文档内容
考点 26 功能关系和能量守恒定律
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·全国乙卷·T14
2022·广东卷·T13
功能关系和能量守恒
2022·江苏卷·T10
定律
2022·河北卷·T9
2020·全国卷Ⅰ·T20
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：功能关系、摩擦力做功、能量守恒定律的综合应用
【备考策略】
1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.
2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.
3.会应用能量守恒观点解决综合问题．
【命题预测】
能量守恒定律是高中物理必考点，要掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.
考向 1 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对
应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的 定量关系
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】变化
(1)合力做正功，动能增加；
合力 动能
(2)合力做负功，动能减少；
做功 变化
(3)W＝E －E ＝ΔE
k2 k1 k
(1)重力做正功，重力势能减少；
重力 重力势
(2)重力做负功，重力势能增加；
做功 能变化
(3)W ＝－ΔE＝E －E
G p p1 p2
(1)弹力做正功，弹性势能减少；
弹簧弹 弹性势
(2)弹力做负功，弹性势能增加；
力做功 能变化
(3)W ＝－ΔE＝E －E
F p p1 p2
(1)静电力做正功，电势能减少；
静电力 电势能
(2)静电力做负功，电势能增加；
做功 变化
(3)W ＝－ΔE
电 p
(1)安培力做正功，电能减少；
安培力 电能
(2)安培力做负功，电能增加；
做功 变化
(3)W ＝－ΔE
安 电
除重力和系
(1)其他力做正功，机械能增加；
统内弹力之 机械能
(2)其他力做负功，机械能减少；
外的其他力 变化
(3)W＝ΔE
机
做功
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，
一对相互作
内能 系统内能增加；
用的滑动摩
变化 (2)Q＝F·l (其中l 为相对路程，即相对运动轨迹
f 相对 相对
擦力的总功
的长度)
力学中几种常见的功能关系导图
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【特别提醒】
功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球
在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
【答案】 B
【解析】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。
对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律
可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。
由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械
能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，
B正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做
变加速运动，D错误。
故选B。
（多选）（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，劲度系数为 的轻质弹簧左端固定在墙上，处于原长时
右端恰到 点，与可视为质点的质量为 的物块接触（未连接）。用水平力 缓慢推动物体到位置 ，撤
去 后，物体开始向右运动，最远到达位置 。已知 ， ，物体与水平面间的动摩擦因数
处处相同。物块从 到 运动过程中的速度 、加速度 、滑块的机械能 、滑块与弹簧的总机械能 随
位移 变化如下图所示，其中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】 BD
【解析】A．物块在从A点运动到O的过程中，受到弹簧的弹力和摩擦力作用，平衡位置在AO之间的某
点，之后从O运动到B的过程中仅受摩擦力作用，故由动能定理得在平衡位置滑块的动能最大，速度最大，
并不是在 点，A错误；
C．滑块一直在水平面上运动，以水平面为零势能面，故滑块的机械能等于其动能，故在平衡位置时动能
最大即机械能最大，故滑块的机械能先增大后减小，C错误；
B．对滑块受力分析，由牛顿第二定律得，从A点运动到O的过程中
从O点运动到B点的过程中
故
由加速度与位移图像围成的面积的两倍的物理意义为速度的平方的变化量，知 ， ，由图
像所围成的面积可知第一象限的面积与第四象限的面积相等，即初速度为零，末速度也为零，与题意一致，
B正确；
D．以滑块与弹簧为研究对象，系统总机械能的变化是由于摩擦力做功所致，根据功能关系可知
D正确。
故选BD。
考向 2 摩擦力做功与能量转化
1、两种摩擦力的做功情况比较
类别
静摩擦力 滑动摩擦力
比较
在静摩擦力做功的过程
不 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦
能量的转 中，只有机械能从一个
同 力做功，将部分机械能从一个物
化方面 物体转移到另一个物体
点 体转移到另一个物体；
(静摩擦力起着传递机械
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】能的作用)，而没有机械
(2)部分机械能转化为内能，此部
能转化为其他形式的能
分能量就是系统机械能的损失量
量
一对相互作用的滑动摩擦力对物
体系统所做的总功，等于摩擦力
一对摩擦
一对静摩擦力所做功的 与两个物体相对路程的乘积且为
力的总功
代数和总等于零 负功，即W ＝－F·l ，表示物
Ff f 相对
方面
体克服摩擦力做功，系统损失的
机械能转变成内能
相 正功、负
同 功、不做 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
点 功方面
2、求解物体相对滑动的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做
的功，还是计算静摩擦力做的功，都应代入物体相对地面的位移。
(3)公式Q＝F·l 中，l 为两接触物体间的相对路程。
f 相对 相对
（多选）（2023·全国·统考高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量
为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为
0
f，当物块从木板右端离开时（ ）
A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl
C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于
【答案】 BD
