文档内容
考点 23 动能定理及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 动能和动能定理 2024年福建卷
选择题 多过程的动能定理应用 2024年广东卷
计算题 动能定理 2024年全国新课标卷、辽宁卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，
大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。
【备考策略】
1.理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。
2.掌握有关动能定理的图像问题。
【命题预测】重点关注动能定理在多过程问题中的应用。
一、动能
1．公式：E＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。
k
2．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。
3．动能的变化量：ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
4．动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式
W＝ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
3．功与动能的关系
(1)W>0，物体的动能增加。
(2)W<0，物体的动能减少。
(3)W＝0，物体的动能不变。
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。考点一 对动能、动能定理的理解
考向 1 应用动能定理求变力做功
1.在变力作用下的直线运动问题中，如果物体所受恒力的功可以求出，并且知道物体的初末速度，那么可
以应用动能定理求解变力的功，可以将这种方法作为首选试试。
2．在变力作用下的直线运动问题中，且变力功已知，不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理求
解位移大小的问题。
3．动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。
1．如图所示，将质量为m的小球从高为h处以初速度水平抛出，落地时速度大小为v，方向与水平面成
角，空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．重力对小球做的功为
B．落地时小球重力的功率为mgv
C．合外力对小球做的功为
D．空气阻力对小球做的功为
【答案】D
【详解】ACD．根据动能定理 其中重力做功为 设空气阻力做功为 ，则
解得 故AC错误，D正确；
B．落地时小球重力的功率为 故B错误。故选D。
2．如图所示，半径分别为2R和R的圆轨道A、B竖直固定在水平地面上，质量为m、可视为质点的小球
以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道A和圆轨道B的最高点，则小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】在小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中,根据动能定理有
小球通过A轨道的最高点时有 小球通过B轨道的最高点时有
联立解得 故选D。
考向 2 在机车启动问题中应用动能定理
机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F x＝ΔE ，此式经常用于求解机
阻 k
车以恒定功率启动过程的位移大小。
3．通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究“机车启动”问题。小车刚达到额定功率开始
计时，且此后小车功率不变，小车的v-t图像如图甲所示，t 时刻小车的速度达到最大速度的三分之二，小
0
车速度由v 增加到最大值的过程中，小车受到的牵引力F与速度v的关系图像如图乙所示，且F-v图像是
0
双曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为Fv
0
B．t=0时刻，小车的加速度大小为
C．t 时刻，小车的加速度大小为
0
D． 时间内，小车运动的位移大小为
【答案】D【详解】A．根据题意小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，如图乙可知当汽车的速度为
时，牵引力为 ，根据题意，小车的额定功率为 故A错误；
BC．根据题意可知，汽车速度最大时，汽车的牵引力等于阻力，由图乙可知汽车受的阻力大小为 由
t=0时刻，牵引力为 ，根据牛顿第二定律 解得小车的加速度大小为 在t 时刻，汽车
0
的速度为 由A选项中分析得 则此时的牵引力为 根据牛顿第二定律有
解得 故BC错误；
D． 时间内，根据动能定理 解得 故D正确。故选D。
4．为了测试某新能源汽车的性能，无人驾驶的新能源汽车在封闭的平直测试路段从静止开始运动，该汽
车的速度v与时间t的关系图像如图所示，0~10s对应的图线为过原点的直线，10s时汽车的功率恰好达到
额定功率，之后维持额定功率不变。已知该汽车的质量为2000kg，汽车在测试路段运动时受到的阻力大小
恒为汽车重力的 ，取重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的额定功率为
B．5s末该汽车的牵引力大小为
C．该次测试中汽车的最大速度为
D． 内汽车行驶的路程为600m
【答案】B
【详解】AB．0~10s对应的图线为过原点的直线，所以汽车在这一阶段恒定加速启动，根据牛顿第二定律
可知 ， 汽车受到的牵引力不变，即 所以，5s末该汽车的牵引力大小为
。结合功率的公式 可知，当汽车的牵引力不变时，速度增大，汽车的功率增大，当速度最
大时，汽车的功率达到额定功率，即 则汽车的额定功率为 ，A错
误，B正确；C． 时间内，汽车以恒定功率启动，根据 解得 随着车速逐渐增大，牵引力逐渐减小，汽
车的加速度越来越小据牛顿第二定律可知 当加速度为零时，汽车的速度最大，此时
故最大车速为 ，C错误；
D． 时间内，根据动能定理可知 解得 ，D错误。故选B。
考点二 应用动能定理处理多过程问题
1．解题流程
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，
也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
