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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型43 电偏转模型
最新高考题
1．（2023 年6 月高考浙江选考科目）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有
辐向电场。粒子从M 点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势
线）运动，并从虚线上的N 点射出，虚线处电场强度大小分别为E1 和E2，则R1、R2 和
E1、E2应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案】A
【名师解析】带电粒子沿转向器中圆弧虚线运动，电场力提供向心力，qE1=m
，qE2=m
，联立解得
=
，A 正确。
2.. （2022 新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向
沿竖直方向交替变化，
边长为
，
边长为
，质量为m、电荷量为
的粒子
1
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流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为
，入射角为
，在纸面内运动，不计重力及
粒子间的相互作用力。
（1）当
时，若粒子能从
边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当
时，若粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，求入射角
的范围；
（3）当
，粒子在
为
范围内均匀射入电场，求从
边出射的粒子
与入射粒子的数量之比
。
【参考答案】（1）
；（2）
或
；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运
动，速度分解如图所示
2
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粒子在水平方向的速度为
根据
可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从
边射出电场时与轴线
的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为
时，粒子恰好从D 点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做
匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度
3
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运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为
，则
且
代入数据化简可得
即
4
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解得
（舍去）或
解得
则从
边出射的粒子与入射粒子的数量之比
10．（9 分）
3.（2022 高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N 之间距离为d，两板所加的电压
为U。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N 板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动
距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间
t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力
5
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（2）带电粒子从静止开始运动到N 板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动
距离时的速度大小为
，根据功能关系有
带电粒子在前
距离做匀加速直线运动，后
距离做匀速运动，设用时分别为
。
有
得
4.（2010 天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现
电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为
L，板右端到屏的距离为D，且D 远大于L，O’O 为垂直于屏的中心轴线，不计
离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标
系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0 的正离子以速度v0 沿O’O 的方向从
O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿
+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y0。
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的
质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同
的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O 方向射入，屏上出现两条亮线。
6
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在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm，
其中x 坐标大的光点是碳12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O 方向
的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度。
【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力Fy =q0E
①
离子获得的加速度ay=Fy/m0
②
离子在板间运动的时间
0
0
L
t
v
③
到达极板右边缘时，离子在
y
方向的分速度
vy=ayt0
④
离子从板右端到达屏上所需时间
0
0
'
D
t
v
⑤
离子射到屏上时偏离O 点的距离
y0= vyt0’
由上述各式，得
0
0
2
0
0
q ELD
y
m v
⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为
B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx =qvB
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的
圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O 方向的分速度总是远大于在x 方
向和y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的
加速度
x
qvB
a
m
⑧
ax是离子在x 方向的加速度，离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加
