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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型28 机械能弹簧模型
最新高考题
1．（2019 全国理综I 卷21）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻
放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中
实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关
系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球
N 的3 倍，则
A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
【参考答案】AC
【命题意图】 本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】 由图像可知，在星球M 上重力加速度为gM=3a0，在星球N 上重力加速度为
gN=a0， 由G
=mg，V=
,ρ=M/V，解得ρM=ρN，选项A 正确；在星球M 上，当P
加速度为零时，kx0=mPgM，在星球N 上，当Q 加速度为零时，2kx0=mQgN，联立解得：
mQ=6mP，选项B 错误；由机械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根据弹簧
1
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弹性势能与形变量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，联立解得：
=4，选项C 正确；由
机械能守恒定律，mPgMxP=
，mQgNxQ=
，联立解得xQ=2xP，即Q 下落过程中
最大压缩量是P 的2 倍，选项D 错误。
【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加
速度为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。
2.（2016 全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端
与小球相连。现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。已知M、N 两
点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M 点运动到N 点的过
程中
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．.小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能之差
【参考答案】BCD
【名师解析】
根据题述，在M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，弹簧形变量大小相等，弹性势
能相等。显然在M 点，弹簧被压缩，在N 点，弹簧被拉伸。对小球从M 点运动到N 点的
过程中，弹簧先压缩，后逐渐恢复原长，再拉伸，弹力对小球先做负功、后做正功、再做
负功，选项A 错误。在小球运动到与O 点处于同一水平面时，在竖直方向仅受到重力，其
加速度为g；在小球运动到弹簧恢复原长时，小球在竖直方向仅受到重力，其加速度为g；
2
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所以有两个时刻小球的加速度等于重力加速度，选项B 正确。
在小球运动到与O 点处于同一水平面时，弹簧长度最短，弹簧弹力沿水平方向，而小球速
度方向竖直向下，所以弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确。小球从M 点运动到N 点
的过程中，由机械能守恒定律，小球到达N 点时的动能等于其在M、N 两点的重力势能之
差，选项D 正确。
3.（18 分）（2016 高考全国理综乙）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°
的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与
一半径为
5
6 R
的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内。质
量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出），随后P 沿轨道被弹
回，最高点到达F 点，AF=4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数
1
= 4
，重力加速度大小为
g。（取
3
4
sin37
37
5
5
，cos
）
3
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（1）求P 第一次运动到B 点时速度的大小。
（2）求P 运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。已知P 自圆弧轨道的最高点D
处水平飞出后，恰好通过G 点。G 点在C 点左下方，与C 点水平相距
7
2 R
、竖直相距R，
求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量。
【命题意图】 本题主要考查牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的
知识，意在考查考生灵活运用相关知识分析、解决问题的能力。
【参考答案】（1）vB=2
；（2）
；（3）
；
【名师解析】
（1）根据题意可知，BC 之间的距离为l=7R-2R=5R，①
设P 到达B 点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ–μmglcosθ=
mvB
2，②
式中θ=37°，联立①②式并由题给条件解得：vB=2
. ③
（2）设BE=x。P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P 由B 点运动到E
点的过程中，由动能定理有
④
E、F 之间的距离l1为
l1=4R-2R+x ⑤
P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有
Ep–mgl1sin θ–μmgl1cosθ ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R ⑦
⑧
（3）设改变后P 的质量为m1。D 点与G 点的水平距离x1和数值距离y1分别为
⑨
4
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⑩
式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ 的事实。
设P 在D 点的速度为vD，由D 点运动到G 点的时间为t。由平抛运动公式有
⑪
x1=vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑪式得
⑬
设P 在C 点速度的 大小为vC，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有
P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理，有
联立解得 m1=m/3
考点：动能定理；平抛运动；弹性势能
【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运
动、动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多，过程多，难度较大，属于难题；解题时
要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在
考查学生综合分析问题的能力。
最新模拟题
1. （2024 湖南长沙一中质检）如图甲所示，一轻弹上端固定在天花板上，下端与一质量为
m 的物体相连，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧处于原长状态。现在突然撤去托
盒，在物体竖直向下运动的整个过程中，其加速度口与弹簧的伸长量x 间的关系如图乙所
示。已知
，设弹簧的劲度系数为
，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（
）
5
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A.
