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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型35 简谐运动模型
最新高考题
1. （2023 学业水平等级考试上海卷）真空中有一点P，微粒Q 在运动过程中受到方向指向
P 且大小与Q 离开P 的位移成正比的回复力，给在P 点的微粒Q 一微小速度后，则在接下
来的短时间内，Q 的
A. 速度增大，加速度增大
B. 速度减小，加速度增大
C. 速度增大， 加速度不变
D. 速度减小，加速度不变
【参考答案】B
【名师解析】微粒受到方向指向P 且大小与Q 离开P 的位移成正比的回复力，做简谐运动，
给在P 点的微粒Q 一微小速度后，微粒从平衡位置开始运动，在接下来的短时间内，Q 的
速度减小，加速度增大，B 正确。
2.（2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依
次通过相距L 的A、B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A
点的
倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】BC
【名师解析】
1
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当A、B 两点在平衡位置的同侧时有
可得
；
或者
因此可知第二次经过B 点时
，
解得
此时位移关系为
解得
故A 错误，B 正确；
当A、B 两点在平衡位置两侧时有
解得
或者
（由图中运动方向舍去），
或者
当第二次经过B 点时
，则
解得
此时位移关系为
解得
，C 正确D 错误。
3．（2022 新高考海南卷）在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图
像如图，由此可知甲乙两个单摆的摆长之比为
2
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A. 2׃3 B. 3׃2 C. 4׃9 D. 9׃׃4׃4
【参考答案】C
【名师解析】由甲乙振动图像可知两单摆的周期之比T 甲׃T 乙=0.8׃1.2
=
2׃3
..。根据单摆周期
公式T=2π
，可知L 甲׃L 乙= T 甲2׃T 乙2=4׃9 ，选项C 正确。
4. （2022 高考湖北物理）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连
接后放在水平地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动
摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，
撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重
力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。
【解题思路】撤去拉力后，Q 恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力
F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k=
。若剪断轻绳，P 在弹簧的拉力F 作用下向右做振幅
为x 的简谐运动。P 在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2 个振幅，即最大位移大
3
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小为2x=2×
=
，选项C 正确。
5. （2022 年1 月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O 拉到A 后释放，
小球在O 点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。
若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【参考答案】B
【名师解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影
响，则小球仍将来回振动，选项A 错误，B 正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，
所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止
释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD 错误。
6．（2022 年6 月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着
相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小
球将做周期为T 的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v
2时，其运动周期为2T
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动和机械能。
4
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【解题思路】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是
指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运
动，故小球不是做简谐运动，A 错误；假设杆中点为
，小球向右压缩弹簧至最大压缩量
时的位置为
，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为
，可知小球做周期为
的往
复运动过程为
。根据对称性可知小球从
与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，
故小球动能的变化周期为
，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
，B 正确，C 错误；
小球的初速度为
时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的
倍，接触弹簧过程，根据
弹簧振子周期公式
，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过
程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动周期应小于
，D 错误。
【一题多解】由于小球受力不符合与位移成正比，方向相反，所以小球做的不是简谐运动
A 错误；小球动能的变化周期为
．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T/2，B 正确
C 错误。小球的初速度为v
2时，其运动周期小于T，D 错误。
最新模拟题
1. （2023 年7 月浙江绍兴期末）如图甲所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点处
有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从
时刻开始绳子上的拉力大小随时间t 的
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变化如图乙所示，A、C 分别为运动过程中左右两侧最高点，B 为最低点，忽略一切阻力，
下列说法正确的是（ ）
A. 绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小
B.
时小球在C 位置
C. OA
长度为0.4m
D. OP 之间的距离为1.2m
【参考答案】D
【名师解析】
绳子遇到钉子后，单摆的速度不变，单摆的摆长减小，根据牛顿第二定律
可知绳子上的拉力变大，故A 错误；
B．单摆在
区间运动时，摆长较长，运动周期长，
时绳子上的拉力最小，为
最高点，故
时小球在A 位置，故B 错误；
C．OA 的为摆长时单摆的周期
解得OA 的长度为
故C 错误；
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PC 的为摆长时单摆的周期
解得PC 的长度为
OP 之间的距离为
故D 正确。
2. (2023 云南昆明一中第9 次质检)如图所示，一正方体木块漂浮在某液体中，将木块下压
一小段距离后释放，液面未浸没木块上表面，正方体做简谐运动，则木块振动的周期（
）
A. 随下压距离的增大而减小
B. 随木块质量的增大而减小
C. 随液体密度
增大而减小
D. 随木块密度的增大而减小
【参考答案】C
【名师解析】
简谐振动的周期与振幅无关，故A 错误；因简谐振动的周期与振幅无关，故所有讨论均以
相同振幅进行，因木块的回复力等于浮力减去重力，故当质量增加时，回复力虽然也增加
但增速没有质量单独增加的快，故加速度会减小，导致周期变大，故B 错误；液体密度增
加，相同条件下浮力增大，故木块的加速度会增大，周期变小，故C 正确；木块密度增加，
相同条件下，质量增加，加速度必将减小，周期变大，故D 错误。
3. （2023 广东实验中学三模）如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的
图像，M、
P、N 是图像上的3 个点，分别对应
、
、
时刻。下列说法正确的是（ ）
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A. 该振子的周期是0.2s，振幅是8cm
B. 在
时刻振子的速度方向就是图像上P 点的切线方向
C. 在
到
过程振子的速度先增大后减小
D. 在
到
过程振子的加速度逐渐减小
【参考答案】D
【名师解析】
由振动图像可知，该振子的周期是
，振幅是
，故A 错误；
B．振动图像不是弹簧振子的运动轨迹，所以在
时刻振子的速度方向不是图像上P 点的
切线方向，在
时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B 错误；
C．由振动图像可知，在
到
过程振子先向正向最大位移方向运动，达到正向最大位移