速直线运动，到达极板右端时，离子在x 方向的分速度
( )
x
x
qvB L
qBL
v
a t
m
v
m
⑨
离子飞出极板到达屏时，在x 方向上偏离O 点的距离
7
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'
(
)
x
qBL D
qBLD
x
v t
m
v
mv
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离O 点
的距离为y ，考虑到⑥式，得
2
qELD
y
mv
由⑩、两式得
2
k
x
y
m
其中
2
qB LD
k
E
上式表明，k 是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由
题设条件知，x 坐标3.24mm 的光点对应的是碳12 离子，其质量为m1=12u，x
坐标3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由式代入数据可得
m2≈14u。
故该未知离子的质量数为14。
【点评】解答时要注意应用题述的近似关系。
5.（2007·上海物理）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。
电量为q、动能为Ek的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？
【名师解析】：（1）若粒子从c 点离开电场，
由L＝v0t，L＝＝，
联立解得E＝。
8
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由动能定理，qEL＝Ekt－Ek，
解得：Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek，
（2）若粒子由bc 边离开电场，
L＝v0t，vy＝＝，
Ek’－Ek＝mvy
2＝＝，
解得E＝。
若粒子由cd 边离开电场，由qEL＝Ek’－Ek，
解得：E＝，
最新模拟题
1．（16 分）(2024 四川名校联考)
如图所示，两平行金属板A、B 长L=8cm，两板间距离d=8cm，A 板比B 板电势高
300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD
垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS
间区域，该区域一直无电场。已知两界面MN、PS 相距为S=12cm，D 是中心线RD 与界
面PS 的交点．
（1）粒子穿过MN 时偏离中心线RD 的距离y
（2）粒子到达PS 界面时离D 点的距离为Y
（3）设O 为RD 延长线上的某一点，我们可以在O 点固定一负点电荷，使粒子恰好可
以绕O 点做匀速圆周运动，求在O 点固定的负点电荷的电量Q（静电力常数k = 9．
0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
【参考答案】（1）
（2）
（3）Q=1.0×10-8C
【名师解析】（1）粒子进入A、B 后应做类平抛运动，设在A、B 板间运动时加速度大
小为a，时间为t1，在MN 界面处速度为v，沿MN 的分速度为vy，偏转位移为y，v 与水
9
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平夹角为α，运动轨迹如图
则：l=v0t ——1 分
y=
1
2 at2 ——1 分
——2 分
由以上各式，代入数据求得：
——1 分
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS 线交于a 点，设a 到
中心线的距离为Y
由几何关系可知：
——2 分
解得：
——1 分
（3）vy=at ——1 分
tan α= v y
v0 ——1 分
vy=1.5×106m/s，
故粒子通过MN 界面时的速度为：
——1 分
粒子穿过界面PS 后将绕电荷Q 做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系
得：r=
Y
cosα ，即：r=0.15m ——2 分
由：
——2 分
得：Q=1.0×10-8C ——1 分
1. （2023 北京166 中学高考适应性考试）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy的第
10
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一象限存在着方向平行于y 轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电
小球在t=0 时刻从y 轴上的a 点以沿x 轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d 是从
t=0 时刻开始每隔0.1s 记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。则以下说法
正确的是（ ）
A. 小球从a 运动到d 的过程中，电势能一定减小
B. 小球从a 运动到d 的过程中，机械能一定增大
C. 小球的初速度是60m/s
D. 小球的比荷（
）是1×10-3C/kg
【参考答案】D
【名师解析】
在竖直方向上，由Δy =aT
2
得a= Δy
T
2 = 5×10
-2
0.1
2
=5 m/s
2< g
说明电场力方向竖直向上，小球从a 运动到d 的过程中，电场力做负功，则其电势能一定
增大，电场力做负功，则小球的机械能一定减小，故AB 错误；
在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有v0= x
T = 6×10
-2
0.1
m/s=0.6 m/s，故C 错误；
由牛顿第二定律得ma=mg-qE，得q
m =
5
5×10
3 C/kg=1×10
-3C/kg，故D 正确。
2.（2023 河南洛阳等4 市三模）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 的第一象限内，存在一
个沿y 轴正方向的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重力），以某一速度从坐标原点
O 开始沿x 轴正方向进入电场（此时t=0）。则电场力对粒子做功的功率P 与粒子在电场中
运动时间t 的关系图像，下列可能正确的是（ ）
11
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
粒子进度电场后做类平抛运动，x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动
，
，则电场力对粒子做功的功率P 为
，故
，故选C。
3. （2023 湖南名校高二联考）如右下图所示，虚线下方的区域存在方向水平向右的匀强电
场，该电场的电场强度大小
。自该区域上方距电场边界距离为h 的位置同时将质
量为m、电荷量均为q（
）的带电小球M、N 同时以相反的初速度
沿平行于电场的
方向射出。小球在重力作用下进入电场区域。已知M 在电场中做直线运动。不计空气阻力
与两个小球间的初始距离，重力加速度大小为g，两个小球可视为质点，下列说法不正确
的是（ ）
12
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A. M 与N 释放的初速度
B. 经过时间
，两小球相距4h
C. 当N 小球运动至电场进入点的正下方时，此时M、N 两个小球的动能之比为9∶5
D. 当小球N 运动至与小球M 的电场轨迹线相距
时，小球N 的运动时间为
【参考答案】D
【名师解析】
