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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型35 简谐运动模型
最新高考题
1. （2023学业水平等级考试上海卷）真空中有一点P，微粒Q在运动过程中受到方向指向
P且大小与Q离开P的位移成正比的回复力，给在P点的微粒Q一微小速度后，则在接下
来的短时间内，Q的
A. 速度增大，加速度增大
B. 速度减小，加速度增大
C. 速度增大， 加速度不变
D. 速度减小，加速度不变
【参考答案】B
【名师解析】微粒受到方向指向P且大小与Q离开P的位移成正比的回复力，做简谐运动，
给在P点的微粒Q一微小速度后，微粒从平衡位置开始运动，在接下来的短时间内，Q的
速度减小，加速度增大，B正确。
2.（2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依
次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A
点的 倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能
是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】BC
【名师解析】当A、B两点在平衡位置的同侧时有
可得 ； 或者
因此可知第二次经过B点时 ，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
当A、B两点在平衡位置两侧时有
解得 或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则
解得
此时位移关系为
解得 ，C正确D错误。
3．（2022新高考海南卷）在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图
像如图，由此可知甲乙两个单摆的摆长之比为A. 23׃ B. 32׃ C. 49׃ D. 94׃4׃׃
【参考答案】C
【名师解析】由甲乙振动图像可知两单摆的周期之比 T ׃T =0.83׃2=1.2׃..。根据单摆周期
甲 乙
公式T=2π ，可知L ׃L = T 2׃T 2=49׃，选项C正确。
甲 乙 甲 乙
4. （2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连
接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动
摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，
撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重
力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小
为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。
【解题思路】撤去拉力后，Q恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力
F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k= 。若剪断轻绳，P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅
为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2个振幅，即最大位移大小为2x=2× = ，选项C正确。
5. （2022年1月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，
小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。
若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【参考答案】B
【名师解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影
响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，
所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止
释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
6．（2022年6月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着
相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小
球将做周期为T的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
v
D．小球的初速度为 时，其运动周期为2T
2
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动和机械能。【解题思路】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是
指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运
动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量
时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，可知小球做周期为 的往
复运动过程为 。根据对称性可知小球从 与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，
故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错误；
小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据
弹簧振子周期公式 ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过
程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动周期应小于 ，D错误。
【一题多解】由于小球受力不符合与位移成正比，方向相反，所以小球做的不是简谐运动
A错误；小球动能的变化周期为 ．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T/2，B正确
v
C错误。小球的初速度为 时，其运动周期小于T，D错误。
2
最新模拟题
1. （2023年7月浙江绍兴期末）如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点处
有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从 时刻开始绳子上的拉力大小随时间t的
变化如图乙所示，A、C分别为运动过程中左右两侧最高点，B为最低点，忽略一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小
B. 时小球在C位置
的
C. OA 长度为0.4m
D. OP之间的距离为1.2m
【参考答案】D
【名师解析】
绳子遇到钉子后，单摆的速度不变，单摆的摆长减小，根据牛顿第二定律
可知绳子上的拉力变大，故A错误；
B．单摆在 区间运动时，摆长较长，运动周期长， 时绳子上的拉力最小，为
最高点，故 时小球在A位置，故B错误；
C．OA的为摆长时单摆的周期
解得OA的长度为
故C错误；
PC的为摆长时单摆的周期解得PC的长度为
OP之间的距离为
故D正确。
2. (2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，一正方体木块漂浮在某液体中，将木块下压
一小段距离后释放，液面未浸没木块上表面，正方体做简谐运动，则木块振动的周期（
）
A. 随下压距离的增大而减小
B. 随木块质量的增大而减小
的
C. 随液体密度 增大而减小
D. 随木块密度的增大而减小
【参考答案】C
【名师解析】
简谐振动的周期与振幅无关，故A错误；因简谐振动的周期与振幅无关，故所有讨论均以
相同振幅进行，因木块的回复力等于浮力减去重力，故当质量增加时，回复力虽然也增加
但增速没有质量单独增加的快，故加速度会减小，导致周期变大，故 B错误；液体密度增
加，相同条件下浮力增大，故木块的加速度会增大，周期变小，故 C正确；木块密度增加，
相同条件下，质量增加，加速度必将减小，周期变大，故D错误。
3. （2023广东实验中学三模）如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的 图像，M、
P、N是图像上的3个点，分别对应 、 、 时刻。下列说法正确的是（ ）
A. 该振子的周期是0.2s，振幅是8cmB. 在 时刻振子的速度方向就是图像上P点的切线方向