【解析】设物块离开木板时的速度为 ，此时木板的速度为 ，由题意可知
设物块的对地位移为 ，木板的对地位移为
CD．根据能量守恒定律可得
整理可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D正确，C错误；
AB．因摩擦产生的摩擦热
根据运动学公式
因为
可得
则
所以
B正确，A错误。
故选BD。
（多选）（2023·安徽池州·统考一模）某粮库设计的运粮装置如图，连接粮车和配重的缆绳与斜面平行，
斜面倾角为 ，粮车和配重的质量均为m，每次从高处向下运送的粮食质量为M，粮车由静止下滑L后遇
到弹簧的自由端，继续向下运动s速度减为0，同时锁定弹簧和粮车。卸粮后，解开锁定，粮车刚好回到
斜坡上的初始位置。不计弹簧和缆绳质量，粮车所受阻力是车总重量的 k倍（含有无粮草两种情况），且
粮车返回过程中，缆绳始终处于拉直状态。下列说法正确的是（ ）
A．粮车能回到起始位置，应满足
B．粮车和粮食下滑过程中减少的重力势能大于弹簧和配重增加的机械能
C．弹簧的最大弹性势能
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．弹簧的最大弹性势能
【答案】 BD
【解析】ACD．向下运送粮食由能量守恒可得
解得
向上回到起始位置过程由能量守恒可得
解得
粮车能回到起始位置，应满足
故AC错误，D正确。
B．粮车和粮食下滑过程中减少的重力势能转化为弹簧和配重增加的机械能加上克服阻力做功产生的内能，
故B正确；
故选BD。
考向 3 能量守恒定律的理解和应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的思路
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE 和增加的能量总和ΔE
减
的表达式。
增
(3)列出能量守恒关系式ΔE ＝ΔE 。
减 增
运用能量守恒定律解题的基本思路导图
【特别提醒】能量问题的解题方法
(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求
出减少的能量总和ΔE 和增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求解。
减 增 减 增
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以 的速度水平喷出，每秒喷出水的质
量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动
机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水
泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为 75%，忽略水在管道中
运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】 D
【解析】AB．每秒喷出水的质量为 ,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
故AB错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则
而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则
故C错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而电动机的电功率为
由能量守恒可知
联立解得
故D正确；
故选D。
（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图质量为M=1kg的薄板静止放在水平面上，与水平面
间的动摩擦因数μ=0.1。现将质量为m=0.5kg的电动摇控小车（可视为质点）置于板的左端处于静止，车
1
与板间动摩擦因数μ=0.4，车的额定功率P=6W。某时刻通过摇控启动小车，车由静止开始运动，车的牵
2 0
引力与速度的关系图像如图所示。经时间2s车的速度达到最大；又经时间4s关闭车的电源，最后车与板
都停止下来，且在运动中车未离开板。不计空气阻力，g=10m/s2。试求：
（1）小车获得的最大速度；
（2）板至少多长；
（3）整个过程中板运动的距离s以及全过程中因摩擦所产生的热量Q。
【答案】 （1）3m/s；（2）6.375m；（3）13.5m，33J
【解析】（1）车的速度最大时，车的合力为零，则此时的牵引力
F=f=μmg=2N
2
速度达到最大时
解得最大速度
（2）由图可知，车先开始做匀加速运动，加速度为a，运动的时间为t，则
1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
a=2m/s2
1
车的功率达到额定功率时的速度为
时间
运动的位移
接着车在t=1s内做变加速运动，功率不变，运动的位移 ，由动能定理得
2
解得
而板由静止开始做匀加速运动，加速度为a，则
2
解得
在时间t=2s时，板的速度
此后小车做匀速运动，板仍然做匀加速运动，加速度不变，再经时间t 车与板的速度相等
3
解得
当关闭车的电源时，车与板的速度刚好相等，以后车与板间不在发生相对运动。
车在t=4s运动的位移
3
板运动的位移
板的长度
（3）关闭车的电源后车与板一起做减速运动，加速度为a，则
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由vM=3m/s，结合运动学公式
解得此后板运动的距离
x=4.5m
5
整个过程中板运动的位移
全过程中所产生的热Q，由能量守恒得
其中x=1m，t=5s ，解得
1
Q=33J
【基础过关】
1．（2023·江西赣州·统考一模）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在竖直墙壁上的A点，另一端系
在天花板上的B点，静止时细绳呈曲线形下垂，最低点为C点（图中未画出）。现测得BC段绳长是AC段
绳长的3倍，且绳子A端的切线与墙壁的夹角为α=60°，重力加速度为g，则（ ）
A．在C点处绳子张力大小为
B．在C点处绳子张力大小为
C．绳子在B处的弹力大小为
D．若用竖直向下的拉力使绳C点缓慢向下运动，则绳的重心缓慢下降
【答案】 A
【解析】AB．设AC段质量为 ，BC段质量为 ,分别对两段绳子受力分析可得
由于BC段绳长是AC段绳长的3倍，则
=3
解得
=30°，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B错误，A正确。
C．对BC段绳子受力分析，可得
解得
故C错误；
D．若用竖直向下的拉力使绳C点缓慢向下运动，则拉力做正功，由于动能不变，则重力势能增大，重心
上升，故D错误；
故选A。
2．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹
簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）；物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌
面间的动摩擦因数μ=0.1，现用水平向左的力将物块从O点移至B点，弹簧压缩量xB=9cm，撤去该力后物
块由静止向右运动经O点最远到达A点，重力加速度g取10m/s2，已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹
性势能为 ，则A、B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】设当物块到达A点时，弹簧的伸长量的大小为 ，物块从B点运动A点的过程中，由能量守恒可
得
解得
则B点和A点的距离为
故选D。
3．（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，
三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为 。船只通航需要约 的流
量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有 20%转化为电能。则三峡发
电站（ ）
A．最大功率约为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．年发电量约为
C．天发电量能充满约 辆新能源汽车
D．通航一天流失的能量
【答案】 AB
【解析】A．三峡发电站的最大功率为
P=ρ（Q-Q）gh×20%=1.0×103×（1.35×104×-3500）×10×100×20%=2×109W
1 2
故A正确；
B．年发电量约为
故B正确；
C．一天的发电量为
每台新能源汽车需要的电量为
不符合实际，故C错误；
D．通航一天流失的能量
W=ρQ ght×20%=1.0×103×0.35×104×10×100×20%×24×3.6×106J =6×1016J
2
故D错误。
故选AB。
4．（多选）（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考期末）如图所示，倾角为 的斜面固
定在水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B、两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，
物体A、B的质量均为 ，A与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，将A、B由静止
释放，下列说法正确的是（ ）
A．物体A、B释放瞬间，轻绳对P点的拉力大小为6N
B．物体B下降过程中，轻绳的拉力对A和B做的总功为零
C．物体B下降过程中，B减少的机械能等于A增加的机械能
D．物体B下降 时（此时B未落地）的速度大小为
【答案】 ABD
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】A．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A
的加速度的两倍；物体A、B释放瞬间，设轻绳的拉力为 ，物体A的加速度为 ，则有
代入数据，联立解得
故A正确；
B．物体B下降过程中，轻绳拉力是A、B组成的系统的内力，故轻绳的拉力对A和B做的总功为零，故
B正确；
C．物体B下降过程中，B减少的机械能一部分转化为A增加的机械能，还有一部分转化为克服摩擦力做
的功，故C错误；
D．设物体B下降 时的速度为 ，则A运动了 ，速度为 ，由能量守恒可得
代入数据，解得
故D正确。
故选ABD。
5．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为 的
固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑
梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下
驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数
，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量 ，气垫船与小欧的总质量 ，汽垫
船长度 ，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为 ，则对他滑下的过程由动能定理
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵
引力为 ，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船
设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
【能力提升】
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·全国·校联考模拟预测）一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程中
木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中 过程的图线为曲线， 过程的图线为直线。
根据该图像，在 过程中下列判断正确的是（ ）
A．电梯向上先变加速后匀减速 B．电梯所受拉力先增大后不变
C．木箱所受支持力先减小后不变 D．木箱一直处于超重状态
【答案】 C
【解析】C．木箱机械能的增量
过程的图线为曲线，斜率逐渐减小，所以木箱所受支持力减小； 过程的图线为直线，斜率不变，
所以木箱所受支持力不变。故C正确；
D．由于不知道支持力与重力的大小关系，不能判断木箱是超重还是失重，故D错误；
A．木箱与电梯有共同的运动状态，木箱的运动不能判断，电梯的运动也不能判断，故A错误；
B．电梯与木箱有共同的加速度，木箱所受支持力先减小后不变，则电梯所受拉力先减小后不变，故B错
误。
故选C。
7．（2023·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为m、2m小物块A和小物块B在竖直方向上通过劲度系
数为k的轻质弹簧相连，开始时A、B均静止，现给B施加一竖直向下的恒力，使B向下运动，当速度为
零时，立即撤去恒力，一段时间后小物块A恰好能离开地面。已知弹簧的弹性势能可表示为 ，k
为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，则恒力所做的功为（ ）
A． B．
C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 A
【解析】由题意知开始时弹簧的压缩量为
小物块A恰好离开地面时弹簧的伸长量为
设小物块B在恒力作用下向下运动的最大位移为 ，恒力所做的功为W，由能量守恒得
联立解得
故选A。
8．（多选）（2023·宁夏银川·银川一中校联考二模）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正
比）左端固定在 点，弹性绳自然长度等于 ，跨过由轻杆 固定的定滑轮连接一个质量为 的小球，
小球穿过竖直固定的杆。初始时 、 在同一条水平线上，小球从 点由静止释放滑到 点时速度恰好
为零。已知 两点间距离为 为 的中点（末准确标注），小球在 点时弹性绳的拉力为 ，
小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从 点到 点的过程中机械能减少
B．小球从 点到 点的过程中摩擦力大小不变
C．小球在 阶段损失的机械能大于小球在 阶段损失的机械能
D．若在 点给小球一个向上的速度 ，则小球不能回到 点
【答案】 AB
【解析】A．由于小球受到杆的滑动摩擦力做负功，对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程
