文档内容
第 3 课时 利用三边判定三角形相似
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
一、情景导入
如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对
应边的关系？
可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形
的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，
使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这
两个三角形相似吗？
二、合作探究
探究点一：三边成比例的两个三角形相似
已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与
△DEF是否相似.
解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两
个三角形是否相似.
解：因为＝＝，
所以△ABC与△DEF相似.
方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明
三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两
个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.
探究点二：相似三角形的判定定理3的应用
如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝
6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.
解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形
相似可证得△ABC∽△AED.
第 1 页 共 2 页解：∠B＝∠AED.
理由如下：由题意，得
AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，
AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，
＝＝3，＝＝3，＝＝3，
所以＝＝，故△ABC∽△AED，
所以∠B＝∠AED.
方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件
以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.
如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
哪一个图形？
解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形
三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.
解：由甲图可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.
同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；
同理，图②中，三角形的三边长分别为1，，；
同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；
同理，图④中，三角形的三边长分别为2，，.
∵＝＝＝，
∴图②中的三角形与△ABC相似.
方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，
然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比
例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是
否相等来确定两个三角形是否相似.
三、板书设计
相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解
决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联
系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，
发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
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