为m的小物块A、
B、C从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C相对
各自起点的水平位移分别为 、 、 ；若将另外一个质量为M（ ）的小物块D从图甲中轨道的
最高点由静止释放，它最后停在水平面上的位置距离起点的水平距离为 。（x、x、x 在图中未标出）已
2 3 4
知4个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向 2 动能定理与图像问题的结合
1.五类常见图像中“面积”或斜率的意义
2.动能定理与图像综合问题的求解步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图
线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定
值代入函数关系式求物理量。【特别提醒】解决图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线之间
的交点、图线与横轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函
数关系式求物理量．
（多选）（2023·山西·统考高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面
上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动
摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
（2023·安徽·校联考三模）如图1所示，光滑的六分之一圆弧轨道 竖直放置，底端通过光滑轨道与一倾
斜传送带连接，倾斜传送带的倾角为 ，小物块b静止于Q点，一质量为 的小物块a从圆弧轨道
最高点P以初速度 沿圆弧轨道运动，到最低点Q时与另一质量为 的小物块b发生弹性
正碰（碰撞时间极短）。碰撞后两物块的速率均为 ，且碰撞后小物块b沿传送带方向运动，物块b通
过光滑轨道滑上传送带时无能量损失。已知圆弧轨道半径为 ，传送带顺时针匀速转动，物块b在
传送带上运动时，物块b相对传送带的速度v如图2所示，规定沿传送带向下为正方向，重力加速度取，求：
（1）碰撞前瞬时小物块a的速度大小；
（2）碰撞后小物块a能上升的最大高度及在最高点对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块b与传送带间的摩擦因数及传送带的长度。
考向 3 动能定理在多过程问题中的应用
应用动能定理求解多过程问题的基本思路
解题思路1.分阶段应用动能定理
（1）若题目需要求解某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
（2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，
不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。
解题思路2.全过程应用动能定理
（1）当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程
看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。
（2）全过程列式时要注意
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
（2023·山东·统考高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的
上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度 向右做
匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并
以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知 ， ，
， ，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数 ，C与B间动摩擦因数
，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加
速度大小 。（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若 ，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若 ，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量
的大小。
（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图所示，一木楔OABC固定于水平地面上，其斜面AB段的倾角为
53°，BC段的倾角为37°，AB与BC间、BC与地面间均通过一段很短的圆弧平滑连接，A、B离水平地面
的高度分别为 和 。现将一质量为 的物块P从斜面上A处由静止释放，物块P与
木楔间的动摩擦因数为 ，到达水平地面上与静止于D点的物块Q发生弹性碰撞，已知物块Q的质
量为 ，物块P、Q与水平地面间的动摩擦因数均为 ，C、D间距离为L=2m，重力加速度大
小为 ， ， ，求：
（1）P从A运动至B所用的时间；
（2）P到达C时的速度大小；
（3）Q在水平地面上滑行的距离。
考向 4 动能定理在往复运动问题中的应用
1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物
理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．
2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动
定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理
分析这类问题可简化解题过程．
（多选）（2023·山东·模拟预测）如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角 的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上
左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为 ，多次往复运动。不计
空气阻力，重力加速度为g， 。下列说法正确的是（ ）
A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为
B．滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为
D．滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为
（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）为北京冬奥会做准备的标准U型池场于2017年12月在河北省
张家口市密苑云顶乐园建成并投入使用，它填补了我国此项运动奥运标准设施和场地的空白。如图 1所示
为某单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，
裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图 2为该U型池场地的横截面图，AB段、
CD段为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为
4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内
运动，经U型雪道从D点竖直向上飞出，经t=0.8s恰好落回D点，然后又从D点返回U型雪道。忽略空
气阻力，运动员可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；
（2）运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力；
（3）运动员最后静止处距离B点的距离。【基础过关】
1．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B点对齐。质量为m的小物块以初速度 从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为 ，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·天津红桥·高三统考期末）木块在水平恒力 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了 ，随
即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小
和木块所获得的最大动能 分别为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，一轨道由半径为 的四分之一竖直圆弧轨道
AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.5kg的带正电小球从A点无初
速释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为7.5N，小球经过BC段所受阻力为其重力
的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。g取 ，
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿圆弧面下滑过程中，机械能守恒
B．若施加一垂直轨道面向里的磁场，洛伦兹力不做功，小球经过B点的速度不变
C．若将小球放在B点，对其施加一方向始终与速度方向相同的拉力F，把小球沿圆弧轨道拉到A点，则F
至少做功为15.75J
D．仅调节BC的长度，可以使小球落地点P到B点的水平距离为2.5m
4．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，倾角 的直轨道 与半径 的圆弧形光滑轨道 相切于 点， 为圆弧轨道的圆心， 为竖直方向上的直径。一质量
的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放，已知小物块与直轨道 间的动摩擦因数 ，
重力加速度取 ， ， 。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点 ，则释