B.
C. 当弹簧的伸长量为
时，物体的速度大小为
D. 弹簧的伸长量从零增大到
的过程中，弹簧弹力对物体做的功与重力做的功不相同
【参考答案】BD
【名师解析】
由于
，根据
图像的对称性可知
，A 错误；
当
时，对物体受力分析有
则
，B 正确；
过程中图像与坐标轴围成的面积等于速度平方的一半，所以
解得伸长量为
时，物体的速度为
，C 错误；
弹簧的伸长量从零增大到
的过程中，弹簧弹力对物体做负功，重力对物体做正功，两力
对物体做功不相同，故D 正确。
2. (2024 辽宁沈阳重点高中质检)如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为θ=37°的光滑斜面
底端，另一端连接一质量为2kg 的物块A，系统处于静止状态。若在物块A 的上方斜面上
紧靠A 处轻放一质量为3kg 的物块B，A、B 一起向下运动，经过10cm 运动到最低点。已
知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
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A. 两物块沿斜面向下运动的过程中，A、B 间的弹力一直增大
B. 在物块B 刚放上的瞬间，A、B 间的弹力大小为7.2N
C. 两物块沿斜面向下运动的过程中，重力势能与弹性势能之和先减少后增加
D. 两物块沿斜面向下运动的过程中，弹簧弹性势能的最大值为3.0J
【参考答案】D
【名师解析】
对B 物体进行受力分析，设A 对B 的弹力为F1，由牛顿第二定律可知
由于两物块沿斜面向下运动的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减
速运动，所以A、B 间的弹力一直增大，故A 正确，不符合题意；
物块A 刚放上去的瞬间，弹簧的弹力仍然为零，对A、B 整体，由牛顿第二定律可知
mBgsin37°=(mA＋mB）a
设A、B 间的弹力为FN，对物块B 有 mBgsin37°－FN=mBa
联立解得 FN=7.2N，故B 正确，不符合题意；
由功能关系，针对弹簧和两物块组成的系统，重力势能与弹性势能之和的减少量等于两物
块动能的增加量，两物块的动能先增加后减少，故重力势能与弹性势能之和先减少后增加，
故C 正确，不符合题意；
从A、B 一起向下运动到最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加了 ΔEp=(mA＋
mB)gxsinθ=3.0J
因为在物块B 放上去之前，弹簧已经是压缩的，即弹簧已经具有弹性势能，所以在最低点
弹簧的弹性势能最大，最大值应大于3.0J，故D 错误，符合题意。
3. (2024 辽宁沈阳重点高中质检) 如图所示，质量均为
的小滑块M、N 通过铰链用
长为
的轻杆连接，M 套在固定的竖直光滑杆上，N 放在光滑水平地面上，轻杆与竖
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直方向夹角
，原长为
的轻弹簧水平放置，右端与N 相连，左端固定在竖直杆
O 点上，M 由静止释放，下降到最低点时
变为60°，整个运动过程中，M、N 始终在同一
竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度大小取
，
，
。则M 下降过程中（ ）
A. M、N 组成的系统机械能守恒
B. M、N 的速度大小始终相等
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. M 达到最大动能时，N 受到地面的支持力大小为
【参考答案】C
【名师解析】
在M 下滑的过程中，对M、N 组成的系统，弹簧弹力做负功则系统机械能减小，选项A 错
误；将M、N 的速度进行分解，如图所示，可得
即有
仅当
时
，选项B 错误；
当M 下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对M、N 及弹簧组成的系统，据机械能守恒
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定律，可得
，选项C 正确；
M 达到最大动能时，M 的加速度为零，则M、N、轻杆组成的系统在竖直方向的加速度为
零，对系统受力分析可得，此时N 受到地面的支持力大小等于M、N 的总重力，即
，
选项D 错误。
3. . （2023 福建厦门四模）如图所示，一个以O 为圆心、半径为R 的光滑圆环固定在竖直
平面，O 点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M 点，
下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为
的两端有铰链的轻质细
杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速
度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q 点时，滑块速度达到最大
值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数
，弹性势能
（x 为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（
）
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A. 小球运动到Q 点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B. 小球运动到Q 点时速度大小与滑块相等
C. 小球运动到Q 点时受到细杆的弹力为
D. 小球运动到圆环最低点P 时向心加速度大小为
【参考答案】BD
【名师解析】
小球运动到Q 点的过程中，弹簧对滑块做负功，滑块、小球组成的系统机械能守恒减少，
故A 错误；
小球运动到Q 点时，根据几何关系可知，此时轻杆与竖直方向的夹角满足
可得
此时滑块的速度方向竖直向下，小球的速度方向刚好也竖直向下，滑块与小球两者沿杆方
向的分速度大小相等，则有