中机械能减少，A正确；
B．设BC间距为x，在C点时，绳上的拉力为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】从C点向下运动过程，设B点右侧绳长为x'，与竖直方向夹角为θ，水平方向由平衡条件可得
小球受到的滑动摩擦力大小为
故小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变，故B正确；
C．对小球而言，除了摩擦力做功以外还有弹力做功，克服摩擦力做功相同，弹力做功不同，由于弹力沿
竖直分力越来越大，所以，小球在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能，C错误；
D．从C到E过程，据动能定理可得
若在E点给小球一个向上的速度 ，从E到C过程，根据动能定理可得
联立解得到达C点的动能
所以小球能回到C点，故D错误。
故选AB。
9．（多选）（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在
竖直墙壁上，另一端与质量为m的小滑块A相连接，在A的右边靠着另一质量为m的滑块B，A与B不粘
连。已知A、B与水平地面的动摩擦因数均为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能
，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现将A、B一起由原长O处向左压缩弹簧，当
压缩量 时将滑块A、B由静止释放，则在A、B以后的运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．滑块A、B将在O点右侧分离
B．滑块B运动的总位移大小为
C．A向右运动的最大位移为
D．当A、B都静止时A与B间的距离为
【答案】 BD
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】A．将滑块A、B由静止释放，两滑块水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不
变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则两滑块向右
先做加速运动后做减速运动。经分析可知两滑块分离时应发生在减速阶段，分离时两滑块的弹力为零，对
滑块B有
对滑块A有
恰好分离时有
解得
说明两滑块在将在弹簧原长处，即O点分离，选项A错误；
B．设两滑块分离时的速度为 ，根据能量守恒有
又
解得
分离后滑块B做匀减速运动直到停止，设此过程的位移为 ，则有
则滑块B运动的总位移大小为
选项B正确；
C．分离后滑块A做减速度运动，向右运动的最大位移时速度为0，设此过程的位移为 ，根据能量守恒
有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则A向右运动的最大位移为
选项C错误；
D．经分析知A最后静止于弹簧原长处，则当A、B都静止时A与B间的距离
选项D正确。
故选BD。
10．（2023·全国·高三专题练习）图为一“永动机”玩具的模型， 是一组光滑细金属双轨，轨道间距
为 ， 段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量 的钢球从软木盘中心洞口O无初速释放，
钢球便沿轨道运动至d点斜向上飞出，速度与水平方向成 ，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着
在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，
， 。
（1）已知钢球直径 ，求钢球在 段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F；
（2）若将钢球视做质点， 处在同一高度，水平距离 ，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度
h；
（3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）钢球在 段上滚动时，支持力与竖直方向夹角满足
竖直方向根据受力平衡可得
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）Gd间的运动可以视为两段平抛运动，利用平抛知识可知，水平方向有
竖直方向有
d点速度与水平方向夹角满足
又
联立解得
，
（3）d点抛出时的竖直分速度为
d点速度为
每次补偿的能量为
11．（2023·浙江金华·统考模拟预测）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可
简化为如图所示的模型，水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水
平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从
A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装
置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失 ，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。
已知赛车质量为 ，电动机功率恒为 ，圆轨道半径为 ，E点离水平轨道高度和与F点间水
平距离均为 ，AB轨道长 ，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的 0.25倍，赛车在
轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作 ，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射
装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作 ，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹
射装置的弹性势能取值范围。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1）6N；（2）2.3J；（3）
【解析】（1）赛车恰好过C点，根据牛顿第二定律
解得
从H到C，由动能定理有
解得
根据指向圆心方向合力提供向心力有
解得
根据牛顿第三定律在H点对轨道压力 ；
（2）赛车从E到F做平抛运动，有
解得
对赛车，从A出发最终到E的过程中，根据功能关系可得
代入数据解得
（3）题中所述赛车最终停在水平轨道AB上，有两种临界情况
①假设赛车第一次弹回时，恰好能过C点，此时 最小，由上分析可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】小车从出发到第二次经过C点，根据能量守恒定律
解得
设赛车最高到达A点右侧弯曲轨道上高度h处，从C点到高度h处，根据动能定理
可得
所以赛车不会从E点飞出，有
②假设赛车第一次弹回时，恰好能运动到E点，从E点滑下到左侧圆轨道，根据动能定理
可得
则
赛车要脱离轨道。所以赛车从AE轨道返回时最多运动到H点，设赛车从AE返回时恰能到达H点，从出
发到从AE返回恰运动到H点的过程，根据能量守恒定律
解得
综上，当
时可满足要求。