放点距 点的距离为（ ）
A．1.725m B． C． D．
5．（多选）（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）质量均为m=1kg的甲、乙两个物体同时从同地
沿同一方向做直线运动，二者的动能 随位移x的变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲、乙在x=6m处相遇
C．当甲的位移刚达到9m时，乙在甲的后面
D．当甲的位移为6m时，乙在甲后面，且距离最远
6．（多选）（2023·全国·高三假期作业）水平粗糙平面上静止两个物块 A、B，B的右侧紧密连接一段光
滑圆弧轨道。现给A施一水平向右大小为8N的外力F，作用一段距离后撤去，又经过一段时间后A与B
发生碰撞，A、B碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为 2J，A、B可视为质点，
，A、B与水平面之间的动摩擦因数相同， ，A、B初始的距离 ，圆弧轨道的半
径为40m，物块上滑的过程中未离开圆弧面，π取3.14，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．外力F作用的距离为4m
B．物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m
C．整个过程中因摩擦产生的热量为29J
D．从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s【能力提升】
7．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，表面光滑的固定斜面倾角为30°，顶端安装一定滑轮，小物块
A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。
剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则（ ）
A．A的质量是B的质量的2倍 B．两物体着地的瞬间速度相同
C．从剪断绳子到落地，两物体动能的变化量不同 D．从剪断绳子到落地，两物体重力的冲量相同
8．（2023秋·河南三门峡·高三校考期末）如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳
穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨
道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上
升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为 B．小球在轨道1上运动时的动能为4mgh
C．小球在轨道2上运动时的动能为3mgh D．此过程中细绳对漏斗做的功为2mgh
9．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属
链条通过装有传送带的斜面输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为 ，斜面
光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知链条处在斜面
或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部
分的长度 时，链条恰能保持静止。现将链条从位于传送带部分的长度 的位置由静止释放，假设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为B．链条与传送带之间的动摩擦因数
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从 的位置静止释放，到完全进入传送带的瞬间，速度大小
D．若链条的机械能增加量为 ，传送带消耗的电能为 ，不计电路中产生的电热， 等于
10．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图甲所示，小物块A放在固定的水平桌
面上，由绕过定滑轮的轻绳与质量为m的小物块B相连。开始时用手固定A，从图示位置由静止释放，A
的速度二次方与位移大小的关系图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，重力加速度大小为g，不计一切摩
擦阻力，则（ ）
A．A的质量为
B．0 ~ x 位移内B受到的合外力冲量大小为
0
C．0 ~ x 位移内轻绳拉力对A做的功为
0
D．0 ~ x 位移内轻绳的拉力大小为mg
0
11．（多选）（2023·河北·校联考模拟预测）某同学将一带传感器的木箱从倾角为 的斜坡顶端由静止释
放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为 、 ，通过分析处
理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能
最大时，机械能与动能大小之比为 ，已知木箱可视为质点，重力加速度为g，以斜坡底端为重力势能零
点。下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．动能最大时，木箱的机械能为
D．木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为
12．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，“ ”形轨道abcdef固定在竖直平面内，
轨道的各弯折部分均平滑连接，其中ab、ef在同一条水平线上，bc、de部分竖直，cd为半径为R的半圆，
，两轻质弹簧A、B的一端分别固定在a、f位置，质量为m的细环（可视为质点）套在轨道上，
推动细环压缩弹簧A后锁定（细环与弹簧A未连接）。现解除弹簧A的锁定，释放细环，细环运动到轨道
bc的右侧（整个空间包括bc）时受到与水平方向的夹角 的恒力。细环经过b后匀速运动至c，且经
过c点时对圆弧轨道的压力恰好为0。已知轨道abcd部分光滑，轨道def部分与细环之间的动摩擦因数
，重力加速度为g， ， 。求：
（1）弹簧A处于锁定状态时的弹性势能。
（2）细环对圆弧轨道压力的最大值。
（3）细环最终停止运动时的位置。
13．（2023·山东·模拟预测）传送带在生产生活中应用非常广泛。如图所示，一水平传送带长 ，
以 的速度逆时针方向运行。水平传送带的右端与一倾角为 的斜面平滑连接，一小物块从斜
面上的A点由静止释放，A点到斜面底端的距离为 。已知物块与传送带和斜面间的动摩擦因数均为
，重力加速度取 ， ， 。求：
（1）小物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）小物块在传送带上的运动时间。
14．（2023·云南昆明·统考二模）如图所示为部分跳台滑雪轨道的简化示意图。运动员在某次滑雪训练时，
从滑道上的A点由静止开始下滑，到达轨道 B点时的速度大小为15m/s，方向与水平方向之间的夹角为
37°，滑离B点后下落到轨道上的C点，落到C点前瞬间速度方向与竖直方向之间的夹角也为37°。已知运
动员（含装备）的质量为50kg，轨道上A、B两点间的高度差为12m，运动员可看做质点，不计空气阻力，
取重力加速度 ， 。求：
（1）运动员（含装备）从A点运动到B点的过程中损失的机械能：（2）运动员从B点运动到C点的时间：
（3）B点和C点之间的高度差。
【真题感知】
15．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运
动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，
k
物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
16．（多选）（2022·福建·高考真题）一物块以初速度 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回
到斜面底端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已知。根据图中信息可
以求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
17．（多选）（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为 的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦
力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所
示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为 时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
18．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位移x的关系图像正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
19．（多选）（2021·辽宁·统考高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的
示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数 μ相同，因滑
板不同μ满足 。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停
在水平滑道上，以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2A． ， B． ，
C． ， D． ，
20．（2022·湖南·统考高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一
次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍
（ 为常数且 ），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小
为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中 已知，求 的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