M 在电场中做直线运动，则进入电场的速度方向与受到的合力方向相同，重力和电场力大
小相等，可知竖直方向速度大小为
，由
，得
，故A 正确，不符
合题意；
当
，
，故B 正确，不符合题意；
N 运动至正下方点时，水平方向结合竖直上抛运动知识，可得，水平方向速度大小为-
，
由于重力和电场力大小相等，所以这段时间内冲量大小相等，竖直方向和水平方向动量变
化量大小相等，可知，竖直方向速度大小为3
，则
，
则
，C 正确，不符合题意；
N 球进入电场时，受到的合外力与场强方向夹角为
，速度方向与场强方向夹角为
，
做类平抛运动，N 球进入电场时的速度为
，M、N 球进入电场时的两点间的距离为
13
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4h，由几何关系有
，
。进入电场前已运动的时间为
故总时间为
，故D 错误，符合题意。
4. （2022 湖南长沙明德中学模拟）如图所示，三维坐标系
的
轴方向竖直向上，
所在空间存在沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为
的小球从
轴上的A 点
以速度
沿x 轴正方向水平抛出，A 点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强
。则下列说法中正确的是（ ）
A. 小球运动
轨迹为抛物线
B. 小球在
平面内的分运动为平抛运动
C. 小球到达
平面时的速度大小为
D. 小球的运动轨迹与
平面交点的坐标为
【参考答案】AB
【名师解析】
带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向
垂直，所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线，A 正确；
14
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由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成
45°，而在xOz 平面内的分运动为平抛运动，B 正确；
小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为
，则小球到达
平面的时间
增加的速度为
小球到达
平面时的速度大小为
，故C 错误；
小球在Z 轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间
则小球在x 轴方向做匀速直线运动，则发生的位移
而在y 轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移
所以小球的轨迹与xOy 平面交点的坐标为
，故D 错误。
5. (2023 北京海淀二模)如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电量为q、质
量为m 的带电粒子，由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中
心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强
电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立平面
直角坐标系xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
15
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为
和v，对带电粒子从进入偏转电场
到离开偏转电场的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为
，加速度为a，经过时间t 后（为离开偏转电
场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得
根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
16
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将
和a 代入x 和y 并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
6. （2023 江苏三校联考）一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平
放置
两平行金属板中间，如下图所示。金属板长为，两板距离为
，竖直放置的荧
光屏距金属板右端为
，若在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打
在荧光屏上的P 点，其中电子的质量为
，电量为
，不计电子重力及电子之间的相互作
用。求：（结果用、
、、
表示）
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
（3）打在荧光屏上的OP 的长度和打到P 点时的动能。
【参考答案】（1）
；（2）
； （3）
，
【名师解析】
（1）电子经
的电场加速后，由动能定理可得
解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为
17
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（2）电子以
的速度进入偏转电场
做类平抛运动，则有
，
，
联立解得电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小为
（3）电子离开偏转电场时垂直极板速度大小为
电子离开偏转电场时偏转角
的正切值为
根据几何关系可知，打在荧光屏上的OP 的长度为
由动能定理得，打在荧光屏的P 点动能为
7. （2023 辽宁本溪期中）如图所示，两金属板A、B 水平放置，间距为3d。距离A 下方
2d 处有一水平放置的金属网G，A、B、G 的尺寸相同，G 接地，A、B 的电势均为
。今有一带电粒子从金属网G 的左侧正上方P 点以初速度
水平射入电场，P
点到G 的距离为d。粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，已知带电粒子的质量为m、
电荷量为
，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子第一次到达G 所需的时间t；
18
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（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【参考答案】（1）
；（2）
（
，2，3……）
【名师解析】
（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G 所需的时间为t，则有
联立解得
（2）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做
匀加速运动t 加速到v，后做匀减速运动
减到0，再接着反向加速
加到v，然后减速
运动t 减到0，竖直方向可能做周期性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，
则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
（
，2，3……）
金属板的长度为
19
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（
，2，3……）
20
