2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型44 带电粒子在交变电场中运动模型
最新高考题
1（2011安徽理综卷第18题）图（a）为示波管的原理图。如果在电极 YY’之
间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极 XX’之间所加的电压按图
（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
【参考答案】B
【名师解析】：此题考查示波管。带电粒子在电场中的运动等知识点。由电极
YY’之间所加的电压按图（b）所示的规律变化可知，在y方向图形从y=0开始
且向+y方向运动；由在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化可
知，在x方向图形从-x半个周期开始，所以在荧光屏上会看到的图形是B。
答案：B
2（2010·江苏物理）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d的
两平行极板，如图甲所示，加在极板 A、B间的电压U 作周期性变化，其正
AB
向电压为U ，反向电压为-kU (k>1)。电压变化的周期为 2τ，如图乙所示。在
0 0
t=0时，极板B附近的一个电子，质量为 m、电荷量为e，受电场作用由静止开
始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）若 ，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度 随时间t变
化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
【名师解析】：.
（1）电子在0~τ时间内做匀加速直线运动，加速度大小a = ，①
1
位移x = a τ2。②
1 1
在τ~2τ时间内先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，
加速度大小a = ，③
2
初速度大小v =a τ。④
1 1
匀减速直线运动阶段位移x = 。⑤
2
依据题意，d> x + x
1 2
解得 d> 。⑥
（2）在2nτ~(2n+1) τ,(n=0,1,2, ……,99)时间内
速度增量△v = a τ ⑦
1 1
在(2n+1)τ~2 (n+1) τ,(n=0,1,2, ……,99)时间内
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】加速度的大小 a ′=
2
速度增量 △v =-a ′τ ⑧
2 2
(a)当0≤t-2nτ<τ时
电子的运动速度 v=n△v +n△v +a (t-2nτ) ⑨
1 2 1
解得 v=[t-(k+1)nτ] ,(n=0,1,2, ……,99) ⑩
(b)当0≤t-(2n+1) τ<τ时
电子的运动速度 v=(n+1) △v +n△v -a ′ [t-(2n+1) τ]
1 2 2
解得v=[(n+1)(k+1) τ-kτ] ,(n=0,1,2, ……,99)
（3）电子在2(N-1) τ~(2N-1) τ时间内的位移x =v τ+ a τ2
2N-1 2N-2 1
电子在(2N-1) τ~2Nτ时间内的位移x =v τ- a ′τ2
2N 2N-1 2
由式可知 v =(N-1)(1-k) τ 。
2N-2
由式可知，v =(N-Nk+k) τ 。
2N-1
依据题意，x + x =0，
2N-1 2N
解得 k= 。
最新模拟题
1．（2023安徽蚌埠二模）图（ａ）为示波管的原理图。如果在电极 ＹＹ′之间加图
（ｂ）所示的电压，在电极 ＸＸ′之间加 图（ｃ）所示的电压，则在荧光屏上会看到的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】图形是
【参考答案】A
【名师解析】在0~t时间内，U 为正值恒定，在t~2t时间内，U 为负值恒定，Ux如图
Y Y
（c）为扫描电压，所以在荧光屏上会看到的图形是为图A。
2. (2022广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，
管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直
线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差U 和U 随时间变化
XX′ YY′
关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】U 和U 均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电
XX′ YY′
场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X，Y方向偏转，可知A正确。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3. （2023江苏苏州2月开学摸底） (14分)如图a所示，水平放置的两正对、平行金属
板A、B间加有如图b所示的交变电压U ，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v 水
AB 0
平射入电场．粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力．
(1) 若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2) 若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L
和两板间距d分别满足什么条件？
(3) 若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d
应当满足什么条件？
【名师解析】(1) t＝(3分)
(2) L＝nvT，n＝1、2、3(3分)
0
d≥()2×2＝ (2分)
解得d≥(1分)
(“＝”号不写不扣分)
(3) d≤()2＝(3分)
解得d≤(2分)
注：如果不写小于共得3分；
如果用n 正确表示但未将n＝0带入，得2分
即d＝()2(2n＋1)，n＝0、1、2、3
解得d＝，n＝0、1、2、3
4. （2023陕西西安重点高中高二质检）在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电
场：第一象限内有位于O点且电荷量为Q的点电荷产生的电场E ，第二象限内有水平向右
1
的匀强电场E ，第四象限内有方向水平、大小按图乙所示规律变化的电场 E ，E 以水平向
2 3 3
右为正方向，变化周期T＝ .一质量为m、电荷量为＋q的离子从(－x ，x)点由静止
0 0
释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动．以离子经过x轴时为计时起点，已知静电
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力常量为k，不计离子重力．求：
(1)离子刚进入第四象限时的速度大小；
(2)E 的大小；
2
(3)当t＝ 时，离子的速度；
(4)当t＝nT时，离子的坐标．
【参考答案】(1) (2)
(3) ，方向与水平方向成45°角斜向右下 (4)[(n＋1)x，－2nx]
0 0
【名师解析】(1)设离子刚进入第四象限的速度为v.在第一象限内，有k ＝ ，
0
得v＝ .
