文档内容
3 分式方程
第1课时 分式方程的概念
1.对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程．
2.会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．
重点：熟练掌握分式方程定义并会判断．
难点：能在实际问题中建立分式方程．
知识链接
一元一次方程的概念是什么？
创设情境——见配套课件
探究点：分式方程的概念情境探究1：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最
大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用
时间相等，江水的流速为多少？
如果设江水的流速为v km/h，那么轮船顺流航行的速度为 （ 3 0 ＋
v ） km/h ，逆流航行的速度为 （ 3 0 － v ） km/ h ；
90
（1）顺流航行90 km所用的时间为 h，逆流航行60 km
30＋v
60
所用的时间为 h；
30－v
90 60
（2）根据题意可列方程为 = ．
30＋v 30－v
情境探究2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校号召同
学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为
5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额恰好
相等．则第一次捐款人数为多少？
如果设第一次捐款人数为x，那么第二次捐款人数为 x ＋ 2 0 ．
4800 5000
（1）第一次人均捐款额为 ，第二次人均捐款额为
x x＋20
；
4800 5000
（2）根据题意可列方程为 = ．
x x＋20思考：由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特
点？与同伴进行交流．
分母中都含有未知数．分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
下列式子中，哪些是分式方程？
x－2 x 4 3 1
（1） = ； （2） ＋ =7； （3） －3=0； （4）
2 3 x y 2x＋1
3－x x
= ；
π 2
x－1 3
（5）2x＋ =10； （6）x＋ ．
5 x－2
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是一元一次方程，
（6）不是方程．
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知
数．注意π是确定的常数，不是未知数．
甲、乙两名打字员各自录入同一份含有2000字的文稿，甲比乙
少用2.5分钟．已知甲每分钟比乙每分钟多打40个字，那么甲录入
这份文稿用了多少分钟？设甲用了x分钟，请列出一个含有未知数x
的方程．
2000 2000
解：根据题意得 － =40.
x x＋2.5思考：列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样，都是先审清题意，适当设出未知数，再根据题意找等量
关系，列出方程．
1.下列方程中，是分式方程的是（B）
2x 1 x
A．－ －3x=6 B． －1=0 C． －3x=5 D．2x2＋
3 x－1 2
3x=2
2.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台
机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平
均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（A）
800 600 800 600 800 600 800
A． = B． = C． = D． =
x＋50 x x－50 x x x＋50 x
600
x－50
3.已知货车行驶25 km与小车行驶35 km所用时间相同，小车每小
时比货车多行驶20 km，则两车的速度各为多少？设货车的速度为x
35 25
km/h，依题意可列方程为 = ．
x＋20 x
（其他课堂拓展题，见配套PPT）分式方程的概念{分式方程的概念
列分式方程
本课以情境探究的形式，引导学生列出含未知数的分式方程，明确
其分母含未知数的特点．通过对比整式方程，学生清晰掌握分式方
程概念．经历列方程环节，学生体会到与一元一次方程步骤的一致
性，多数能准确列式．后续可丰富实际情境，强化应用能力．