C. 在 到 过程振子的速度先增大后减小
D. 在 到 过程振子的加速度逐渐减小
【参考答案】D
【名师解析】
由振动图像可知，该振子的周期是 ，振幅是 ，故A错误；
B．振动图像不是弹簧振子的运动轨迹，所以在 时刻振子的速度方向不是图像上P点的
切线方向，在 时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B错误；
C．由振动图像可知，在 到 过程振子先向正向最大位移方向运动，达到正向最大位移
处后接着又朝着平衡位置运动，所以振子的速度先减小后增大，故C错误；
D．在 到 过程振子朝着平衡位置方向运动，振子偏离平衡位置的位移 逐渐减小，根
据 可知，振子的加速度逐渐减小，故D正确。
。
4. （2023浙江台州部分重点高中联考）一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经
过O点时开始计时，经过 ，第一次到达M点，再经过 第二次到达M点，则弹簧
振子的周期可能为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】：BD
【名师解析】：如图甲所示设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为 。因为简谐运动具有
对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
解得
如图乙所示
若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点 与点M关于点O对称，则振子从点 经
过点B到点 所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从
点O到点 、从点 到点O及从点O到点M所需时间相等，为
故周期为
故选BD。
5. （2023浙江台州部分重点高中联考） 如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向
匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下
痕迹。已知弹簧的劲度系数为 ，振子的质量为 ，白纸移动速度为 ，弹簧弹性势能的表达式 ，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示
的图线，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该弹簧振子的振幅为
B. 该弹簧振子的周期为
C. 该弹簧振子的最大加速度为
D. 该弹簧振子的最大速度为
【参考答案】：C
【名师解析】．振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，故该弹簧振子的振幅为 ，A错
误；
一个周期内白纸移动距离 ，白纸移动速度为 ，该弹簧振子的周期为
，B错误；
该弹簧振子的最大加速度为 ，C正确；
由能量关系可得可得弹簧振子的最大速度为
D错误。
。
6.（2023湖北新高考协作体高三起点考试）一单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆
球的（ ）
A. 向心加速度减小 B. 速度减小
C. 回复力减小 D. 机械能减小
【参考答案】C
【名师解析】
当偏角减小时，球向平衡位置运动，所以速度越来越大，A错误；
当偏角减小时，速度越来越大，根据向心加速公式可知，向心加速度越来越大，B错误；
根据回复力公式F = - kx可知，位移减小，回复力减小，C正确；
由于做简谐运动，所以摆球的机械能是守恒的，D错误。
7. （2023浙江杭州名校联考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就
可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间
的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（ ）
A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态
C. 乘客在地心处所受的回复力最小
D. 乘客所受地球的万有引力大小不变
【参考答案】C
【名师解析】
乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，
则回复力为0，故回复力最小，故A错误，C正确；
乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故B错误；设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D错误。
7. （2023湖北荆州高二期末）物体做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时
具有负向最大加速度，它的位移公式是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
由题意，t=0时，振子具有负方向的最大加速度，说明此时振子的位移是正向最大，即
根据简谐振动的位移公式所以
所以位移公式为
故选A。
8．（2023江苏南通重点高中质检）两个简谐运动的表达式分别为： ，
，下列说法正确的是（ ）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
【参考答案】．B
【名师解析】A的相位是 ，B的相位是 ，相位差
所以B的相位始终比A的相位超前 ，或者A的相位比B的相位滞后 ，故AC错误B
正确；做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D错误。
9. （2023山东潍坊三校联考）如图所示，与地面夹角为 的光滑斜面顶端固定一垂直斜面
的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。
物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在
振动过程中（ ）A. 物体在最低点时受的弹力大小为mgsin
B. 弹簧的最大弹性势能等于
C. 平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大
D. 物体的最大动能应等于
【参考答案】B
【名师解析】
物体在最高点，有
物体在最低点时，受力分析可得
联立，可得
故A错误；
B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得
物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得
又
联立，可得故B正确；
C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总
量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能
总和最小。故C错误；
D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为
根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为
选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得
解得 ，故D错误。
10．（2023石家庄一中期末）如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两
端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体高处h由静止开
始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，
物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为
g。求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
【参考答案】．（1） ；（2）1.5g；（3）
【名师解析】
（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
设C与A碰撞粘在一起的速度为 ，由动量守恒定律得，
解得
（2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加
速度最大，A、C和B的受力如图。
B受力平衡有
对AC运用牛顿第二定律
解得
（2）设弹簧的劲度系数为k，开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为
对A有当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为
对B有
由以上两式得
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等；
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
联立各式解得