考向 1 多过程直线运动问题
5．如图1所示，固定斜面的倾角 ，一物体（可视为质点）在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，从
斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端 处的A点时撤去拉力F。该物体的动能 与它到
斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量 ，该物体两次经过A点时的动能
之比为 ，该物体与斜面间动摩擦因数处处相同， ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。
则拉力F的大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】依题意，设物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为 ，物体重力沿斜面的分力大小为
当物体沿斜面向上运动到 处时，根据动能定理有 运动到 处
时，根据动能定理有 当物体沿斜面向下运动到 处时，根据动能定理有
联立以上式子求得 故选D。
6．如图，在斜面上有一个小球A，已知球A位于距离地面h的高度处，当小球从A处滚到D处（距离地面
），斜面阻力不计，以下选择正确的是（ ）
A．滑到B处时球速度为 B．滑到C处时若速度减少为B的 ，则
C．球滑到D处的速度为 D．球第一次停距离地面为
【答案】A
【详解】A．从A到B根据机械能守恒定律可得 解得 故A正确；
B．到C处时若速度减少为B的 ，则从B到C根据动能定理可得
由于 未知，故无法判断，故B错误；
C．小球从A处滚到D处根据动能定理可得 其中摩擦力做功未知，故无法判
断，故C错误；
D．第一次停距离地面为 ，根据动能定理可得 其中摩擦力做功未知，故无法判断，故D错误。故选A。
考向 2 直线曲线运动相结合的多过程问题
7．如图所示，竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽，半径为2R，一质量为m的滑块（可视为质点）从
距半圆弧槽D点正上方3R的A点自由下落，经过半圆弧槽后，滑块从半圆弧槽的左端冲出，刚好到达距
半圆弧槽正上方2R的B点。不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法错误的是（ ）
A．滑块第一次到达半圆弧槽D点的速度为
B．滑块第一次到达D点时对半圆弧槽的压力为3mg
C．滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为mgR
D．滑块从B点返回后经C再次到达D点时的速度为
【答案】D
【详解】A．小球从A点到D点，由机械能守恒定律得 解得 故A正确不符合题意；
B．滑块第一次到达D点时，对半圆弧槽的压力等于圆弧槽对其的弹力 故B正确不符合题
意；C．滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为 故C正确不符合题
意；D．如果两次克服阻力做功相同，滑块从B点返回后经C再次到达D点时，速度为
解得 但第二次速度小于第一次，根据向心力方程可知，在各位置对应压力小于第一次，则阻力
小于第一次，克服阻力做功小于第一次，所以速度大于 ，故D错误符合题意。故选D。
8．图为一影视城新添加的游戏设备的简化图。现把一个滑块（可视为质点）从 高处由静止开始释
放，通过光滑弧形轨道 ，进入半径 的竖直圆环，且滑块与圆环间的动摩擦因数处处相等。当滑
块到达顶点 时，滑块刚好对轨道的压力为零，沿 圆弧滑下后进入光滑弧形轨道 ，且到达高度为
的 点时速度为零。取重力加速度大小 ，且所有高度均相对于 点而言，则 的值可能为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】滑块到达顶点 时，滑块刚好对轨道的压力为零，则根据重力提供向心力有 从开始释
放到C点，根据动能定理有 从C点到D点，根据动能定理有
从B到C时与从C到B时相比，由于机械能的损失，导致在同一高度时，
从B到C的过程中速度较大，则对轨道的压力就大，从而摩擦力就大，所以从B到C时摩擦力做的功
大于从C到B时摩擦力做的功 ，即有 联立可得 故选D。
考点三 动能定理的图像问题
1.四类图像所围“面积”的意义
2.解决动能定理与图像问题的基本步骤
考向 1 v- t 图像9．为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优
惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据某辆新能源汽车的运动过程作出速度随时间变化
的v-t图像。Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与b点相切的水平
直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t 时间内汽车做匀加速运动且功率保持不变
1
B．t～t 时间内汽车牵引力做功为
1 2
C．t～t 时间内的平均速度大于
1 2
D．t～t 时间内汽车牵引力大于汽车所受阻力
2 3
【答案】C
【详解】A．0～t 时间内图像的斜率不变，加速度不变，汽车做匀加速运动；根据 ，汽车的牵
1
引力不变；又因为 ，汽车的功率增大，A错误；
B．根据动能定理，t～t 时间内汽车合力做功为 ，B错误；
1 2
C．根据 ， t～t 时间内汽车做变加速运动，其位移大于匀加速运动的位移，所以汽车在该段时间内
1 2
的平均速度大于 ，C正确；
D． t～t 时间内汽车做匀速运动，牵引力等于汽车所受阻力，D错误。
2 3
故选C。
10．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿绳索
缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高
度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的 v-t图像。已知工人的质
量m=70kg，g=10m/s2，则下列说法中错误的是（ ）A．整个过程工人的最大动能为11340J
B．减速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为1330N
C．整个过程中救生缓降器对工人所做功为
D．t=2s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为15960W
【答案】D