0
(2)在第二象限内，由动能定理得qEx＝ mv
2 0
解得E＝ .
2
(3)离子进入第四象限后，在水平方向上，有v ＝at＝ × ，
水平
得v ＝ ＝v，
水平 0
v ＝ ＝ v＝ ，
合 0
方向与水平方向成45°角斜向右下．
(4)离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运
动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每半个周期向右前进 · ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】每个周期前进x，x＝x＋nx，
0 0 0
y＝－vnT＝－2nx
0 0
故t＝nT时，离子的坐标为[(n＋1)x，－2nx]
0 0
5. （2022山东枣庄一模）如图甲所示，在Oxyz坐标系中，存在沿y轴正方向的匀强电场，
电场强度为E，电荷量为q的带正电小球位于z轴负半轴上的P点，若小球以与z轴正方
0
向夹角为θ的速度开始在yOz平面内运动，经过一段时间后，小球恰好经过O点且速度方
向沿y轴正方向，大小为v。此时刻，将电场方向变成沿z轴正方向，其随时间变化的规律
如图乙所示，同时在坐标系中加一沿x轴负方向的匀强磁场（图中未画出），小球在
内做匀速直线运动， 内恰好完成一个完整的匀速圆周运动。已知重力加速
度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球的质量m；
（2）E 和B；
1
（3）电场变化的周期T；
（4）小球在T时刻的位置。
【参考答案】（1） ；（2） ， ；
（3） ；（4）（0， ，0）
【名师解析】
（1）小球从P到O运动过程中，受重力与电场力作用做类斜抛运动，设初速度大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v，时间为t，沿y轴方向位移为零，则有
0 0
沿y轴方向
沿z轴方向
联立可得
（2）小球在 内做匀速直线运动，由受力平衡条件有
在 内做匀速圆周运动，则有
得
，
（3）小球在 内恰好完成一个完整的匀速圆周运动，则
得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）小球在 内做匀速直线运动，沿y轴方向位移为
内恰好完成一个完整的匀速圆周运动， 末位置与 末位置相同。
时间内小球的运动可以分解为以2v向右的匀速直线运动和以初速度v向左在yOz
平面内的逆时针匀速圆周运动，由于 时间正好等于小球圆周运动的一个周期，所以在T
末的位置仍在y轴上，此段时间内的位移为
则小球在T时刻在y轴上的位置为
小球在T时刻的位置坐标为（0， ，0）。
6. （2022河南许昌一模） 如图（1）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加
上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A 板电势φ
A
随时间t变化的规律如图（2）所示。A板电势最高值为 ，最低值为-φ。已知在t=0时刻，
一个电荷量为-e的电子（重力不计） ，在电场力的作用下，从B板的小孔中由静止开始向
A板运动，当t= T时，电子刚好到达A板。如果该电子是在 时刻才从B板的小孔由
静止开始运动，求:
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）从 到 时间内，电场力对该电子所做的功;
（2）该电子运动多长时间才能第一次到达A板?
【参考答案】（1）W= eφ；（2）1.57T
【名师解析】
（1）设A、B两板间距为d，电子运动的加速度大小为a，对于t=0时刻进入的电子，前半
周期向右匀加速运动，后半周期向右匀减速运动到速度为零。前半周期和后半周期位移相
同，均为 ，有
d=2×
对于t= 进入的电子，有
在 = 内向右匀加速，有
~
x=
1
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】x=
1
设从 到 的时间内，电场力对该电子所做的功为W，有：
W= eφ
（2）在 = 内向右匀减速到速度为零，有
~
x=x=
2 1
在 = 内反向向左匀加速，有
~
x=
3
解得
x=
3
在 = 内反向向左匀减速到速度为零，有
~
x= x=
4 3
在 = 内继续向右匀加速，有
~
x=x=
5 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以电子运动T+ 后，距B板距离为：
x=x+x-x-x+x= + - - + = <d
1 2 3 4 5
在t= 时刻，电子的速度为
v=a
解得
v=
从t= 时刻开始，设再经过Δt时间，电子刚好到达A板，有
x=vΔt- aΔt2
6
d= +x
6
解得
Δt=（ ）T
[（ + ）T不符合题意，舍去]
所以总时间为t=T+ +Δt= ≈1.57T
0
7. （2022江苏镇江期中）(16分)如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量
为q的带电粒子连续不断地“飘入”电压为U 的加速电场，粒子经加速后从O
0
点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】荧光屏MO N为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上O 点所用时间为l.若
1 1
在A、B两板间加电压，其电势差U 随时间t的变化规律如图乙所示，所有粒
AB
子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在荧光屏上被吸收．已知粒子通过板间
