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第四章 基本平面图形
4.4 角的比较
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·山东聊城·七年级期末）已知 ， ，则 和 的大小
分别为（ ）
A．90°； B．80°；
C．90°； D．80°；
【答案】A
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴∠α+∠β= +
=
=
=90°，
∠β-∠α= -
= -
= ，
故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
2．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则
一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
【答案】A
【分析】利用角的大小进行比较．
【详解】射线OC在 AOB的内部，那么 AOC在 AOB的内部，且有一公共边；
∠ ∠ ∠则一定存在 AOB＞ AOC．
故选：A． ∠ ∠
【点睛】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，下列说
法错误的是( )
A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD
【答案】D
【分析】根据角的加减方法，逐个计算即可得到答案；
【详解】解：A：∠AOD=∠BOC=90°，故正确；
B：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠BOD=∠BOC-∠COD=∠AOD-∠COD，∴ ，故正确；
C：∵∠AOD=∠BOC=90°，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠BOD=∠BOC-∠COD，∴∠AOC=∠BOD，故正确；
D：根据已知条件，无法比较∠AOC和∠COD的大小，故错误；
综上，故选D；
【点睛】本题考查了角的加减，涉及了直角三角形等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需
注意的事项是本题的解题关键．
4．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则
∠DOC是（ ）度
A．36° B．45° C．54° D．32°
【答案】A
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=144°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键．
5．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的
公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
【答案】C
【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝50°−20°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．6．（2022·广东·丰顺县东海中学八年级开学考试）已知 ，若 ，则
（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部，分别计算
即可求得．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
①如图1，当OC在∠AOB外部时，
，
②如图2，当OC在∠AOB内部时，
，
故 的度数为 或 ，
故选：D
【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
二、填空题
7．（2020·山东淄博·期中） ____________直角 ____________周角．
【答案】 ## ##
【分析】根据周角、和直角的含义:周角等于360度，直角等于90度，然后根据题意,进行解答即可．
【详解】解：∵∴ 直角= 周角．
故答案为： ； ．
【点睛】此题考查了直角、周角的含义,掌握周角等于360度，直角等于90度是解题的关键．
8．（2020·山东淄博·期中）己知 ， 都是钝角，甲，乙，丙，丁四位同学计算 的结果依次
是50°，26°，72°，90°，其中计算结果正确的同学是：____________．
【答案】甲
【分析】根据钝角的取值范围，得到两个钝角和的取值范围，除以6后看所给的哪个角在这个范围内即可．
【详解】解：∵ ， 都是钝角，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴算得正确的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了角的有关计算的应用，解决本题的关键是得到所求角的取值范围．
9．（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）计算： _______．
【答案】
【分析】先计算乘法，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查角度制的四则运算，熟练掌握角度制是解题的关键．
10．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC
＝35°，∠AOD的度数是_____．
【答案】145°## 度【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，
∠AOC=55°，根据角的和差关系即可求出∠AOD．
【详解】解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=55°，∠AOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°．
故答案为：145°．
【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°．
三、解答题
11．（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）如图，已知 ，OE平分∠AOB，
，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．
【答案】∠BOC和∠AOC的度数分别为 ，
【分析】根据角平分线的定义得到 ，∠BOC=2∠BOF，再计算出
，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴ ，∠BOC=2∠BOF，
∵ ，
∴ ，
．
即∠BOC和∠AOC的度数分别为 ， ．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
12．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一
条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．
【答案】(1)∠EOC=80°
(2)∠EOD=61°
【分析】（1）先根据角平分线定义，结合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出
∠DOB=50°，再根据角平分线的定义求出∠DOC＝25°，根据∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；
（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角
平分线定义得出∠EOD＝ ∠AOD＝61°．
（1）
解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，
∴ ， ，
∵∠AOB＝160°，
∴ ，
∵OC平分∠BOD，
∴ ，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．
（2）
解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，
∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，
∵∠AOB＝160°，
∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝61°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键．提升篇
一、填空题
1．（2022·山东烟台·期末）如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ，
则 ______．
【答案】20°##20度
【分析】根据条件先求出 ，设 ，则 ，根据
列出方程，求出 的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本
题的关键．
2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同
一平面内自由转动），给出以下结论：
① ；② ；
③ ；
④ ．
其中不正确的是_________．（写出序号）
【答案】①③④
【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴当 时， ，故①不正确；
∵
∴②正确；
∵
∴③不正确；
∵ ， ，
∴
∴④不正确；
综上所述：不正确的是①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．
3．（2021·河南商丘·七年级期中）如图，O为直线AB上任意一点，射线OE⊥OF，∠BOC=2∠COE，且
∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，则∠EOC的度数为_______．【答案】14°
【分析】设∠EOC=x，根据题意将∠BOC和∠AOF，利用平角的定义建立方程，解出答案即可．
【详解】设∠EOC=x，
∵∠BOC=2∠COE=2x，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，
∴∠AOF=4x-8°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠AOF+∠EOF+∠EOC+∠BOC=180°，
∴（4x-8°）+90°+ x+2x=180°，
∴x =14°，
故答案为：14°．
【点睛】本题考查了角的和差倍分，设未知数建立方程是本题的关键．
4．（2022·上海·七年级专题练习）同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所
成的角中最小角的度数不超过_________．
【答案】
【分析】根据题意，由特殊到一般，由两条到n条直线相交，找到相交所成的角中最小角的度数的规律，
即可以求解；
【详解】解：当同一平面内有2条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这2条直线
相交形成的夹角均相等，则这2条直线相交所成的角中最小角最大为 ；
当同一平面内有3条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这3条直线相交形成的夹
角均相等，则这3条直线相交所成的角中最小角最大为 ；
当同一平面内有4条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这4条直线相交形成的夹角均相等，则这4条直线相交所成的角中最小角最大为 ；
…
以此类推，当同一平面内有n条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这n条直线相
交形成的夹角均相等，则这n条直线相交所成的角中最小角最大为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查角的定义，熟练运用从特殊到一般的数学思想，是解决本题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之
和为200°，则∠AOD的度数为 _____．
【答案】60°##60度
【分析】设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，由∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝
200°求出x，进而求解．
【详解】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，
∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝x＋x＋x＋2x＋3x＋2x＝10x＝200°，
∴x＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3x＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键是根据图象列出所有锐角和为200°．
二、解答题
6．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
【答案】(1)50°
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋
∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可
计算∠MON的度数．
（1）
解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）
解：根据角平分线性质可知∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝ ∠AOC+ ∠BOC＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝ α．
【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
7．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以 为顶点的相等的角；
(2)若 ，求 度数；
(3)写出 与 之间所具有的数量关系；
(4)当三角板 绕点 旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
【答案】(1) ，
(2)
(3) 与 互补
(4)不变，见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；
（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
（1）
解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）
解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
（3）
解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）
解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
8．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分
∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，则 __________；
(2)如图2， ，求 的度数；
(3)如图3，求 的度数．
【答案】(1)90°
(2)∠EOF=90°；
(3)∠EOF=90°．
【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC= (90+x)°，∠BOF= (90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可得
答案
（1）
解：∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB= ∠AOB，∠BOF= ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= ∠AOB+ ∠COD= (∠AOB+∠COD)
= ×180°
=90°；
故答案为：90°；
（2）
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= ∠AOC=35°，∠BOF= ∠BOD=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；
（3）
解：设∠BOC=x°，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= ∠AOC= (90+x)°，∠BOF= ∠BOD= (90+x)°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= (90+x)°+ (90+x)°−x°=90°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键．