【详解】A．根据v-t图像可知3s末速度最大，则最大动能 故A 正确；
B．根据v-t 图像的斜率表示加速度可得，工人加速下滑时的加速度大小为 根据牛顿第
二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为 工人减速下滑时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得减速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
故B正确；
C．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为 整个过程
由动能定理得 解得 故C正确；
D． t=2s工人的速度大小为v=at=12m/s此时钢丝绳对工人的拉力大小为F=280N此时钢丝绳对工人拉力的
1 1
瞬时功率为P=Fv=3360W故D错误。本题选错误的，故选D。
1
考向 2 a- t 图像
11．一无人机静止在水平地面上，启动后竖直上升，上升过程中加速度a随时间t的变化如图所示，下列
判断正确的是（ ）
A．无人机在 与 时刻的速度之比为B．无人机在 与 的位移大小之比为
C．无人机在 与 所受合外力的冲量之比为
D． 与 合外力对无人机做功之比为
【答案】A
【详解】A．根据 图像的面积表示速度变化量，由图可知， 时刻的速度为 时刻的速度为
所以 故A正确；
B．由图可知，无人机在 一直加速，则相等时间内通过的位移逐渐增大，故B错误；
C． 与 速度变化量相等，且速度一直增大，则动量变化量相同，由动量定理可知无人机在
与 所受合外力的冲量相同，故C错误；
D． 合外力对无人机做功为 合外力对无人机做功为
有 故D错误。故选A。
12．一辆智能电动玩具车在水平路面上由静止开始加速，其加速度a随时间t的变化关系如图所示，当玩
具车加速 后，牵引力的功率保持恒定。已知玩具车的质量 ，行驶过程中受到恒定的阻力
，则玩具车（ ）
A．从 到 的位移为2m B．从 到 的牵引力做功为4J
C．从 到 的位移约为7m D．从 到 的牵引力做功为21J
【答案】C
【详解】A．图像与坐标轴包围的面积表示速度变化量，则 的速度为 从 到
做匀加速直线运动，则位移为 故A错误；
B． 内，根据牛顿第二定律有 解得 该段时间牵引力做功为 故B错误；
C．t=1s时，玩具车的功率为 时，根据牛顿第二定律有 解得此时的速度为 根据动能定理有 解得 故C正
确；
D．从 到 的牵引力做功为 故D错误。故选C。
考向 3 F- x 图像
13．一质量为 的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到沿水平方向的力 作用。已知力 的方向不变，
其大小随位移 变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块一直做加速运动
B． 时，物块的速度为零
C．力 对物块做的总功为
D．物块的最大速度为
【答案】A
【详解】AB．由图可知，物块受到水平向右的力为物块的合外力，合外力方向与速度方向相同，物块一直
做加速运动，故位移为 时，物块的速度达最大，故A正确，B错误；
C．力F对物块做的总功为 故C错误；
D．根据动能定理 当位移为 时，速度最大，可得 故D错误。故选A。
14．如图甲所示，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F的作用下开始运动，水平推力
（F）随位移（x）变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小
g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（ ）A．x=5m时，物体的速度最大
B．x=10m时，物体的速度为10m/s
C．物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为1000J
D．物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s
【答案】A
【详解】A．由图乙可知 则物体所受的合外力为 当x＜5m时，合外力
始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大；当x=5m时，物体的速度最大，故A正确；
BC．x=10m时，设物体的速度大小为v，图乙所围的面积为外力所做的功，物体的位移在0~10m的过程中，
力F对物体所做的功为 根据动能定理有 解得 故BC错误；
D．0~5m的过程中，力F对物体所做的功为 x=5m时，物体的速度最大，由动
能定理有 解得 物体的v-t图像如图所示
根据v-t图像所围的面积表示位移可知 ＜10m解得 ＜4s故D错误。故选A。
考向 4 P- t 图像
15．质量为1000kg的跑车在封闭的水平道路上进行性能测试时，其牵引力的功率随时间的变化关系如图所
示，已知0~10s内汽车做匀加速直线运动，10s末汽车速度达到20m/s，40s末达到最大速度60m/s，运动
过程中阻力恒定，下列说法正确的是（ ）A．匀加速过程加速度大小为
B．匀加速过程发生的位移大小为200m
C．速度为30m/s时，加速度大小为
D．整个加速过程，发生的位移大小为1600m
【答案】C
【详解】A．10s末速度20m/s，可得牵引力为 3000N，40s末达到最大速度60m/s，得
阻力 =1000N根据牛顿第二定律，可得匀加速时加速度为 故A错
误；
B．匀加速过程发生的位移大小为 故B错误；
C．当速度为30m/s时，牵引力为 2000N加速度为 故C正确；
D．设 内位移为 ，有 ， 得 所以加速过程发生的位移为
故D错误。故选C。
16．如图甲为直升机抢救伤员的情景，直升机悬停在空中，用轻质绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤
员做功功率随时间变化如图乙所示，伤员重力为G，0~t 伤员作匀加速度直线运动，t、t 时刻伤员的动能
1 1 2
分别为E 、E ，运动过程中不计空气阻力，则（ ）
k1 k2
A．t 时刻速度大小为
1B．t、t 时刻的动能E =E
1 2 k1 k2
C．t 时刻伤员的动能大小为
1
D．0~t 阶段，伤员上升的高度
1
【答案】D
【详解】A．0~t 伤员作匀加速度直线运动，牵引力 则t 时刻速度大小为 故A错误；
1 1
B．0~t 伤员作匀加速度直线运动，之后保持功率不变，则有 ， 功率一定，速度增大，牵
1
引力减小，加速度减小，即t 时刻后做加速度减小得变加速直线运动，当加速度为0时，做匀速直线运动，
1
可知，t 时刻的速度小于t 时刻的速度，则有E