所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的
相互作用及粒子所受的重力均不计，求：
(1) 粒子在O点时的速度大小；
(2) 图乙中U的最大值；
(3) 粒子从O点到打在屏上的最短时间．
甲 乙
【名师解析】. (1) 由动能定理得Uq＝mv，(2分)
0
解得v＝.(2分)
0
(2) 粒子从极板右侧边缘射出时，对应的电压最大，
此时竖直偏转量y＝，(1分)
水平方向l＝vt，(1分)
0
竖直方向y＝at2，(1分)
a＝，(1分)
解得U ＝2U.(2分)
m 0
(3) 由题意得OO′＝vt＝2l，
0
半圆荧光屏的圆心与两极板中心重合，才能使粒子全部垂直撞击在屏幕上，
当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小，故时间最短，(1分)
由tan θ＝，
v＝at，
y
解得tan θ＝1或θ＝45°，(2分)
水平总位移x＝l，
时间t＝＝.(3分)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.（2024江苏省如东市名校联考）如图甲所示，平行金属板A、B的右端安放着垂直于金
属板、长为d的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板
的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子束以相同的初速度，从 A、B板的
正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都能打在金属靶
MN上，粒子在A、B间的飞行时间为2T，偏转金属板A、B的板长为L，其板间的距离为
d，电场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求：
（1）t=0时射入偏转电场的粒子击中靶MN时的速度大小v；
T
t=
4
（2） 时射入偏转电场的粒子打在靶MN上的点到中心O′点的距离y；
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U 的数值应满足的条件（写出U、m、d、q，T
0 0
的关系式即可）
【名师解析】（1）粒子在偏转电场中运动的加速度大小a=
t=0时刻射入的粒子，在电场力作用下先向 B板运动T/2，再向A板运动T/2，由对称关
系可知，经过时间T，粒子侧向速度为零
所以t=0时射入偏转电场的粒子击中靶MN时的速度大小v=L/2T。
（2）t=T/4时刻射入的粒子击中靶时，向上侧移位移最大，
在板间运动T/2的侧向位移y=
1
且有 y=4y
1
解得：y=
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）当粒子由t=nT+T/4（n=0,1,2,3，···）时刻进入电场，向上侧移位移最大，
y = ×4=
上
当粒子由t=nT+3T/4（n=0,1,2,3，···）时刻进入电场，向下侧移位移最大，
y = ×4=
下
在距离靶MN的中心O’点上方、下方均为 范围内有粒子击中，则
y = y = ≤d/2
上 下
解得：U≤
0
9. 由电子加速器、偏转电场组成装置可以实现电子扩束。偏转电场由加了电压相距为d
的两块水平平行放置的导体板组成，如图1所示。大量电子由静止开始，经电压为U
1
的加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场；当两板
不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t ，当在两板间加如图2所示的周期为
0
2t 、偏转电压峰值为U 的交变电压时所有电子恰好都能从两板间通过，已知电子的
0 0
电荷量为-e，质量为 m，电子重力和它们之间相互作用力均忽略不计；求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)电子进入偏转电场的初速度v 大小；
0
(2)偏转电场的电压U ；
0
(3)哪个时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方d/3飞出偏转电场。
【名师解析】 (1)电子在加速电场中，由动能定理得：
eU =
1
mv2
解得：
v =
√2eU
1
1 2 0 0 m
(2)电子在偏转电场中做分段类平抛运动 水平方向匀速运动，速度v =v
x 0
竖直方向做分段匀变速运动，其速度-时间图象如图所示
从图可以看出在t=nt (n=0,1，2，…)时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上、下偏
0
移量最大，
d
依题意得：y =
m 2
eU
由牛顿第二定律：a = 0
y md
由运动学公式： 1 eU t2
y = a t2×2= 0 0
m 2 y 0 md
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得偏转电压：
md2
U =
0 2et2
0
d
(3)设：t 时刻进入偏转电场的电子，会从中线上方 处飞出偏转电场
x 3
1 1
由运动公式可得：y= a (t -t ) 2×2- a t2×2
2 y 0 x 2 y x
t
解方程组得：t = 0
x 6
t
所以在t=2nt +t =2nt + 0 (n=0,1,2,3,…)(n=0,1，2，…)时刻进入偏转电场的电子，
0 x 0 6
d
会从中线上方 飞出偏转电场
3
t
同理可得：t=2nt -t =2nt - 0 (n=1,2,3,…)(n=1,2，3，…)时刻进入偏转电场的电
0 x 0 6
d
子，也会从中线上方 飞出偏转电场
3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