处后接着又朝着平衡位置运动，所以振子的速度先减小后增大，故C 错误；
D．在
到
过程振子朝着平衡位置方向运动，振子偏离平衡位置的位移
逐渐减小，根
据
可知，振子的加速度逐渐减小，故D 正确。
。
4. （2023 浙江台州部分重点高中联考）一弹簧振子做简谐运动，O 点为平衡位置，当它经
过O 点时开始计时，经过
，第一次到达M 点，再经过
第二次到达M 点，则弹簧
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振子的周期可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】：BD
【名师解析】：如图甲所示
设O 为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C 所需时间为
。因为简谐运动具有
对称性，所以振子从M→C 所用时间和从C→M 所用时间相等，故
解得
如图乙所示
若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点
与点M 关于点O 对称，则振子从点
经
过点B 到点
所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s。振子从
点O 到点
、从点
到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为
故周期为
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故选BD。
5. （2023 浙江台州部分重点高中联考） 如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向
匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B 两点间做机械振动，可以在白纸上留下
痕迹。已知弹簧的劲度系数为
，振子的质量为
，白纸移动速度为
，
弹簧弹性势能的表达式
，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示
的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该弹簧振子的振幅为
B. 该弹簧振子的周期为
C. 该弹簧振子的最大加速度为
D. 该弹簧振子的最大速度为
【参考答案】：C
【名师解析】．振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，故该弹簧振子的振幅为
，A 错
误；
一个周期内白纸移动距离
，白纸移动速度为
，该弹簧振子的周期为
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，B 错误；
该弹簧振子的最大加速度为
，C 正确；
由能量关系可得
可得弹簧振子的最大速度为
D 错误。
。
6.（2023 湖北新高考协作体高三起点考试）一单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆
球的（ ）
A. 向心加速度减小
B. 速度减小
C. 回复力减小
D. 机械能减小
【参考答案】C
【名师解析】
当偏角减小时，球向平衡位置运动，所以速度越来越大，A 错误；
当偏角减小时，速度越来越大，根据向心加速公式可知，向心加速度越来越大，B 错误；
根据回复力公式F = - kx 可知，位移减小，回复力减小，C 正确；
由于做简谐运动，所以摆球的机械能是守恒的，D 错误。
7. （2023 浙江杭州名校联考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就
可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间
的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（ ）
A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态
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C. 乘客在地心处所受的回复力最小
D. 乘客所受地球的万有引力大小不变
【参考答案】C
【名师解析】
乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，
则回复力为0，故回复力最小，故A 错误，C 正确；
乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故B 错误；
设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r 时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r 成正比，故D 错误。
7. （2023 湖北荆州高二期末）物体做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时
具有负向最大加速度，它的位移公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
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由题意，t=0 时，振子具有负方向的最大加速度，说明此时振子的位移是正向最大，即
根据简谐振动的位移公式
所以
所以位移公式为
故选A。
8．（2023 江苏南通重点高中质检）两个简谐运动的表达式分别为：
，
，下列说法正确的是（ ）
A．振动A 的相位超前振动B 的相位
B．振动A 的相位滞后振动B 的相位
C．振动A 的相位滞后振动B 的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
【参考答案】．B
【名师解析】A 的相位是
，B 的相位是
，相位差
所以B 的相位始终比A 的相位超前
，或者A 的相位比B 的相位滞后
，故AC 错误
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B 正确；做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D 错误。
9. （2023 山东潍坊三校联考）如图所示，与地面夹角为
的光滑斜面顶端固定一垂直斜面
的挡板，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定一个质量为m 的小物体，另一端固定在挡板上。
物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在
振动过程中（ ）
A. 物体在最低点时受的弹力大小为mgsin
B. 弹簧的最大弹性势能等于
C. 平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
D. 物体的最大动能应等于
【参考答案】B
【名师解析】
物体在最高点，有
物体在最低点时，受力分析可得
联立，可得
故A 错误；
B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得
物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得
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又
联立，可得
故B 正确；
C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总
量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能
总和最小。故C 错误；
D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为
根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为
选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得
解得
，故D 错误。
10．（2023 石家庄一中期末）如图所示，质量均为m 的两物体A、B 分别与轻质弹簧的两
端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m 的小物体C 从距A 物体高处h 由静止开
始下落。C 与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A 与C 运动到最高点时，
物体B 对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为
g。求：
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（1）A 与C 一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A 与C 一起运动的最大加速度大小；
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
【参考答案】．（1）
；（2）1.5g；（3）
【名师解析】
（1）设小物体C 从静止开始运动到A 点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
设C 与A 碰撞粘在一起的速度为
，由动量守恒定律得，
解得
（2）A 与C 一起将在竖直方向上做简谐运动．当A 与C 运动到最高点时，回复力最大，加
速度最大，A、C 和B 的受力如图。
B 受力平衡有
对AC 运用牛顿第二定律
解得
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（2）设弹簧的劲度系数为k，开始时A 处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为
对A 有
当A 与C 运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为
对B 有
由以上两式得
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等；
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
联立各式解得
17