可知小球运动到Q 点时速度大小与滑块相等，故B 正确；
由于小球运动到与圆心等高的Q 点时，滑块速度达到最大值，可知此时滑块的加速度为零，
此时弹簧伸长量为
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弹簧弹力大小为
以滑块为对象，根据受力平衡可得
解得
可知小球运动到Q 点时受到细杆的弹力为
，故C 错误；
小球运动到圆环最低点P 时，此时滑块运动到最低点，滑块的速度为零，设此时小球的速
度为
，此时弹簧的伸长量为
弹簧的弹性势能为
根据能量守恒可知
小球运动到圆环最低点P 时向心加速度大小为
联立解得
，故D 正确。
4．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图所示，质量为2000kg 电梯的缆绳发生断裂后向下
坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m 时电梯停止了运动，
下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N 的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为
（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
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A．弹簧的劲度系数为3000N/m
B．整个过程中电梯的加速度一直在减小
C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N
D．电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J
【参考答案】D
【名师解析】．电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m 时电梯停
止了运动，根据能量守恒，得
代入数据解得
故A 错误；
与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后
做加速度逐渐增加的减速运动，故B 错误；电梯停止在井底时，由受力平衡得
代入数据解得
，故C 错误；
当电梯速度最大时，此时加速度为零，则
解得
电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能等于摩擦力做的
负功，则
故D 正确。
5. （2023 河南洛阳等4 市三模）如图所示，U 型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光
滑细杆ab 跨放在U 型导轨上，且细杆ab 始终与U 型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与
U 型导轨中点相连，右端与细杆ab 中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现
给细杆ab 一个水平向右的初速度v，使其沿U 型导轨向右开始运动，则从细杆ab 沿U 型
导轨开始向右运动到弹簧伸长量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确
的是（ ）
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A. U 型导轨和细杆ab 二者组成的系统机械能守恒
B. U 型导轨和细杆ab 二者组成的系统动量守恒
C. U 型导轨、弹簧和细杆ab 三者组成的系统能量守恒
D. 细杆ab 克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U 型导轨做的功
【参考答案】BC
【名师解析】
整个过程中，弹簧弹力也做功，弹簧伸长量最大时，弹簧的弹性势能最大，所以U 型导轨、
弹簧和细杆ab 三者组成的系统能量守恒，故A 错误，C 正确；
水平面光滑，弹簧弹力对U 型导轨和细杆ab 二者的弹力大小相等，方向相反，所以U 型
导轨和细杆ab 二者组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒，故B 正确；
细杆ab 克服弹簧弹力做的功等于细杆ab 的动能减少量，弹簧对U 型导轨做的功等于U 型
导轨的动能增加量，根据能量守恒可知，细杆ab 的动能减少量等于U 型导轨的动能增加量
和弹性势能增加量之和，则细杆ab 克服弹簧弹力做的功大于弹簧对U 型导轨做的功，故D
错误。
6. （2023 湖南新高考联盟第一次联考）如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，轻质弹簧
一端与固定在斜面底端的挡板C 拴接，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑
轮（质量忽略不计，轻绳与滑轮间的摩擦不计），一端系在物体A 上，另一端与小球B 相
连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长。滑块A 刚要
沿斜面向上运动。已知mB=2mA=4kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，滑块A 与斜面间的动
摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，且弹簧的弹性势
能Ep与形变量x 的关系为
。现由静止释放球B，已知B 球始终未落地，则下列
说法正确的是（ ）。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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A. 释放B 球前，手受到B 球的压力大小为24N
B. 释放B 球后，滑块A 向上滑行x=0.20m 时速度最大
C. 释放B 球后，滑块A 向上滑行过程中的最大动能为1.2J
D. 释放B 球后。滑块A 向上滑行的最大距离为0.48m