12．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L=5m，某时
刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的
碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m=1kg、m=4kg，小物块A与斜面间无摩擦，
1 2
小物块B与斜面间的动摩擦因数 ，重力加速度g=10m/s2。
（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物块A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小；
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B最终能否静止在斜面底端。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1）1s，3m/s，2m/s；（2） ；（3）见解析
【解析】（1）以小物块A为研究对象，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
取沿斜面向下为正方向，第一次碰前小物块A的速度大小
小物块A、B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律可知
联立解得
，
故小物块A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小分别为 、 。
（2）第一次碰后，以小物块B为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得
设经过时间 后小物块B的速度减为0，由运动学公式可得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设小物块A、B第一次碰撞后经过时间 发生第二次碰撞，由运动学公式可得
解得
小物块B在 时已静止， 舍去。故有
解得
小物块A、B第一次碰撞后经 发生第二次碰撞。
（3）对小物块A、B整体运动过程分析，运动到斜面底端的过程中重力做的功
克服摩擦力做的功
由于
小物块B可以静止在斜面底端。
13．（2023·江苏·模拟预测）激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为入光束
的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收。光束的照射
时间为t，物体的质量为m，光子的动量 ，空气中光速为c，求
（1）物体在光照射时产生的光压（光子作用力产生的压强）；
（2）物体获得的速率和增加的内能。
【答案】 （1） ；（2） ，
【解析】（1）每个光子的动量为
取较短时间 ， 时间内物体吸收的光子数为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由动量定理得
物体受到的光子作用力为 ，由牛顿第三定律有
该力产生的压强为
可得
（2）光子与物体系统动量守恒有
得
系统能量守恒有
得
14．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑
定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m，整个系统处于静止状态时，小
球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为 和 ，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P
托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球 P开始运动，已知右侧绳长L，
， ，重力加速度为g，求：
（1）小球P的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时Q的速度v；
（3）小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）整个系统处于静止状态时，对小球P受力分析，根据平衡条件有
①
对物体Q有
②
对物体N有
③
联立①②③得
（2）根据系统能量守恒有
④
根据几何关系
⑤
联立④⑤解得
（3）对物体Q有动能定理有
⑥
联立⑤⑥有
15．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度 的
粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量 的滑块1被轻弹簧弹出
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】后，与静置于AB中点、质量 的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存
的弹性势能 ，两滑块与AB的动摩擦因数均为 ，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平
滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到AB时不反弹且静止。
（1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小；
（2）调节CD的半径 ，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小；
（3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离 ，并写出 应满足的条件。
【答案】 （1）3m/s；（2）1N；（3）0.8m，R大于等于0.1m
【解析】（1）滑块1被弹簧弹出的速度为 ，有
滑块1与滑块2碰撞前速度为 ，有
滑块1与滑块2粘在一起后速度为 ，有
解得
（2）滑块组在碰撞后到C点的过程中有
解得
由牛顿第三定律有
（3）当半径为 时，其滑块组恰好能到达D点，因为是细管管道，所以此时在D点速度为零，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
所以当圆弧轨道半径小于0.1m时，滑块组能从D点飞出，之后做平抛运动，继续调节圆弧轨道半径，其
从D点飞出的速度不同，其落在水平轨道上距离B点的距离也不同，设半径为R时，有
滑块组在D点之后做平抛运动，有
整理有
根据数学知识有，当 时，s取最大值，其值为0.2m。
当圆弧轨道半径大于0.1m时，滑块组不能从D点飞出，沿轨道滑回水平轨道，最终静止在水平轨道上，
设在水平轨道上滑动路程为s'，由能量守恒
解得
s'=1.8m
则滑块组静止时离B点的最远距离为
【真题感知】
16．（2022·山东·统考高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图
所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动
到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】 A
【解析】A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的
