文档内容
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
基础篇
一、单选题
1．（2023·江苏无锡·统考一模）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通分，再进行分式的加减运算．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减运算．掌握分式加减运算法则是解题的关键．也考查了平方差公式．
2．（2023·河北廊坊·校考一模）已知 ， ，其中 ，下列说法正确的是
（ ）
A． B． ， 互为倒数
C． ， 互为相反数 D．以上均不正确
【答案】C
【分析】把A、B先分别化简，然后观察比较．
【详解】∵ B= ，
且A= ，∴A、B互为相反数，
故选C．
【点睛】本题考查分式的加减运算，这类题通常的解题思路是将A、B两个式子分别先化简，然后再根据
化简的结果进行分析判断，得出结论.
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】利用同分母分式的减法法则计算再约分即可得到结果．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了同分母分式减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．6x2y B．12x2y4 C．36x2y4 D．72x2y4
【答案】B
【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最
简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：分式 ， ， 的最简公分母为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的
方法一定要掌握．
5．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）已知分式 的计算结果为负，则 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】根据分式的加减法法则化简，又因为结果为负，可得出 取值范围，即可得出答案．
【详解】根据题意，原式
结果为负
，则
根据选项只有A选项符合
故答案选A．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是解题的关键．
6．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，异分母分式加法等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算正确，符合题意；
D、 ，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，异分母分式加法，熟知相关计算
法则是解题的关键．二、填空题
7．（2023·山东淄博·统考一模）化简 的结果为______．
【答案】
【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
8．（2023·四川成都·统考一模）化简分式 的结果为______．
【答案】 /
【分析】根据分式的减法法则进行计算．
【详解】，
故答案为： .
【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．
9．（2023·浙江温州·统考一模）计算： ______．
【答案】
【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同分母分式加法计算，正确计算是解题的关键．
10．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）化简 的结果是____．
【答案】
【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法即可．
【详解】解：
故答案为：【点睛】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考开学考试）化简：
(1)
(2)
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．12．（2023·安徽·校联考一模）先化简，后求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】根据分式混合运算顺序和法则化简后，把 代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023·内蒙古包头·校联考一模）化简： 的结果是___________．
【答案】
【分析】首先把分式的分子进行因式分解，把除法转化成乘法，然后进行约分，最后根据同分母分式减法
法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
= ，故答案为：
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
2．（2023春·江苏·八年级期中）已知 ，则 的值等于__．
【答案】
【分析】根据 4，求出 ，再将原式化为 ，然后整体代入即可求解．
【详解】解：∵ 4，
∴ 4，
∴ ，
∴ ，
∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确得到 并利用整体代入得思想求解是解题的关键．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知 ， ， ，…， （ 为正整
数，且 ，1），则 ______（用含有 的式子表示）．【答案】
【分析】根据题意求出 ，并从中找出规律即可求出答案．
【详解】∵ ，
，
，
，
∴结果每3个一循环，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律．
4．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）已知非零实数x、y满足 ，则 的值等于
_____．
【答案】7
【分析】由已知条件可得 ，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴．
故答案为：7
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是由所给的条件得到 ．
5．（河南省洛阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地
同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为 千
米/小时，乙的速度为 千米/小时，则用字母a，b表示 为_________．
【答案】
【分析】由同向而行，经过a小时甲追上乙可得 ，由相向而行，经过b小时甲、乙相遇可得
，则 ①， ②，求得 ， ，即可得到 ．
【详解】解：由题意得， ， ，
∴ ①， ②，
①＋②得， ，
解得 ，
②－①得， ，
解得 ，
∴ ，故答案为：
【点睛】此题考查了分式的混合运算、加减法解二元一次方程组等知识，读懂题意，准确计算是解题的关
键．
二、解答题
6．（2023·广东中山·中山市华侨中学校考一模）先化简 ，然后从0，1，2中选取合适的
的a值代入求值．
【答案】 ； 取2，结果为1．
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件可得出a的值只能为2，再将
代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：原式
，
∵ ， 时分式无意义，
∴可以取 ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
7．（2023春·河南开封·九年级河南大学附属中学校考阶段练习）计算：
(1) ；
(2)先化简，再求值： +1，其中 ．
【答案】(1)
(2) ，【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】（1）
；
（2）
＝ ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，实数的运算．零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解
题的关键．
8．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知代数式 ．
(1)化简已知代数式；
(2)若a满足 ，求已知代数式的值．
【答案】(1)原式
(2)3
【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；（2）根据 得出 ，将其整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
，
（2）∵ ，
∴ ，则 ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．