【参考答案】AD
【名师解析】
用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T，滑块A 刚要沿斜面向上运动可
知
对B 受力分析，设手的支持力为F，则
根据牛顿第三定律可知手受到B 球的压力为24N，故A 正确；
B．松手后，A 做加速度减小的加速运动，当A 受到的合力为零时，速度最大，当A 加速
度为零时，B 的加速度也为零，对A 受力分析得
对B 受力分析得
解得
故B 错误；
C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A 最大速度的过程中有
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解得
，故C 错误；
当滑块A 向上滑行的距离最大时，A、B 的速度都为0，物块B 的重力势能转化为A 的重
力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律有
解得
，故D 正确。
7. （2023 河北唐山三模） 如图所示，倾角
的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧
的下端固定在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C 点，一根不可伸长的轻
质细绳跨过轻质滑轮连接物体A 和B，A、B 的质量分别为
和
，均可视为质点。
物体A 与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数
。现使物体A 从距离
C 点
处以
的初速度沿斜面向下运动。物体A 向下运动将弹簧压缩到最短
后，恰能回到C 点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g 取
，不计空气阻力，整
个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B 未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A 沿斜面向下运动到C 点时轻绳的拉力；
（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A 沿斜面向上运动过程中的最大速度。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）以物体B 为研究对象，根据牛顿第二定律有
以物体A 为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设弹簧最大形变量为x，此时弹簧弹性势能为
。由初始位置至物体A 运动到最低
点过程中，选弹簧、物体A、物体B 及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
由物体A 从最低点运动到C 点过程中，选弹簧、物体A、物体B 及其轻绳组成的系统为研
究对象，根据能量守恒有
解得
（3）设物体A 向上运动速度达最大时弹簧的形变量为
，轻绳拉力为
，选A 为研究对
象，根据平衡条件有
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选B 为研究对象，根据平衡条件有
解得
物体A 由最低点返回到C 点过程中，物体A、B 轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动
规律有
物体A 由速度最大位置返回到C 点过程中，选物体A、B 轻绳和弹簧组成的系统，根据能
量守恒有
根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为
解得
8. （2023 河北衡水中学一模）如图所示，将原长为R 的轻质弹簧放置在倾角为
的倾斜
轨道AB 上，一端固定在A 点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不拴接。
AB 长为2R，B 端与半径为R 的光滑圆弧轨道BCD 平滑相连，O 点为圆心，
，D
点在O 点的正上方，C 点与O 点等高。滑块P 与AB 间的动摩擦因数
。用外力推动
滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P 开始沿轨道AB 运动。当P 的质量
为m 时恰好能到达圆弧轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，
，
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，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求将弹簧压缩至原长的一半时，弹簧弹性势能的大小。
（2）若滑块P 的质量改为M，为使之能滑上圆弧轨道，且仍能沿圆弧轨道滑下，求M 的
取值范围。
（3）若滑块P 能滑上圆弧轨道，且所在位置与O 点的连线与OC 的夹角为
时恰好脱离
圆弧轨道，求P 的质量
。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
【详解】（1）若滑块P 刚好能沿圆弧轨道运动到圆弧轨道的最高点，有
滑块P 由静止运动到圆弧轨道最高点过程，由能量守恒定律可得
解得，将弹簧压缩至原长的一半时，弹簧弹性势能的大小为
（2）为使P 能滑上圆弧轨道，则它到达B 点时的速度应大于零，由能量守恒定律可得
解得
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要使滑块P 仍能沿圆弧轨道滑下，则P 在圆弧轨道上升的高度不能超过与圆心等高处，由
能量守恒定律可得
解得
综上所述，M 的取值范围为
（3）依题意可知，滑块恰好脱离圆弧轨道时，应在OC 水平线的上方与OC 的夹角为
处，此位置轨道对滑块的弹力刚好为零，则
解得
由能量守恒定律可得
解得，P 的质量为
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