推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故
火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的
加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做
加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
17．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风
力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速
在 范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场
风速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】 D
【解析】AB．单位时间流过面积 的流动空气体积为
单位时间流过面积 的流动空气质量为
单位时间流过面积 的流动空气动能为
风速在 范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，
AB错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有 的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有 风速在 的风能资源，当风速取最小值 时，该发电机年发电量具有
最小值，根据题意，风速为 时，输出电功率为 ，风速在 范围内，转化效率可视为不
变，可知风速为 时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为
D正确；
故选D。
18．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠
竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。
现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲度
系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
【答案】 （1） 、 ；（2） ；（3） ；（4）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得
联立方程解得
（2）当A刚要离开墙时，设弹簧得伸长量为 ，以A为研究对象，由平衡条件得
若A刚要离开墙壁时B得速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值 ，从弹簧恢复原长到A刚要离开
墙得过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
结合第（1）问结果可知
根据题意舍去 ，所以恒力得最小值为
（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为 ，C的位移为 ，以B为研究对象，由动能定理得
以C为研究对象，由动能定理得
由B、C得运动关系得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】联立可知
（4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得
解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为
则坐标原点的加速度为
之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为
可知加速度随位移 为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长， 减小， 减小，弹簧恢复原长时，B和C分
离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为
负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理
得
脱离弹簧瞬间后C速度为 ，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得
解得脱离弹簧后，C运动的距离为
则C最后停止的位移为
所以C向右运动的图象为
19．（2021·湖南·高考真题）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 的水平轨道通过一小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 。质量为 的小物块A与水平轨道间的动摩擦
因数为 。以水平轨道末端 点为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴的正方向水平向右， 轴的正
方向竖直向下，弧形轨道 端坐标为 ， 端在 轴上。重力加速度为 。
（1）若A从倾斜轨道上距 轴高度为 的位置由静止开始下滑，求 经过 点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 点落在弧形轨道 上的动能均相同，求 的
曲线方程；
（3）将质量为 （ 为常数且 ）的小物块 置于 点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始
位置距 轴高度的取值范围。
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） （ 其 中 ， ） ； （ 3 ）
【解析】（1）物块 从光滑轨道滑至 点，根据动能定理
解得
（2）物块 从 点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为 ，落在弧形轨道上的坐标为 ，将平抛运
动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块 从 点到落点，根据动能定理可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得落点处动能为
因为物块 从 点到弧形轨道上动能均相同，将落点 的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中， ）
（3）物块 在倾斜轨道上从距 轴高 处静止滑下，到达 点与 物块碰前，其速度为 ，根据动能定理
可知
解得
------- ①
物块 与 发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需
要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大
小分别为 和 ，在物块 与 碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后 物块反弹，再次到达 点时速度为 ，根据动能定理可知
解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】-------⑥
联立以上，可得 的取值范围为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
